高一数学12月月考试卷 新人教版-新人教版高一全册数学试题

2015-2016学年度巴楚二中学校12月高一月考卷（数学）
问卷
考试时间：120分钟
第I 卷（选择题
一、选择题
1．已知集合}0)3)(1(|{<--=x x x A ，}42|{<<=x x B ，则=B A （A ）}32|{<<x x （B ）}31|{<<x x
（C ）}43|{<<x x （D ）}41|{<<x x
2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,2] C ．
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2321， D ．[]3,1- 3．下列函数定义域是R 且在区间()0,1是递增函数的（）
A ．|1|y x =+
B ．y =
．1y x
=
D ．2
4y x =-+ 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x
，则
))
91((f f =（）. A ．12 B ．1
4
C ．16
D ．18
5．已知幂函数()y f x =的图像经过点)4
1
,2(，则它的单调增区间为
A ．),0(+∞
B ．[)+∞,0
C ．)0,(-∞
D ．),(+∞-∞ 6．函数()2x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是（） （A ）()-2,-1（B ）()-1,0（C ）()0,1（D ）()1,2 7．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A ．
3πB ．3π-C ．6πD ．6
π- 8．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（）
A ．
5 B ．5 C ．5-．5
- 9．若sin =α-13
5
，且α的第四象限角，则tan α=（） A ．512 B ．-512 C ．125 D ．-12
5
10．函数()lg(1)3f x x x =-+-的定义域是（） A ．(1,3) B ．[1,3] C ．(1,3] D ．[1,3) 11．计算sin 77cos 47sin13cos 43-的值等于（）
A ．
1
2
B ．33
C ．22
D ．32
(二班选作)为了得到函数sin 23y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（） A ．向左平移3π
个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度
C ．向左平移6π
个单位长度
D ．向右平移6π
个单位长度
12．sin 3cos 1212
ππ
-的值为（）
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．2
(二班选作)函数f （x ）＝2sin （ωx ＋φ）（ω>0，－<φ<
）的部分图象如图所示，
则这个函数的周期和初相分别是（） A ．2，－ B ．2，－ C ．，－
D ．，－
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知2
(1)f x x -=，则()f x =． 14．方程211
24
x -=
的解x =．
则函数y ＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个． 16．（二班选作）将函数()2sin 2f x x =的图象上每一点向右平移6
π
个单位，得函数()y g x =的图象，则()g x =．
若3
sin(
)25
π
α+=，则cos2α=． 三、解答题写出必要的文字说明或解题过程，否则不予给分 17．（本小题满分10分）角α的终边上有一点P （m ，5），且cos α=m
13
（m ≠0）,求sin α+cos α的值． 18．（本题共12分）
（1）计算32
3log 39)64
1(5932log 4log 55---+-
（2）解方程：3)96(log 3=-x
19．（12分）已知32
12
1=+-a a ．求下列各式的值
（1）1a a
+
（2）22
a a -+
2
21．（12分）已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f 。

（1）求)8(f
（2）求不等式3)2()(>--x f x f 的解集
22．（本题满分
12
分）已知α
为第三象限角，
()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----， （1）化简()f
α；
（2）若31
cos()25
πα-=，求()f α的值．
2015-2016学年度巴楚二中学校12月高一月考卷（数学）
答题卡
一、选择题
13.14 .
15. 16.
三、解答题写出必要的文字说明或解题过程，否则不予给分
17.
18.
19.
20.
21.
22.
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：}0)3)(1(|{<--=x x x A {}=|13x x <<,=B A }32|{<<x x 考点：1.一元二次不等式；2.集合的交集运算 2．C 【解析】
试题分析：由复合函数单调性可知13021222x x ≤-≤∴≤≤，定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2321， 考点：复合函数单调性 3．A 【解析】
试题分析：A 项满足定义域是R 且在区间()0,1是递增函数；B 项定义域不是全体实数；C 项定义域不是全体实数；D 项在()0,1是递减函数 考点：函数定义域及单调性 4．B 【解析】
试题分析：291log )91(3-==f ，
41
2)2(2==--f ，所以41))91((=
f f ，故选B ． 考点：函数的表示与分段函数求值.
5．C 【解析】
试题分析：设幂函数的解析式为∂
=x x f )(，由图像经过点)41,2(可得
∂=24
1
，解得2-=∂，因此2
21
)(x x x f =
=-，因为02<-=∂，所以函数在),0(+∞上为减函数，而函数为偶函数，图像关于y 轴对称，因此函数在)0,(-∞上为增函数，答案选C ． 考点：幂函数的性质 6．C 【解析】
试题分析：因为()()010,110f f e =-<=->，所以零点区间()0,1上，故选C 。

