非线性回归模型在股价预测中的应用

第26卷第3期孝感学院学报VOL.26　NO.3　2006年5月J OU RNAL　OF　XIAO GAN　UNIV ERSIT Y MA Y.2006　
非线性回归模型在股价预测中的应用
黄媛媛
(长江大学,湖北荆州434023)
摘　要:非线性回归分析法是随机过程中一种常见的分析方法,它被广泛地应用于各个领域中。

就此方法在经济中的应用,建立了一个非线性回归模型,并用实例分析了如何用此模型来预测股票价格的走势。

关键词:非线性回归;股价预测;弹性系数
中图分类号:O212.1 文献标识码:A 文章编号:1671Ο2544(2006)03Ο0062Ο03
在股票投资中,有时不应该只单纯地考虑股价,还需要考虑股票的成交量及股价与成交量的关系等许多因素,这样才有利于我们更准确地预测股价的走势。

本文尝试了用非线性回归分析法建立一个成交量与股价变化关系的数学模型,并对其应用进行了举例说明。

1　模型的建立
设n个成交日内某股票的每日成交量为y1,
y2,…,y n,每日收盘价为x1,x2,…,x n,若按交易日的时间顺序t=1,2,…,n进行观察,可以发现日成交量呈现出离散的波浪形,由波浪理论知,股价也是呈现离散的波浪形。

因此,可以将时间t作为自变量,拟合日成交量波动和每日收盘价波动的两条非线性回归曲线。

首先,通过日K线图选取一段离预测日最近且近似于非线性曲线的股价波动形态,假设其对应于K个交易日,其收盘价分别为x1,x2,…,x k,利用多项式回归拟合出显著性水平最高的非线性回归曲线。

我们以二次多项式为例,假设其拟合出的二次多项式为:X=f(t)=at2+bt+c,其中a, b,c为待定常数,t是时间变量,t=1,2,…,k,并且当t=k时,对应的X为x k。

利用SPSS或SAS软件就可以计算出待定常数a、b和c,计算出的数我们用a1、b1和c1来表示,则该股票的价格X关于时间t的非线性回归曲线为:
X=f(t)=a1t2+b1t+c1。

假设该股票在以上假设的K个交易日内的日成交量分别为y1,y2,…,y k,用同样的方法拟合出日成交量关于时间t的非线性回归曲线。

同样以二次多项式为例,则假设其拟合出的二次多项式为:Y=g(t)=mt2+nt+l,其中m,n,l为待定常数,t是时间变量,t=1,2,…,k,并且当t=k时,对应的Y为y k。

利用SPSS或SAS软件就可以计算出待定常数m、n和l,计算出的数我们用m1、n1和l1来表示,则该股票的日成交量Y关于时间t的非线性回归曲线为:Y=g(t)=m1t2+n1t+l1。

假设在t时刻,股价与日成交量分别为X与Y,则当时间t有一个增量△t时,相应的X与Y都会有一个增量△X与△Y,则此时股价和日成交
量的相对改变量为
△X
X
与
△Y
Y
,由此定义一个日成交量与股价的弹性系数,将其记为β(t),它是日成交量的相对改变量
△Y
Y
与股价的相对改变量△X
X
的比值在△t→0时的极限,即
β(t)=lim
Δt→0
△Y
Y
/
△X
X
当f′(t)≠0时,
收稿日期:2006Ο02Ο23
作者简介:黄媛媛(1981Ο　),女,湖北荆州人,长江大学信息与数学学院硕士。

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β(t)
=lim
Δt→0△Y
△t
・X/
△X
△t
・Y
=X
Y
・Y′
X′
=f(t)
g(t)
・g′(t)
f′(t)
=a1t2+b1t+c1
m1t2+n1t+l1
・2m1t+n1
2a1t+b1
1)当β(t)<0时,即g′(t)、f′(t)至少有一个是负数,若f′(t)>0,g′(t)<0,此时处于价涨量减阶段,不宜买入;若f′(t)<0,g′(t)>0,此时处于价跌量增阶段,表示庄家可能会出逃,因此也不宜买入。

2)当0<β(t)<1时,若f′(t)>0,股价上涨,则对应的成交量也增加,但成交量的增长率
△Y Y 或g′(t)
g(t)
小于股价的增长率
△X
X
或f′(t)
f(t)
,此
时股价走势很难预测;若f′(t)<0,股价下跌,则对应的成交量也减少,但成交量的减少率小于价格的下跌率,同样走势也不好预测,投资者应多看少动。

