浙江省杭州江南实验学校2019-2020学年九年级月考数学试卷

杭州江南实验学校2019-2020 学年第二学期九年级月考（试卷）
数学
一、选择题（每题3分共30 分）
1．符号s in A 表示（）
A．∠A 的正弦B．∠A 的余弦C．∠A 的正切D．∠A 的余切2．一元二次方程x2 -2x+1 = 0 的根的情况是（）
A．有2个不相等的正根B．有2个不相等的负根C．没有实数根D．有2个相等的实数根3．下列命题是真命题的是（）
A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为1
2
；
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
1
100
”表示抽奖l00 次就一定会中奖；
C．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是2 3 ;
D．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率是1 2 .
4．将多项式4x2 +1再加上一项，使它能分解因式成(a +b)2 的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()
A．2x B．-4x C．4x4D．4x
5.如图，△ABC 中，BC＝8，AD 是中线，将△ADC 折叠至△ADC′，与△ABD 在同一个平面内，C′D 与折痕的夹角是45°，则点B到C′的距离是（）
A．4 B．2C．3D．8
6．若m<n ，下列不等式组无解的是()
A．
2
2
x m
x n
>
⎧
⎨
<
⎩
B．
x m n
x m n
<-
⎧
⎨
<+
⎩
C．
1
x m
x n
>
⎧
⎨
>-
⎩
D．
2
x m n
x n
<-
⎧
⎨
>-
⎩
7．如图所示，正方形ABCD 的面积为6，△ABE 是等边三角形，点E在正方形A BCD 内，在对角线A C 上有一点P，使P D +PE 的和最小，则这个最小值为（）
A ．6
B ． 3
C ． 3
D 6
8．在 ∆ABC 中，cos B 3∠C = 450 ， A B = 8 ，线段 A B 和以点 C 为圆心的⊙ C 没 有
公共点，则⊙
C
的
．为（ ） A ．11 B ．8 C ．5 D.2 9．将边长 3 厘米的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次 连接这个正六边形的各边中点, 又形成一个新的正六边形, 则这个新六边形的面积为（ ）平方厘米 A ．934 B ．334 C ．938 D ．38 10．对于二次函数
y = x 2 - 2mx + 3m - 3 ，以下说法： ①图象过定点 (32，- 34
) ，②函数图象与 x 轴一定有两个交点，③若 x = 1 时与 x = 2017 时函 数值相等，则当 x = 2018 时的函数值为 -3 ，④当 m = -1 时，
直线 y = - x + 1 与直线 y = x + 3 关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．①②④
D ．①③④
二. 认真填一填（本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分） 要注意认真
看清楚题目的要求和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11．方程 (3x - 4)2 = 3x - 4 的根是 .
12．某家庭轿车的车轮直径 660mm ，行驶过程中，当车轮自动 240 度时，
车中的乘客水平方向平移了 mm ．
13．在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则 t an B ＝
14 ． 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD 的 顶 点 A 、 D 分 别 落 在 x 轴 、 y 轴 上 ，
OD = 2OA = 6 ， A D : AB = 3 : 1 ，则点 C 的坐标是
15.定义：关于 x 的函数 y = mx 2 + nx 与 y = nx 2 + mx （其中 m n ≠ 0) 叫做互为交换函数，若 这
两个函数图象的顶点关于 x 轴对称，那么 m ， n 满足的关系式
为 ．
16．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 B C 上一点
（不与 B 、C 重合），过 N 作 A B 的垂线交 A B 于 M ，交 A C 的延长线于
E ，过 C 点作半圆 O 的切线交 E M 于
F ，若 NC ：CF ＝3：2，则 sin B
＝ ．
三. 全面答一答（本题有8个小题,共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（本题6分）计算
00
2020
cos302tan30
tan60sin45
2sin60
+
+-
18．（本题8 分）某校甲、乙、丙三人参加语文、数学、英语学科素养展示活动，每人限报一项，求甲报英语、乙报数学、丙报语文的概率．
（本题8分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、
F、G，
∠CGD＝42°，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交A C 于点H，如图②所示．（1）∠CBH 的大小为度．
（2）点H、B 的读数分别为4、13.4，求B C 的长．（结果精确到0.01）
【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】
20．（本题10 分）如图，在∆ABC 中，AD 是角平分线，点E在边A C 上，且A D2 =AE ⋅AB ，连接DE ．
（1）求证：∆ABD∽∆ADE ；
（2）若C D = 3 ，C E =9
4，求A C 的长．
21．（本题10 分）如图，在梯形A BCD 中，AD∥BC．O 是C D 边的中点，以O为圆心，OC 长为半径作圆，⊙O 与A B 边相切，切点为F．⊙O 交B C 边于点E．过E作E H⊥AB，垂足为H．已知O E∥AB．
（1）求证：EH＝OE
（2）若BH
BE
=
1
4
，求
BH
CE
的值．
22．（本题12 分）已知y关于x的二次函数y=ax2 -bx - 2(a ≠ 0) ．
（1）当a= 2 ，b= 4 时，求该函数图象的顶点坐标；
（2）在（1）条件下，P(m,t)为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P'也落在该函数图象上，求m的值；
（3）当函数的图象经过点(1,0) 时，若A(1
2, y ) ，B(
13
,
2a
-y
2
) 是该函数图象上的两点，试
比较y
1 与y
2
的大小．
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23．（本题 12 分）如图①，Rt △ABC 中，∠B ＝90°∠CAB ＝30°，AC ⊥x 轴．它的顶点 A
的坐标为（10，0），顶点 B
的坐标为，点 P 从点 A 出发，沿 A →B →C 的方向 匀速运动，同时点 Q 从点 D （0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点
C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒．
（1）求∠BAO 的度数．（直接写出结果）
（2）当点 P 在 A B 上运动时，△OPQ 的面积 S 与时间 t （秒）之间的函数图象为抛物线的 一部分（如图②），求点 P 的运动速度．
（3）求题（2）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，及面积 S 取最大值时，点 P 的坐标．
（4）如果点 P ，Q 保持题（2）中的速度不变，当 t 取何值时，PO ＝PQ ，请说明理由．。