考点：函数零点的判断定理 7．B 【解析】
试题分析：将分针拨快10分钟，则分针转过的角度为0
60，对应的弧度数3π
.
考点：弧度制、角度和弧度的转换. 8．B
【解析】
试题分析：∵角α的终边过点(1,2)P -，∴||5r OP ==，∴225
sin 55
α==． 考点：任意角的三角函数的定义． 9．D 【解析】
试题分析：α的第四象限角，所以212cos 1sin 13αα=-=，所以sin 5
tan cos 12
ααα==-．故D 正确． 考点：同角三角函数基本关系式． 10．C 【解析】 试题分析：由10
30
x x ->⎧⎨
-≥⎩得：13x <≤，所以选C.
考点：函数的定义域及解不等式. 11．A 【解析】
试题分析：根据诱导公式得：
13cos 77sin =， 43sin 47cos =，所以原式
= 13sin 43cos 13cos 43sin -
2
130sin )1343sin(=
=-= 。

考点：1．诱导公式；2．两角差正弦公式。

12．D 【解析】
试题分析：∵sin(2)sin 2()36y x x π
π=-
=-，∴为了得到函数sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，只需把函数
sin 2y x =的图象向右平移
6
π
个单位长度． 考点：三角函数图象的平移． 13．B 【解析】
试题分析：根据辅助角公式可得2sin 2sin 21234πππ⎛⎫⎛⎫
-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故选B ． 考点：辅助角公式 14．D 【解析】
试题分析：由图象，得
，即
，故排除选项A 、B ，代入点
，得
，解得；故选D ．
考点：三角函数的图象与性质．
15．()f x =()2
1x + 【解析】
试题分析：设()()()()2
2
1111t x x t f t t f x x =-∴=+∴=+∴=+ 考点：换元法求函数解析式 16．12-
【解析】
试题分析：212121122221242
x x x x ---=
⇔=∴-=-∴=- 考点：指数方程的解法化为同底．
17．3
【解析】依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y ＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．
18．
()
π
2sin 23x - 【解析】
试题分析：由题意得：
()2sin 2()2sin(2)63g x x x ππ=-=-，本题易错为()2sin(2)
6g x x π=- 考点：三角函数图像变换 19．7
25
-
【解析】 试题分析：33sin(
)cos 2
55π
αα+=
⇒=，则cos2α=272cos 125
α-=-． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.
21．（1）21
（2）2=x 【解析】
试题分析：解决本题的关键是要掌握对数的运算法则，会求解对数方程,第（1）题中的对数式中的底数分别是9和3，根据对数的运算法则，可以将底数为9的对数可以转化为底数为3的对数，根据法则，化简后可以消掉，关于指数幂的运算，应用乘方公式可以求解，应用log a N
a N ，可以化简5log 3
53，从而得
结果，（2）根据对数方程的解法，对数式的意义，可以得出36
93x
，得出636x ，从而得出x 的值.
试题解析：（1）原式=32
35
32
36439log 2log 2log 52---+-
2334322log 52log 5---+-=
21-= .．.6分
（2）由27log 3)96(log 33==-x 可得：2796=-x
2=∴x
经检验2=x 符合题意。

12分 考点：对数的运算法则，求解对数方程.
22．（1）7；（2）47 【解析】
试题分析：（1）将已知条件等式两边平方可求得1a a +的值；（2）由（1）中1a a
+的值两边平方可得22a a -+的值
试题解析：（1）由32
12
1
=+-a
a 两边平方得129a a -++=，所以17a a -+=…（5分）
（2）由（1）知17a a -+=，两边平方得22249a a -++=
2247a a -∴+=
考点：指数式运算
23．解（1）由题意得sin 3cos αα=……………1分 又22sin cos 1αα+=……………2分 ∴102cos 1α=
∵α在第三象限∴cos α=……………3分
∴sin α=……………4分
（2）设(,)P x y ，则cos()2
x x π
=-
=sin α=…………6分
sin()2
y π
α=-=cos α-=10……………7分
【解析】略 24．
[)211，
【解析】
试题分析：1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域 2）解题思路：配方，画图，找区间
解：配方，得2(2)2y x =-+，又[)15x ∈，，结合图象，知函数的值域是[)211，。

考点：二次函数的性质
点评：“配方，画图，找区间”适用于解析式为二次函数的题目 25．（1）3 （2）16|27x x ⎧
⎫<<⎨⎬⎩⎭
【解析】
试题分析：（1）将已知关系中的,x y 赋值2x y ==可得()4f ，再次赋值2,4x y ==代入可得()8f ；（2）
word
5 / 11 由已知关系式将不等式化简为()()816f x f x >-，结合函数定义域及单调性可得到x 的不等式，从而得到不等式的解集
试题解析：（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(f f f f f f +⨯=+=⨯=
)2(3)2()2()2(f f f f =++=
又∵1)2(=f ∴3)8(=f
（2）不等式化为32)-f(x f(x)+>
∴3)8(=f )168()8()2()(-=+->∴x f f x f x f
∵)(x f 是),0(+∞上的增函数
∴⎩⎨⎧->>-)
2(80)2(8x x x 解得16|27x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 考点：1．赋值法求值；2．利用单调性解不等式
26．（1）()cos f
αα=-；（2）(
)5f α=． 【解析】
试题分析：（1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα
--==--； （2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5
α=-， 又α
为第三象限角∴cos α==, ∴()f α=562． 考点：三角函数的诱导公式；同角三角函数的关系式
点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系式，注意根据角的X 围确定符号．。