吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一数学4月月考试题

2015-2016 学年吉林一中高一下学期四月考数学测试卷评卷人得分
一、单项选择（注释）
1、关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()
A．表示该组上的个体在样本中出现的频率
B．表示取某数的频率
C．表示该组上的个体数与组距的比值
D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
2、某校有40 个班 , 每班 50 人 , 每班选项派 3 人参加学代会, 在这个问题中样本容量是.
A.40
B.50
C. 120
D. 150
3、对于简单随机抽样，每次抽到的概率（）
A．相等B．不相等C．可相等可不相等D．无法确定
4、如图所示的程序框图中，若 f x x2x 1, g x x 4 ，且 h x m 恒成立，
则 m 的最大值是（）
A. 4
B.3
C. 1
D. 0
5、给出一个程序框图，则输出x 的值是（）
A．39B．41C．43D．45
6、下列程序的运算结果为（）
A.20
B.15
C.10
D.5
7、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A．f ( x) ＝x2B．f ( x) ＝
| x |
x
C．f ( x) ＝e
x
e x D ．
f ( x) ＝
1
sinx cosx
2，3，，960，分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9. 抽到的 32
人
中，编号落入区间 [1 ， 450] 的人做问卷 A
，编号落入区间 [451 ，750] 的人做问卷 B ，
其余的人做问卷
C . 则抽到的人中，做问卷
B 的人数为（
）
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
9、采用系统抽样方法从
1000 人中抽取 50 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1，2，, ，
1000 ，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8. 抽到的 50 人中，
编号落入区间 [1 ， 400] 的人做问卷 A ，编号落入区间 [401 ， 750] 的人做问卷 B ，其余的
人做问卷 C ．则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（
）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
10、某单位有职工 750 人 , 其中青年职工 350 人, 中年职工 250 人, 老年职工 150 人, 为了
了解该单位职工的健康情况 , 用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为
7 人 , 则样本容量为 ( )
A ． 7
B
． 15
C
． 25
D
． 35
11、某中学将于近期召开学生代表大会 , 规定各班每
10 人推选一名代表 , 当各班人数除
以 10 的余数大于 5 时再增选一名代表 . 那么 , 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间
的函数关系用取整函数
y x ( x 表示不大于 x 的最大整数 ) 可以表示为 ( )
A. y
x y
x 3 C.
y
x 4 D.
x
5
B.
10
10
y
10
10
12、如果执行右边的框图 , 输入 N=5,则输出的数为
（
）
A ．
7
B ．
6
C ．
9
D ．
11
4 5 5
6
a 的值为 ( )
13、执行如图所示的程序框图，则输出的 （注：“ a 2 ”，即为“ a
2 ”或为“ a : 2 ”．）
A．2B．1
C．1D． 3 32
评卷人得分
二、填空题（注释）
14、用秦九韶算法计算f(x) ＝ 3x4＋ 2x2＋ x＋ 4 当 x＝ 10 时的值的过程中， v1的值为________．
15、某单位有职工52 人, 现将所有职工按l 、2、3、、52 随机编号 , 若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知 6号、32号、45号职工在样本中 , 则样本中还有一个职工的编号是 _________.
16、数据标准差越小，样本数据分布
17、执行如图 2 所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s的值为.
评卷人得分
三、解答题（注释）
18、有一个容量为50 的样本 , 数据的分组及各组的频数如下:
[30.5,33.5],4.
(1)列出样本的频率分布表 ;
(2)画出频率分布直方图 ;
(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5,24.5) 的频率约是多少 .
19、某公司销售A、 B、 C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
12 月份共销售1000 部手机（具体销售情况见下表）
A 款手机
B 款手机C款手机
经济型200x y
豪华型150160z
已知在销售 1000 部手机中，经济型 B 款手机销售的频率是0.21.
（ 1）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取 50部，求应在 C款手机中抽取多少部？
（ 2）若 y 136，z133，求 C 款手机中经济型比豪华型多的概率．
20、从某学校高三年级800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的
身高全部介于155和195
cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
cm
155,160 ．第二组160,165 ；,第八组190,195 ，右图是按上述分组得到的条形图.
（ I ）根据已知条件填写下表：
组别 1 2345678
样本
数
（ II ）估计这所学校高三年级800 名学生中身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；
（Ⅲ）在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男
一女的概率是多少？
21、某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000 名男生的身高服从正
态分布N(168， 16). 现从某学校高三年级男生中随机抽取50 名测量身高，测量发现被
测学生身高全部介于160 cm 和 184 cm之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组[160 ， 164] ，第二组 [164 ， 168] ，组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50 名男生身高在172 cm 以上（含172 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50 名男生身高在172 cm 以上（含172 cm）的人中任意抽取 2 人，该 2人中身高排名（从高到低）在全市前130 名的人数记为，求的数学期望．
参考数据：
若N (2)．则
p() =0.6826，
p(22) =0.9544,
p(33) =0.9974．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】 D
【解析】
2、【答案】 C
3、【答案】 A
【解析】
4、【答案】 B
【解析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是：
计算并输出分段函数：h（ x）=的值，
在同一坐标系，画出 f （ x） =x2﹣ x+1， g（ x） =x+4 的图象如下图所示：
由图可知：当x= ﹣ 1 时， h（x）取最小值3，
又∵ h（ x）≥ m恒成立，
∴m的最大值是3，
故选： B．
5、【答案】 C
【解析】由流程图可知，S57 92n3，只要 S480 ，就再一次进入循环体循环，直到首次出现 S2011 ，才跳出循环体，输出x，程序结束．由
S5792n3n24n480 得 n20 ，所以 x220343．
考点：程序框图．
6、【答案】 A
【解析】第一圈，是，s=5，a=4;
第二圈，是， S=20,a=3;
第四圈，否，输出20，故选 A。

