(2020沪科版必修第一册)高一物理辅导讲义-第二节 牛顿第二定律

第二节牛顿第二定律
一．牛顿第二定律
【知识点的认识】
1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg•m/s2．
3．适用范围：
（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．
（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．
4．对牛顿第二定律的进一步理解
牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝．
另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．
（1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同．
（2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．
（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．
（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．
【命题方向】
题型一：对牛顿第二定律的进一步理解的考查
例子：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以得出（）
A．物块的质量为1.5kg
B．物块与地面之间的滑动摩擦力为2N
C．t＝3s时刻物块的速度为3m/s
D．t＝3s时刻物块的加速度为2m/s2
分析：根据v﹣t图和F﹣t图象可知，在4～6s，物块匀速运动，处于受力平衡状态，所以拉力和摩擦力相等，由此可以求得物体受到的摩擦力的大小，在根据在2～4s内物块做匀加速运动，由牛顿第二定律可以求得物体的质量的大小．根据速度时间图线求出3s时的速度和加速度．
解答：4～6s做匀速直线运动，则f＝F＝2N．2～4s内做匀加速直线运动，加速度a＝，根据牛顿第二定律得，F﹣f＝ma，即3﹣2＝2m，解得m＝0.5kg．由速度﹣时间图线可知，3s时刻的速度为2m/s．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．
题型二：对牛顿第二定律瞬时性的理解
例子：如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当剪断Ⅱ瞬间时，球的加速度a 应是（）
A．则a＝g，方向竖直向下B．则a＝g，方向竖直向上
C．则a＝，方向沿Ⅰ的延长线D．则a＝，方向水平向左
分析：先研究原来静止的状态，由平衡条件求出弹簧和细线的拉力．刚剪短细绳时，弹簧来不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力可突变！根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．
解答：Ⅱ未断时，受力如图所示，由共点力平衡条件得，F2＝mgtanθ，F1＝．
刚剪断Ⅱ的瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图：
由几何关系，F合＝F1sinθ＝F2＝ma，由牛顿第二定律得：
a＝＝，方向水平向左，故ABC错误，D正确；
故选：D．
【随堂检测】
一．选择题（共12小题）
1．描述力和加速度关系的物理定律是（）
A．牛顿第一定律B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律D．万有引力定律
2．下列图象能反映牛顿第二定律的是（）
A．B．
C．D．
3．A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一个竖直向上的外力作用做变加速直线运动。

如图是物体A、B所受的外力F与加速度a的关系图线。

若物体A、B的质量分别为m A、m B，甲、乙两处的重力加速度分别为g A、g B，两个物体受到的重力分别为G A、
G B，则（）
A．m A＞m B，G A＞G B B．m A＜m B，G A＜G B
C．m A＞m B，g A＜g B D．m A＜m B，g A＞g B
4．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A，m B和m C，与水平面间的动摩擦因数分别为μA，μB和μC，用平行于水平面的拉力F，分别拉物体A、B、C，它们的加速度a与拉力F的关系图线如图所示，A、B、C对应的直线分别为甲、乙、丙，甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是（）
A．μB＝μC，m A＝m B B．μA＝μB，m A＝m B
C．μA＞μB，m A＞m B D．μB＜μC，m A＜m B
5．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A、m B、m C，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（）
A．m A＜m B＜m C B．m A＜m B＝m C C．μA＝μB＝μC D．μA＜μB＝μC 6．下列叙述中正确的是（）
A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．物体所受正压力增大时，它所受的摩擦力一定增大
C．只有本身很小的物体才能看做质点
D．静止在桌面上的书本受到向上的支持力是由于桌面发生形变而产生的
7．更直观地反映物体的加速度a与物体的质量m的关系，往往利用它们的图象表示出来，该关系图象应选用（）
A．a﹣m的图象B．m﹣a的图象C．a﹣的图象D．m﹣的图象8．如图所示，一轻绳通过一轻质光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体A、B，A放在地面上．当B的质量m2变化时，A的加速度a的大小与m2的关系大体如选项图中的（）
A．B．
C．D．
9．图（a）为“利用DIS研究小车加速度与力的关系”的实验装置，阻力忽略不计，得到a ﹣F的关系如图（b）所示。

则实验过程中需满足的条件为（）
A．小车质量较大且不变B．小车质量较小且不变
C．钩码质量较大且不变D．钩码质量较小且不变
10．如图（a）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。

