集合章节综合练习题

集合 1、常见的数集：实数集 ；整数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；
2.集合元素的性质： ； ； ；
例1.设a,b ∈R ，集合{1，a+b,a }={0，a b ，b }，则b-a=（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
2．已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，求实数a 的值．
3．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a
∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素．
3..集合的表示方法：① ；② ；③ ；
4.用描述法表示的集合，你如何认识？这样的集合间的交、并、补运算运用 解决。

例1：已知A ＝｛x ∣y=x
}，B ＝｛y ∣y=x ｝，C ＝｛(x ,y )∣y=x ｝,则A ⋂B= ； A ⋂C=
2．设A 、B 是非空数集，定义A ⊕B ＝{a ＋b |a ∈A ，b ∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，则A ⊕B 的非空真子集个数为( )
A ．30
B ．31
C ．32
D ．64 3．集合A ＝{a |a ＝2k ，k ∈N}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b |b ＝18[1－(－1)n ]·
(n 2－1)，n ∈N ，判断A 、B 间的关系．
4、设集合A ＝｛x ∣∣x －a ∣＜2｝，B ＝｛x ∣
212+-x x ＜1｝若A ⊆B ，求实数a 的取值范围。

5．若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值使得∅
(A ∩B )
与A ∩C ＝∅同时成立．
6．设A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．
(1)若a ＝13
，试判定集合A 与B 的关系． (2)若B A ，求实数a 的取值集合C .
7.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},
(1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;
(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.
（创新题）8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
9．（10福建）.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x ∈S 时，有x 2∈S . 给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2，则－
/2≤m≤0其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
10．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{}5n ＋k |n ∈Z ，k ＝0,1,2,3,4，结出如下四个结论：
①2012∈[2]；②－3∈[3]；③Z ＝{[0]，[1]，[2]，[3]，[4]}；④如果整数a ，b 属于同一“类”，则a －b ∈[0]． 其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.抽象集合间的交、并、补运算运用 解决。

例1：设A,B,I 均为非空集合，且满足A ⊆ B ⊆ I ，则下列各式中错误的是（ ）
A .（C I A ）∪
B ＝I B .(
C I A )∪(C I B )＝I C. A ∩(C I B )＝∅ D. (C I A )∩(C I B )＝C I B
2．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
3. 已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,
}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图
如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个 6.非空集合A 中有n 个元素，则其子集的个数为 ，真子集的个数为 ；
强化练习
1．下列对象中，不能构成集合的是( )
A ．参加2012年伦敦奥运会的所有国家
B ．数学必修1课本中的所有习题
C ．2012年高考中合肥市取得优秀成绩的同学
D ．所有无理数
2．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，若Q ＝{x |x ∈P ，且|x |∈P }，则Q ＝________.
3．若2∈{－2x ，x 2－x }，则x ＝________.
4．由实数x ，－x ，|x |，x 2，3x 3组成的集合中，元素最多有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．已知集合M ＝{}0，2，3，7，P ＝{}x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，Q ＝{}t |t ＝a －b ，a ，b ∈M .用列举法表示P ＝______，Q ＝________.
6．数集{}1，x ，2x 中的元素x 应满足的条件是________．
7．设集合A ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z .若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与A ，B 的关系．
8．用适当的符号填空(＝，⊆，⊇)：设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －3x ＋3＝0，则A ____B . 9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.
10．下列命题正确的是( )
A ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
B ．任何一个集合必有一个真子集
C ．空集是任何非空集合的真子集
D ．空集不是空集的子集
11．下列结论正确的是()
A．集合{x|x3＋1＝0，x∈R}＝∅B．已知M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}，则M＝N C．M＝{(2,3)}，N＝{2,3}，则有M⊆N D．A＝{x|x＝5k，k∈N}，B＝{x|x＝10n，n∈N}，则有B A 12．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，求a的值．
13．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
14．已知集合P＝{x|2011≤x≤2012}，Q＝{x|a－1≤x≤a}，若P⊆Q，则实数a的集合为________．15．设A＝{(x，y)|3x＋2y＝12，x，y∈N＋}，B＝{(x，y)|2x－2y＝－2，x，y∈N＋}，则A∩B＝________. 16．已知A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x<0或x≥2}，C＝{x|2x－5>0}，则(A∩B)∪C＝________.
17．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()
A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅
18．已知A＝{x|a－1<x<a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A∪B＝A成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅
19．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
20．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
21．若集合A＝{x||x|－x＝0}，B＝{x|x2－1＝0}，C＝{x|x>1}，则(A∩B)∪C＝________.
22．已知A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}求a的取值范围．
23．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]＝________.
24．设集合A＝{|2a－1|,2}，B＝{2,3，a2＋2a－3}且∁B A＝{5}，则实数a的值是________．
25．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
26．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ，B U ，若A ∩B ＝{4}，(∁U A )∩B ＝{2,5}，则集合B 等于( )
A ．{2,4,5}
B ．{2,5}
C ．{3,4,5}
D ．{2,3,5} 27．已知全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{b,2}，且∁U A ＝{5}，a <0，则实数a ＝________，b ＝________
28．若全集I ＝R ，f (x )，g (x )均为x 的一次函数，P ＝{x |f (x )<0}，Q ＝{x |g (x )≥0}，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
f (x )<0
g (x )<0的解集可用P 、Q 表示为______．
29．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是( )
①若A ∩B ＝∅，则(∁U A )∪(∁U B )＝U ②若A ∪B ＝U ，则(∁U A )∩(∁U B )＝∅
③若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
30．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁U B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．
31．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．
32、已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，若A ∩R －≠∅，求实数a 的取值范围．
33．若集合{},{}x A x x B x x
-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1 C ． {}x x 0≤≤2 D ．{}x x 0≤≤1
34．已知集合A={x ︱0﹤ax+1≤5}，集合B={x ︱－2
1﹤x ≤2}. ⑴．若A ⊆B ，求a 的范围； ⑵.若B ⊆A ，求a 的范围； ⑶.A,B.能否相等；
35.已知A={}3|5|| a x x -, B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+0541|
2 x x x , 若A B ⊆，试求a 的取值范围。