3)当1<β(t)时,若f′(t)>0,股价上涨,则对应的成交量也增加,且日成交量的增长率
△Y
Y 大于价格的上升率
△X
X
,这样价格在上升阶段又有成交量的强有力的支持,建议投资者买入;若f′(t)<0,股价下跌,则对应的成交量也减少,且日成交量的减少率
△Y
Y
大于价格的下跌率
△X
X
,此时股价处于无量下跌阶段,只要有资金介入,该股票价格就会反弹。

若近期一直有β(t)>1,投资者应考虑适量介入,特别当β(t)很大时应果断介入;若近期一直有0<β(t)<1时,投资者应持币观望,等待时机;若近期一直有β(t)<0,投资者应考虑卖出。

2　实例分析
给出2002年6月24日至6月28日一周内深市股票深深宝(代码000019)和2006年1月9日至1月13日一周内沪市股票东北高速(代码600003)的收盘价、成交量及股价回归函数的弹性序列数值(单位价格:元,成交量:万手)。

表1　东北高速与深深宝一周内成交量与价格的回归函数数值处理结果
股票名称项目
名称
t=1
(星期一)
t=2
(星期二)
t=3
(星期三)
t=4
(星期四)
t=5
(星期五)
东北高速深深宝成交量y
收盘价x
弹性β(t)
成交量y
收盘价x
弹性β(t)
4.66
2.79
29.08
72
16.99
Ο9.54
3.28
2.78
40.63
107
16.50
6.63
2.34
2.74
39.20
65
16.77
Ο2.15
3.25
2.76
50.26
77
16.76
Ο3.10
3.92
2.78
35.16
97
15.89
Ο3.18
根据表1中的两支股票在本周内的量价回归函数的弹性数值序列{β(t):t=1,2,3,4,5}的变化,结合日K线图,分析如下:
东北高速:本周股价先抑后扬,全周恒有β(t) >20,这表明该股仍有巨大的上升能量和潜力,建议投资者果断介入。

深深宝:本周股价下跌,β(1)=Ο9.54,说明周一股价下跌时量价背离,跌势未尽;β(2)=6.63,说明股价超跌后有小幅反弹,但周三、周四、周五的弹性β(t)<0,表明反弹无力,而下降有量。

它预示着该股还将继续下跌,投资者应斩仓离场。

由于股市风云多变,投资者不能仅凭一周行情的弹性分析结果就高枕无忧,而应对自己所选取的股票在随后的交易周内跟踪进行弹性分析,并把分析结果与日K线图和周K线图相结合,正确判断大势趋向,及时调整自己的投资策略,把风险降到最低。

[参　考　文　献]
[1]　S.Weisberg.应用回归分析[M].北京:中国统计出
版社,1998.
[2]　方开泰.实用多元统计分析[M].上海:华东师范大
学出版社,1989.
[3]　阿佛里耳著.非线性规划[M].李元喜译.上海:
上海科学技术出版社,1979.
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非线性回归模型在股价预测中的应用
Application of Non Οlinear R egressive Model in Stock Price Forecast
HUAN G Yuan Οyuan
(College of I nf ormatics and M athematics ,Yangtze Universit y ,J ingz hou ,H ubei 434023,China )
Abstract :The non Οlinear regressive analytic met hod is one common met hod in t he stochastic process and is widely used in various areas.This paper established a non Οlinear regressive model and forecas 2ted t he stock price using t he model.
K ey Words :non Οlinear regression ;stock price forecast ;elasticity coefficient
(责任编辑:周　游)
(上接第57页)
The R elation bet w een Solution and Coeff icient of the Second Order V ariable Coeff icient and H omogeneous Linear Differential Equation
ZHAN G Hong Οbing 1,YU E Xin Οnian 2
(1.De partment of M athematics ,Qinghai N ormal Universit y ,X ining ,Qinghai 810008,China;
2.Department of M athematics ,X iaogan Universit y ,X iaogan ,H ubei 432000,China )
Abstract :This paper discusses t he broad Οsense relation between solution and coefficient of some special kinds of second order variable coefficient and homogeneous linear differential equation ,and have a t ry of giving a general form of common solution and t he coefficient decision formula of special solution.K ey Words :variable coefficient and homogeneous equation ;solution and coefficient ;common solution ;special solution
(责任编辑:周　游)
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46—黄媛媛。