某实验小组改变所挂钩码的数量，多次重复测量，绘出如图（b）所示的图象。

引起误差的主要原因是（）
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．先点击“记录数据”，后释放小车
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
11．在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，我们用实验研究了小车“在质量一定的情况下，加速度和作用力的关系”；又研究了“在作用力一定的情况下，加速度和质量之间的关系”。

这种研究物理问题的科学方法是（）
A．控制变量法B．建立理想模型的方法
C．等效替代法D．类比法
12．在研究加速度、质量、力三者关系的实验中，一组同学的水平导轨相当粗糙，他们进行了实验，最后根据实验数据作出a与F的图象最有可能是下面的哪个图象所示的情况（）
A．B．
C．D．
二．多选题（共2小题）
13．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，m一定时物体的加速度与其所受合力成正比，F一定时与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
14．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．物体的运动方向一定与物体所受的合外力的方向一致
D．在公式F＝ma中，若F为合力时，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
三．填空题（共5小题）
15．两位同学分别在甲、乙两地用竖直向上的力F拉质量为m A和m B的两个物体，得出反映物体加速度a与拉力F之间的关系的两条直线A和B，如图所示，两条直线与F轴交于同一点，若不计空气阻力影响，则由图线可知m A m B（填“＞”、“＝”或“＜”），甲、乙两地的重力加速度g甲g乙（填“＞”、“＝”或“＜”）。

16．一所受重力为1.4×104N的汽车沿倾角为10°的斜坡匀速上行，当司机发现前方障碍物后便开始刹车，自刹车开始计时，汽车运动的位移s与时间t的关系为s＝20t﹣2.5t2（SI），则汽车在前5s内的平均速度大小为m/s，该汽车在刹车过程中所受合力大小为N。

（g取10m/s2）
17．一质点受多个力的作用处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。

在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a的变化情况是，速度大小v的变化情况是。

18．如图（a）所示，一质量m＝2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，水平推力F随位移s变化的图象如图（b）所示。

已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，则运动过程中物体的最大加速度a＝m/s2；距出发点s’＝m时物体的速度达到最大。

（g＝10m/s2）
19．某实验小组用DIS研究加速度与力的关系的实验装置如图甲所示（带滑轮的轨道和滑块与滑轮间的轻质细线平行），实验中用所挂钩码的重力作为细线对小车的拉力F．通过增加钩码的数量，多次测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象。

他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a﹣F图线，如图乙所示。

（1）图乙中图线（选填“①”或“②”）是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的；
（2）图乙中在轨道水平时，小车运动所受摩擦阻力F f＝N；小车（含位移传感器）质量M＝kg。

四．实验题（共2小题）
20．如图甲为“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置。

实验中用回形针的重力大小代替小车所受拉力的大小F，并通过DIS系统测得小车的加速度a。

某同学第一次将轨道水平放置进行实验，作出a﹣F图线；第二次将轨道倾斜放置（B端垫高，轨道与水平面的倾角为θ）进行实验，作出a﹣F图线。

如图乙所示图线是在轨道（选填“水平”、“倾斜”）的情况下得到的，图线纵截距最大可达到的值为。

21．如图a为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置：
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持不变，用钩码所受的重力作
为，用DIS测小车的加速度；
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。

在某次实验中根据测得的多组数据可画出a ﹣F关系图线（如图b），此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是；
（3）若在原装置中的P处加装一力传感器，重复上述实验，得到的a﹣F图线与图b中的图线相比会有什么不同：；
（4）在（3）中，若小车的质量为M，不断增加钩码的数量，则力传感器示数的极限值为。

五．计算题（共2小题）
22．如图所示，自动扶梯与水平面夹角为53°，上面站着质量为60kg的人，当自动扶梯以大小为0.5m/s2加速度斜向上加速运动时，人和扶梯相对静止，求扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力。

23．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上。

现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。

（1）物体的加速度是多大？
（2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移多大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、牛顿第一定律定性揭示了运动和力的关系，故A错误；B、牛顿第二定律定量揭示了力和加速度的大小和方向关系,故B正确；C、牛顿第三定律定量揭示了作用力和反作用力的大小和方向关系，故C错误；D、万有引力定律定量揭示了天体运动的关系，故D错误。

