饱和正冻土中的水_热_力场耦合模型_何平

文章编号:1000-0240(2000)02-0135-04

饱和正冻土中的水、热、力场耦合模型

何　平,　程国栋,　俞祁浩,　朱元林,　徐学祖

(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,甘肃兰州　730000)

摘要:土体在冻结过程中,不论是融土区、过渡区(指正在形成的分凝冰及冻结缘区)还是冻土区所涉

及的问题不仅是温度场、水分场问题,而且涉及到力学场问题,并且力学场对土体的变形过程(冻胀、压密)及分凝冰的形成起着重要的作用.依据连续介质力学、热力学原理,提出了土体冻结过程中的三

场耦合方程.并指出,土体冻结过程中的体积变化与应力状态、补-排水条件、冻结条件密切相关;体

变包含弹性部分、孔隙水变化引起的固结或膨胀部分、相变引起的体变及冻土区粘塑变形部分;水分

驱动力控制着水分迁移量,它是由土基质势、溶质势、冰基质势、孔隙水压力及重力势组成;冻结缘现

象是由于该区各点处的水分驱动力与相变温度同时满足相变条件而形成,冻结缘区含冰量的多少取

决于冷能供给情况;分凝冰的形成及发展是引起较大冻胀的主要来源;分凝冰的形成条件由温度场及

力学场统一控制.即温度要达到相平衡条件;孔隙水应力除用于抵抗土骨架有效应力外,还需克服土

颗粒间的粘聚力.

关键词:饱和土;水-热-力耦合;冻结过程

中图分类号:P642.14 文献标识码:A

在季节冻土区,冬季土体冻结膨胀、夏季土体融化下沉,由此而引发了许多工程冻害问题.渠道衬砌冻胀破坏、道路翻浆、桩基拔起、房屋倒塌等冻害现象时有发生.对于引发冻害的机理研究一直是国际上的热门话题.

土体冻胀、融沉过程受控于土体中的水分场、应力场、温度场(统称三场)及其变化规律.以往的研究多重于两场(温度场及水分场)的耦合作用〔1～4〕,只是在分析冻结温度时力作为一项计算相变温度的指标被引进,没有分析应力场以及它的反作用,因此,也无法解释冻结缘现象及正确给出分凝冰的形成条件.本文在建立三场方程中,除遵循质量守衡、能量守衡条件外还考虑了应力场对其它两场的作用.

1　基本方程

土冻结过程中水、热、力耦合研究是以连续介质力学、热力学的理论为基础.它包括几何及运动学关系、质量守衡、动量守衡、动量矩平衡及能量守衡原理〔5〕.

1.1　几何及运动学关系

假定土体在冻结过程属小应变范畴,因此有〔5,6〕:

εij=1

2

(u i,j+u j,i)

v i=

u i

t

(1)

ε·ij=12(v i,j+v j,i)

a i=

v i

t

+v k v i,k

式中:u i,v i,a i,εij,及ε·ij分别为位移矢量分量、速度矢量分量、加速度矢量分量、应变张量分量及

第22卷　第2期2000年6月

冰　川　冻　土

JOU RNA L OF GLACIO LOG Y AN D GEOCRYO LOGY

V ol.22　N o.2

Jun.,2000

收稿日期:1999-09-10;修订日期:2000-02-28

基金项目:中国科学院重点项目(KZ952-J1-216);国家自然科学基金(49771023)资助项目

作者简介:何　平(1961～),女,辽宁锦县人,研究员,1985年清华大学水利工程系毕业,获工学学士,1992年获理学硕士学位,目前为中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室在职博士,主要研究方向为冻土力学及未冻水迁移机理.E-mail:heping@

应变率张量分量;记号(),k=() x k

.

1.2　质量守衡方程

依据连续介质质量守衡原理并认为水分运动规律遵从Darcy定律,可以得到如下形式的质量守衡方程(为方便起见,未进行分区列式.具体应用时,视研究区决定保留项,以下类同):

ρ

t+(ρv k),k=ρw div(k w g radφw)(2)式中:ρ为土体密度;ρw为水密度;t为时间;k w及φw分别为导水系数及水分驱动力;下标w表示对水体而言.对于饱和土,ρ与体积含水量(θw)及含冰量(θi)的关系为:

ρ=ρwθw+ρiθi+(1-θw-θi)ρs(3)式中:ρi及ρs分别为冰密度及土颗粒密度.

在小变形下,体变率(ε·v)〔6〕:

ε·v=ε·kk=v k,k(4)

土体变形除弹性变形(εe kl)外还包括3个方面:一是由于孔隙水量的变化引起的土体收缩(固结)或膨胀变形(εw kl,指融土区的塑性变性);二是孔隙水相

变引起的体变(εi-w

v

);三是冻土区粘塑性变形(εσk l).因此,体变为:

εv=εe kk+εw kk+εi-w v+εσkk(5)

εi-w

v与体积含冰量(θi)的关系为:

ε·i-w v=(1-ρi

ρw

)θ·i(6)

式中:ρi为冰密度.εw kk与θw的关系为:

ε·w kk=θ·w(7)

水分驱动力是未冻区、正冻区(分凝冰及冻结缘〔7〕)及已冻区水分迁移的动力.许多试验证明〔8,9〕,土体饱和度、温度、盐分浓度、上覆荷载等因数均对水分迁移有影响.水分驱动力的构成可考虑为土基质势(φsw)、重力势(z)、溶质势(φsal)、压力势(u)及冰基质势(φi)的线性组合.即:

φw=φsw+z+u+φsal+φi(8)

土基质势(φsw)与土质及含水量有关,在饱和状态下φsw=φso,φso与土质有关;溶质势与溶质含量有关,在无盐土中,φsal=0;冰的基质势(φi)与温度有关,正温时取零值.φsw,φsal及φi需通过试验确定.

1.3　动量守衡方程及动量矩平衡

忽略水体运动对土体产生的粘滞力,有〔6〕:

σlk,l+ρf k=ρa k+ρw a w k(9)

式中:σl k、f k、a k及a w k分别为应力张量分量、体力密度、加速度矢量分量及水体加速度矢量分量.运动加速度的影响可忽略,则上式转换为力平衡条件:

σlk,l+ρf k=0(10)

由动量矩平衡原理可得:

σlk=σk l(11)

1.4　温度场方程

忽略土体变形过程的耗散热及热对流效应,依据热量守衡原理、热传导定律、相变原理可以建立土体温度场方程〔1〕:

C

T

t=div(λgrad T)+Lρi

θi

t(12)

式中:C、λ、L及T分别为热容量、导热系数、相变潜热及温度.

2　本构关系

方程(1)～(12)给出了土体冻结过程中水、热、力耦合作用的基本方程,显然独立方程个数小于独立变量个数,需通过建立本构关系方程及其它方程来满足.

冻土属粘弹塑性材料,因此,力场遵从粘弹塑本构关系.弹性变形与应力关系遵从Hooke定律,即:

εe kl=

σkl

2G

-

μ

E

I1δk l(13)

式中:σkl及I1为应力张量分量及第一主应力张量不变量;E、G及μ为弹性参数;δkl为Kronecker符号.对于粘塑性流动建议考虑以下的本构理论:

(1)耗散势

假设耗散势存在并具有如下形式:

F=F(σij,R,θw,θi)(14)

式中:σij及R分别为应力分量、应变硬化参量;耗散势的具体形式可通过试验确定.

136冰 川 冻 土22卷