7、【答案】 C
【解析】
8、【答案】 C
【解析】依据系统抽样特点可知抽到的号码表示为 l 30k 9, k0,1,2, ,31 .由
451 30k 9 750 得 15 k24 ， k Z ，所以共有人数为 2415 1 10 ，故选 C.考点：系统抽样方法 .
方法点睛：本题主要考查了系统抽样方法，属于基础题. 解答本题的关键是把握好系统抽样
方法的特征——“等距离抽取”，先对总体中的个体编号，然后根据样本容量分组，确定组N
（其中 d 表示组距， N 为总体中的个体总数，n 为样本容量），用简单随机抽样距 d
n
法确定第一组抽到的个体编号n0，然后依次加上组距即得各组中应抽取的个体号码
l k d n0 0 k n 1, .
9、【答案】 A
【解析】采用系统抽样方法从1000 人中抽取 50 人做问卷调查，需要分50 组，每组 20 人。

因为，在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8. 所以，编号落入区间[1 ， 400] 的
人分 20 组有 20 人，做问卷 A，编号落入区间 [401，740]的人分 17 组，抽取 17 人，[741,750]中又抽取 1 人，即有 18 人做问卷 B，故做问卷 C 的人数为50-20-18=12 （人），故选 A。

10、【答案】 B
【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为
7
=15. 7
15
故选 B
11、【答案】 C 【解析】
12、【答案】 D 【解析】
13、【答案】 D 【解析】运行程序
a 2,i 1,a 321
3,a3,i 4 3,i 2, a
4
, i
12
不难发现从 i=2开始 , 周期为 2, 所以 i=2014与 i=2时 ,a 的值是一样的 , 故选 D
二、填空题
14、【答案】 30
【解析】
15、【答案】 19;
【解析】
16、【答案】越集中、稳定
【解析】
B. 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定，错误。

应为：数据标准差（或方差）越小，样本数据分布越集中、稳定。

17、【答案】 15
【解析】
18、【答案】 (1) 频率分布表如下:
(2)频率分布直方图如图所示 :
(3)数据落在 [15.5,24.5) 的频率约为 0.16+0.18+0.22=0.56.
【解析】
7
19、【答案】（ 1） 14；（ 2）P( A).
12
（1）由已知，x0.21, 可得x 210．从而求得手机 C 的总数为 280 部．根据分层抽1000
样的性质即可得到在 C 款手机中抽取手机数．
（2）设“ C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），满足事件y136, z 133 的基本事件有12 个，其中事件 A 包含的基本事件有7个．所以 C款手机中经济型比豪华型多的概率为.
试题解析：（ 1）因为
x
0.21，所以 x210 1000
所以手机 C 的总数为：y z 1000 150200160 210280,
现用分层抽样的方法在在 A 、 B 、C三款手机中抽取50部手机，应在C款手机中抽取手机
数为：
50
28014 （部）1000
（2）设“C款手机中经济型比豪华型多”为事件 A ，C款手机中经济型、豪华型手机数记
为 ( y, z) ，因为 y z280， y, z N *，满足事件y 136, z133 的基本事件有：(136,144) ， (137,143) ， (138,142) ， (139,141) ， (140,140)， (141,139) ， (142,138) ，(143,137) ， (144,136) ， (145,135) ， (146,134) ， (147,133) 共12个
事件 A 包含的基本事件为(141,139) ， (142,138)， (143,137) ， (144,136) ， (145,135)，
(146,134) ，(147,133)共 7 个，所以P( A)
7 12
7即 C 款手机中经济型比豪华型多的概率为
12【解析】
20、【答案】 (1) 由条形图得第七组频率为
1
5
5
,1
6
.
∴第七组的人数为
3 人 .
组
别
1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2) 由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)
× 5=0.82,
后三组频率为
1-0.82=0.18. 估计这所学校高三年级身高在
180cm 以上 ( 含 180cm) 的人
数 800× 0.18=144( 人 ).
(3) 第二组四人记为 16510,
1190,5
为男生， b 、c 、 d 为女生，第七组三人记为 、 、 c 、 d ，其中 a 1、 2、 3，其中 1、 2 为男生， 3 为女生，基本事件列表如下：
a
b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有
12 个,
恰为一男一女的事件有
1b ，1c ， 1d ，2b ， 2c ，2d ， 3a 共 7 个 ,
7 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是
.
12
【解析】
21、【答案】（Ⅰ）高于全市的平均值 168。

（Ⅱ）这 50 名男生身高在 172 cm 以上 ( 含 172 cm) 的人数为 10 人.
（Ⅲ） E
28
1
16 2 1 2
45
45 45 5
【解析】
（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
(162
5 16
6
7 170
8 174 2
178
2 182 1
) 4 168.72 ，
100 100 100
100
100
100
高于全市的平均值 168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为
168． 72，比较接近
全市的平均值 168）.
）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（ 0.02+0.02+0.01 ）× 4＝ 0.2 ，人数为 0.2 × 5
＝10，即这 50 名男生身高在 172 cm 以上 ( 含 172 cm) 的人数为 10 人.
）
（Ⅲ）
P(168 3 4
168 3 4) 0.997 4 ，
P(
1 0.9974
0.0013，0.0013 ×100 000=130 ．
180)
--- ---- 所以，全市前 130 名的身高在 180 cm 以上，这 50 人中 180 cm 以上的有 2 人. 随机变量 可取 0,1,2，于是 P( C 82 28 P( 1) C 81C 21 16 C 22
1
0) , C 102 , P( 2) 45 C 102 45 45 C 102 E 0 28 1 16 2 1 2 . ）
45 45 45 5
11。