故选：B。

2．【解答】解：AD、根据牛顿第二定律可知，a＝，当合外力F恒定时，a﹣图象为过原点的倾斜直线，a﹣m图象为曲线，故A正确，D错误。

B、v﹣t图象反映的是速度随时间变化的关系，斜率表示加速度，与牛顿第二定律无关，
故B错误。

C、根据牛顿第二定律可知，F＝ma，质量增大，合外力F不变，F﹣m图象为平行于横
轴的图象，故C错误。

故选：A。

3．【解答】解：对物体受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg＝ma；
变形得到：F＝ma+mg；
斜率表示质量，由图象知A的斜率大，故m A＞m B；
当a＝0时，F＝G，故G A＝G B；
当F＝0时，a＝﹣g，即g为横截距的长度，故g A＜g B；
故选：C。

4．【解答】解：根据牛顿第二定律得
F﹣μmg＝ma 得到a＝
根据数学知识可知：a﹣F图象是倾斜的直线，斜率k＝，纵轴截距大小等于μg。

由图象可知：甲乙直线平行，斜率相同，则m A＝m B．乙丙纵轴截距相同，大小大于甲的截距大小，则μB＝μC＞μA。

故选：A。

5．【解答】解：根据牛顿第二定律有：F﹣mgμ＝ma
所以有：
由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：gμ。

故由图象可知：μA＜μB＝μC，m A＝m B＜m C，故ABC错误，D正确。

故选：D。

6．【解答】解：A、速度、加速度、位移是既有大小又有方向的物理量，都是矢量，故A错误；
B、物体所受正压力增大时，滑动摩擦力增大，最大静摩擦力增大，静摩擦力可以不变，
故B错误；
C、体积很小的物体也不一定就能够看成质点，比如原子的体积很小，但是在研究原子的
内部结构时原子是不能看成质点的，故C错误；
D、静止在桌面上的书本受到向上的支持力是由于桌面发生形变而产生的。

故D正确；
故选：D。

7．【解答】解：
由牛顿第二定律F＝ma，可知，a与m成反比，与成正比，但是反比图象不好直观的判断出来，而正比关系很好直观的确定，故应该采用图象，故ABD错误，C 正确。

故选：C。

8．【解答】解：在m2小于m1之前两物体都不动，所以加速度为零，
当m2大于m1开始运动合力逐渐变大，加速度随之逐渐增加，
当m2＞＞m1时，加速度趋近于g，但不可能大于g。

故选：C。

9．【解答】解：本实验是研究加速度与力的关系，所以应保持小车的质量不变。

设小车的质量为M，钩码的质量为m，小车在钩码拉力作用下加速运动。

mg＝（M+m）a，a＝，只有当小车的质量远大于钩码质量时，才可以认为绳子的拉力（即小车的拉力）等于mg，所以小车的质量较大而且保持不变，故A正确，BCD错误；故选：A。

10．【解答】解：由图象乙可知，当F从0开始逐渐增大时，加速度并未直接产生，也就是说当绳子上有拉力时小车依然没有加速度，原因可能是平衡摩擦力时轨道倾角过小，摩擦力未被完全平衡。

故A正确，BCD错误。

故选：A。

11．【解答】解：在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，由于变量较多，因此采用了“控制变量法”进行研究，分别控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系，故BCD错误，A正确。

故选：A。

12．【解答】解：在研究加速度、质量、力三者关系的实验中，如果水平导轨相当粗糙，又没有进行平衡摩擦力，则会出现当F为某一值时，加速度仍为零，所以a与F的图象最有可能是不过原点，在F轴上有截距的一条倾斜的直线，故B正确。

故选：B。

二．多选题（共2小题）
13．【解答】解：A、物体的合外力与物体的质量和加速度无关。

故A错误。

B、物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定。

故B错误。

C、根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量
成反比。

故C正确。

D、由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出，故
D正确；
故选：CD。

14．【解答】解：A、牛顿第二定律适用于宏观物体，低速运动。

故A错误。

B、根据a＝，合力变化，加速度变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的
外力决定。

故B正确。

C、根据a＝，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加
速度方向相同。

故C错误。

D、根据a＝，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，也可以说成是每个力
产生的加速度的矢量和。

