沪科版高中物理必修二第3章-3.2

功率
1.基本知识 (1)功率 ①定义：功W跟完成这些功所用时间t的 比值 叫做功率， 用 P 表示功率． W ②定义式：P＝ t . ③单位：在国际单位制中，功率的单位是 瓦特 ，简称 瓦 ，符号是 W ，且1 W＝1 J/s . ④物理意义：功率是表示做功 快慢 的物理量，即表示 做功过程中 能量转化 的快慢．
阻力
2.思考判断 (1)功有大小也有正负，因而功是矢量．(×) (2)当0<α<π2时力对物体做正功；π2<α≤π时，力对物体做 负功．(√) (3)摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总 是做负功．(×)
3．探究交流 一个人用力推墙，累得气喘吁吁、满身大汗，此人对墙 是否做功？ 【提示】 根据功的定义：功等于力的大小，位移的大 小、力与位移夹角余弦的乘积．而此人对墙用了很大的力， 但是墙没有动，也没有位移，因而人对墙不做功．
(2)正功和负功
由功的公式W＝Fscos α可知
夹角α 的范围
做功情况
物理意义
α＝π2
cos α＝0，W＝0，即力F对物体 力不是阻力也不
不做功
是动力
0≤α<π2
cos α>0，W>0，即力F对物体 做正功
力是 动力
π2<α≤π
cos α<0，W<0，即力F对物体做 力是
负功或者说物体克服力F 做功
(2)第2 s末重力做功的功率是多少？(g取10 m/s2) 【解析】 (1)第2 s内是指一段时间，因此对应P＝Wt ， 是平均功率． 第2 s内的位移 h＝12g(t22－t21)＝12×10×(22－12)m＝15 m. 重力做的功W＝mgh＝3×10×15 J＝450 J. 重力在第2 s内的功率P＝Wt ＝4150 W＝450 W.
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速 度是多少？
1．一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关， 与物体的质量、速度无关，仅由F、s及α三个物理量确定．
2．力F和位移s都是矢量，可根据需要分别将它们进行 正交分解，由W＝Fs计算功．
3．功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个 过程的功及此过程中这个力是否是恒力．
(2012·宜春高一检测)如图3－2－1，传送带以
【审题指导】 (1)先由功的公式求出3 s内做的功． (2)再据平均功率公式和瞬时功率公式求解后两问．
【解析】 (1)根据功的定义式W＝Fs得，
力F在3 s内对物体做的功为W＝6×9 J＝54 J
(2)由功率的定义式P＝
W t
得，力F在3
s内对物体做功的
平均功率为P＝534 W＝18 W
(3)在3
速率为v＝2 m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面 之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12 m，工件与
传送带间的动摩擦因数为μ＝
3 6
，现将质量为5
kg的工件轻
轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：
图3－2－1
(1)工件从A到B的过程中，传送带对工件做的功和工件 对传送带做的功各是多少．
(2)第2 s末指时刻，因此采用P＝Fv计算，是瞬时功 率．
第2 s末物体的速度v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s. 第2 s末重力做功的瞬时功率 P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W. 【答案】 (1)450 W (2)600 W
综合解题方略——对机车两种启动过 程的分析方法
汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为 5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.问：
对公式P＝Wt 和P＝Fv的理解及应用
【问题导思】 1．对一个做功过程，怎样计算平均功率和瞬时功率？ 2．汽车上坡时，为什么要换用低速挡位？ 3．汽车匀速运动时，如何通过功率得出摩擦阻力？
1．平均功率与瞬时功率的比较
比较项目 概念
定义
公式
பைடு நூலகம்在一段 时间内或某一
平均功率
W
过程中做功的快慢 P＝ t 或P＝F v
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
3.2 研究功与功率
教师用书独具演示
●课标要求 1．理解功是能量变化的量度，理解功和功率． 2．关注生活和生产中常见机械功率的大小及其意义．
●课标解读 1．理解功的概念以及夹角的意义． 2．知道变力做功的计算方法，正功、负功的意义． 3．理解功率的概念及表达式，并会计算． 4．通过对实际功率的计算，体会F与v的关系． ●教学地位
2．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬 时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来 计算．如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
如图3－2－3所示，在光滑的水平面上，质量m ＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运 动，经过3 s运动了9 m．求：
图3－2－3 (1)力F在3 s内对物体所做的功； (2)力F在3 s内对物体做功的平均功率； (3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率．
(2)力、速度跟功率的关系． ①牵引力的功率：P＝ Fv . ②平均功率：P＝ F v ，其中 v 为 平均速度 ． ③瞬时功率：P＝ Fv ，其中v为 瞬时速度 ．
2．思考判断
(1)功率表示做功快慢，因而做功越多，其功率越
大．(×)
(2)P＝
W t
一般是来计算平均功率的公式，而P＝Fv则多
用于计算瞬时功率．(√)
功 1.基本知识 (1)功的计算 ①力和物体位移方向一致时：W＝ Fs . ②力与物体位移方向的夹角为α时：W＝Fscos α ，即力 对物体所做的功等于 力的 大小、位移的 大小以及力和位移 夹角的 余弦 这三者的乘积． ③功的单位： 焦耳，符号 J ,1 J＝1 N·m. ④功是标量：只有 大小 ，没有 方向 ．
重点难点
1.掌握功的概念，并会运用功的公 式解决题目．
2.理解公式中的夹角含义，掌握正 功与负功的含义．
3.理解功率的概念，F与v的关系， 并会处理相关题目．
4.通过对汽车功率的研究，体验物 理中学以致用的乐趣.