故D正确。

故选：BD。

三．填空题（共5小题）
15．【解答】解：根据牛顿第二定律，有：
F﹣mg＝ma
解得：
a＝﹣g
故a﹣F图象的斜率表示，纵轴截距表示﹣g；
从图象看，A图象的斜率大，故对应的质量小，即m A＜m B；
纵轴截距表示﹣g，故g甲＞g乙
故答案为：＜，＞
16．【解答】解：由题意可知汽车运动的位移为
s＝20t﹣2.5t2＝﹣2.5（t2﹣8t+16）+2.5×16
由分析可知当t＝4s时，汽车位移最大为
s m＝40m
根据平均速度定义式可得在前5s内的平均速度大小
＝＝m/s＝8m/s
对比位移﹣时间公式s＝v0t+at2可知
该汽车在刹车过程中的加速度大小为
a＝5m/s2
根据牛顿第二定律可知该汽车在刹车过程中所受合力大小为
F＝ma
又G＝mg
整理可得
F＝7000N
故答案为：8；7000
17．【解答】解：由于质点初始处于静止状态，则其所受合力为零。

这就相当于受两个等大反向的力：某个力和其余几个力的合力。

其中某个力逐渐减小，而其余几个力的合力是不变的，则其合力就在这个力的反方向逐渐增大，这个力再由零增大到原来大小，则合力又会逐渐减小直到变为零，所以合力变化为先增大后减小，故加速度a先变大后变小；
由于其合外力方向始终不变，则加速度方向始终不变，所以其速度会一直增大。

故答案为：加速度a先变大后变小；速度会一直变大。

18．【解答】解：由牛顿第二定律得：F﹣μmg＝ma，当推力F＝50N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得：a＝20m/s2；
由图象求出，推力F随位移x变化的数值关系为：F＝50﹣10x，速度最大时，物体加速度为零，则：F＝μmg＝0.5×20N＝10N。

代入数据解得：x＝4m。

故答案为：20；4。

19．【解答】解：（1）由图象①可知，当F＝0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的。

（2）图线①是在轨道倾斜情况下得到的；在水平轨道上，由于受到摩擦力，拉力不为零时，加速度仍然为零，可知图线②是在轨道水平的情况下得到的。

根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma，当a＝0时，f＝F＝0.8N；
根据牛顿第二定律得，F﹣f＝ma，解得，故图线的斜率表示质量的倒数，则，解得：m＝0.4kg；
故答案为：（1）①；（2）0.8；0.4；
四．实验题（共2小题）
20．【解答】解：由图象乙可知，当F＝0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高。

所以图线是在轨道倾斜的情况下得到的。

沿斜面重力的分力为mgsinθ，F＝0，根据牛顿第二定律知：mgsinθ﹣f＝ma，知f＝0时，加速度a最大为gsinθ。

故答案为：倾斜；gsinθ。

21．【解答】解：（1）探究加速度与力的关系，应保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合力．
（2）以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力m钩码g，由牛顿第二定律得：m钩码g＝（m小车+m钩码）a，小车的加速度a＝
小车受到的拉力F＝m小车a＝，当m钩码＜＜m小车时，
可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的质量太大，
则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a﹣F图象偏离直线
（3）若在原装置中的P处加装一力传感器，小车受到的合力为传感器的示数，不需要满足m小车＞＞m钩码，应该为一条倾斜的直线，不会发生弯曲；
（4）以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力mg，由牛顿第二定律得：mg＝（M+m）a，小车的加速度a＝
小车受到的拉力F＝Ma＝，当m＞＞M时，此时F＝Mg
故答案为：（1）小车总质量；小车所受外合力（2）钩码质量过大或未满足m小车＞＞m钩码；（3）图线为直线，没有弯曲部分（4）Mg
五．计算题（共2小题）
22．【解答】解：将人的加速度分解到水平和竖直方向上，在水平方向上，
，
水平方向受到静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f＝ma x，
代入数据解得：f＝18N；
在竖直方向上，，
由牛顿第二定律得：F N﹣mg＝ma y，
代入数据解得：F N＝624N。

答：扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力分别为18N和624N；
23．【解答】解：（1）对物体进行受力分析如图所示，
水平方向：Fcos37°﹣f＝ma，
竖直方向：N+Fsin37°＝mg，
其中：f＝μN，
代入数据：a＝6m/s2；
（2）2s内的位移为：x＝at2＝×6×22＝12m。

2s末的速度：v＝at＝6×2＝12m/s；
撤去推力后，加速度大小：a′＝μg＝5m/s2，
根据速度位移公式，有：x′＝＝＝14.4m；
故总位移为：x总＝x+x′＝12+14.4＝26.4m；
答：（1）物体的加速度是6m/s2；
（2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移为26.4m。