1.功的概念，功的公 式．(重点) 2.功率的概念，功率 表达式．(重点) 3.运用功的公式进行 计算．(重点) 4.动用功率的公式计 算相关习题．(难点)
本节知识在高考中是热点问题，经常跟其他知识在一起 综合应用，是本册的又一个重点内容.
●新课导入建议 图教3－2－1所示的几幅图片中人和机械做功的有哪几 幅？做功的大小与哪些因素有关？
图教3－2－1 通本节课的学习，就能知道做功的必要因素及计算方 法．
●教学流程设计
演示结束
课标解读
s末，物体的速度为v，由运动学公式s＝
v 2
·t可
知，v＝2ts＝6 m/s.因此，力F在3 s末对物体做功的瞬时功率
为P＝Fv＝6×6 W＝36 W
【答案】 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
2．质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：
(1)第2 s内重力做功的功率是多少？
意义 果会促进物体的运动
果会阻碍物体的运动
①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是
动力做功还是阻力做功
说明 ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做
了功(取绝对值)，即力F做负功Fs等效于物体克服力F 做功Fs
5.如何判断功的正负 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功 的判断． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做 正功，是钝角做负功，是直角不做功．
a＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2
从B到C所用的时间为t，根据公式L＝vt′＋
1 2
at′2代入
数值得，t′＝2.4 s
传送带的位移s3＝v·t′＝4.8 m 传送带对工件做功W3＝－μmgcos θ·L＝－150 J 工件对传送带做功W4＝μmgcos θ·s3＝60 J
【答案】 (1)10 J －20 J (2)－150 J 60 J
物体在某一时刻或某 P＝Fv，v为某时刻 瞬时功率
一 位置时做功的快慢 的速度
2.P＝Fv的理解 (1)公式P＝Fv中的力F与速度v应共线，若v为瞬时速 度，则用此式计算出的功率为瞬时功率，v为平均速度，则 计算的是该段时间内的平均功率． (2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物 体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起 重机吊起货物的功率就是钢丝绳拉力的功率．
(3)P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系
应用
P一定 F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应 换低速挡减小速度
汽车上坡时，要使速度不变，应 v一定 F与P成正比 加大油门，增大输出功率，获得
较大牵引力
F一定 v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大 输出功率，可以提高速度
1．若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功 率，可由公式P＝F v 或P＝W/t来计算．
1．某力对物体做功跟物体是否还受其他力的作用无 关，跟物体的运动状态无关．
2．力F与位移s必须具有同时性，即s必须是力F作用过 程中的位移．
3．计算功时一定要明确计算的是哪个力对哪个物体在 哪段位移过程中所做的功．
1.如图3－2－2所示，质量为2 kg的物体在水平地面上， 受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，移动了2 m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
1．功的公式W＝Fscos α (1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算． (2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对 地的位移． (3)α是力F的方向与位移s方向的夹角．
2．恒力做功的计算式可作以下三种理解 力与位移以及它们间夹角的 余弦的乘积(W＝F·s·cos α) 力与在其方向上的分位移的 乘积(W＝F·scos α) 力在位移方向上的分力与位 移的乘积(W＝Fcos α·s)
3.合外力做功的两种计算方法 (1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos α 求合外力的功． (2)先根据W＝Fscos α求每个分力做的功W1、W2、 …Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
4．正、负功的含义
正功
负功
条件
0≤α＜π2
π2＜α≤π
物理 表明力是动力，做功的效 表明力是阻力，做功的效
因此，工件从A到B的过程先加速后匀速，加速位移
s1＝12v·t＝s＝10123 m＝25 3 m 在工件相对传送带滑动过程中，传送带位移为
s2＝v·t＝5123 m＝45 3 m 传送带对工件做功W1＝f·s1＝μmgs1＝10 J
工件对传送带做功W2＝－f·s2＝－20 J
(2)工件从B到C一直加速
(2)工件从B到C的过程中，传送带对工件做的功和工件 对传送带做的功各是多少．
【审题指导】 (1)分析工件与传送带之间的作用力以 及在力的作用下相对地的位移．
(2)确定力与位移之间的方向关系．
【解析】 (1)工件的加速位移为
s＝2vμ2g＝2×
22 63×10
m＝1012 3
m＝25
3m<12 m
3．探究交流 达喀尔拉力赛是勇敢者的游戏，是最艰苦的拉力赛，汽 车正在进行比赛，汽车爬坡时，司机必须换低速挡，其目的 是什么？
【提示】 由P＝Fv知，当汽车的功率一定时，牵引力 F与速度v成反比，由于上坡时需要较大的牵引力，所以必 须减小速度，以获得较大的牵引力.
对功的正确理解
【问题导思】 1．在一个运动过程中，有多个力做功，如何来求这多 个力的总功？ 2．如何判定一个力做的功是正功还是负功？
(1)拉力对物体做的功； (2)重力对物体做的功； (3)弹力对物体做的功； (4)摩擦力对物体做的功； (5)合力对物体做的总功．(g取10 m/s2)
图3－2－2
【解析】 (1)拉力F做的功为WF＝Flcos 37°＝ 10×2×0.8 J＝16 J. (2)重力G做的功为WG＝mg·lcos 90°＝0. (3)弹力FN做的功为：WFN＝FN·l·cos 90°＝0. (4)摩擦力Ff做的功为：WFf＝Fflcos180°＝－μFNl＝－ μ(mg－Fsin 37°)·l＝－0.2×(20－10×0.6)×2 J＝－5.6 J. (5)合力做的总功为W总＝WF＋WG＋WFN＋WFf＝10.4 J； 或者：物体受到的合力：F合＝Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ 5.2 N，所以W总＝F合·lcos 0°＝10.4 J. 【答案】 (1)16 J (2)0 (3)0 (4)－5.6 J (5)10.4 J