(河北专版)2018年秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形检测题 (新版)新人教版

第十二章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
,(第2题图)) ,(第3题图))
,(第4题图)) ,(第5题图)) 3．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是( C )
A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS
4．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，则∠E＝( B )
A．25° B．27° C．30° D．45°
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( A ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
,(第6题图)) ,(第7题图))
,(第8题图)) ,(第9题图)) 7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝( D )
A．150° B．40° C．80° D．70°
8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是(D )
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1 B．2 C．3 D．4
,(第10题图)) ,(第11题图))
,(第12题图)) ,(第13题图))
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，△AB C≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB＝3，EF＝5，则AC＝3．
12．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)
13．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20度．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．
,(第14题图)) ,(第15题图))
,(第16题图)) ,(第17题图))
15．如图，△ABC 的周长为32，且AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为8． 16．如图，旗杆AC 与旗杆BD 相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM.已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m /s ，则这个人运动到点M 所用时间是3s .
17．如图，O 是直线BC 上的点，OM 平分∠AOB，ON 平分∠AOC，点E 在OM 上，过点E 作EG⊥OA 于点G ，EP ⊥OB 于点P ，延长EG ，交ON 于点F ，过点F 作FQ⊥OC 于点Q ，若EF ＝10，则FQ ＋EP 的长度为10．
18．如图，AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠ACB ＝∠DAB＝90°，∠BAE ＝35°，AE ∥CB ，AC ，DE 交于点F.
(1)∠DAC＝35度；
(2)猜想线段AF 与BC 的数量关系是BC ＝2AF ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意，知DA ＝D B ，AC ＝BC ，在△ADC 和△BDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，
∴△ADC ≌△BDC (SSS )，∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线，∴此时轮船没有偏离航线．
20．(8分)如图，AB ∥CD.
(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP ，CP 交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)
解：(1)作图略．
(2)AF⊥CE 或∠CAF ＝∠EAF 等．
21．(10分)如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：DF ＝EF.
证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，
∴△ABE ≌△ACD (AAS )，∴AB ＝AC ，∵AE ＝AD ，
∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ，在△BDF 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠BFD ＝∠CFE ，BD ＝CE ，
∴△BDF ≌△
CEF (AAS )，∴DF ＝EF.
22．(12分)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠A BC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，则线段BD 和CE 具有什么数量关系？证明你的结论．
解：
BD ＝2CE.证明：如图，延长CE 与BA 的延长线交于点F ，∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ，∴
∠BAC ＝∠DEC ，∵∠ADB ＝∠CDE ，∴∠ABD ＝∠DCE ，在△BAD 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，
∠ABD ＝∠DCE ，
∴△BAD ≌△CAF (ASA )，∴BD ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，CE ⊥DB ，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△BEF
和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∠BEF ＝∠BEC ，
∴△BEF ≌△BEC (ASA )，∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE.
23．(14分)如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．
(1)若点Q 与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；
(2)若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△BPD 与△CQP 全等？
解：(1)全等．理由如下：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，由题意可知，BD ＝12AB ＝5 cm ，经过1秒后，PB ＝3 cm ，PC ＝5 cm ，CQ ＝3 cm ，在△BPD 和△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝PC ，∠B ＝∠C ，
BP ＝CQ ，
∴△BPD ≌△CQP (SAS )．(2)设点Q 的运动速度为x (x≠3)cm/s ，经过t s △BPD 与△CQP 全等，则可知PB ＝3t cm ，PC ＝(8－3t ) cm ，CQ ＝xt cm ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD ＝PC ，BP ＝CQ 时，8－3t ＝5且3t ＝xt ，解得t ＝1，x ＝3，∵x ≠3，∴舍去此情况；②当BD ＝CQ ，BP ＝PC 时，5＝xt 且3t ＝8－3t ，解得t ＝43，x ＝154.故若点Q 与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为154
cm/s 时，能使△BPD 与△CQP 全等．
24．(14分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】 第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E＝90°，根据HL ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF.
第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．
(3)在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)
(4)在(3)中，∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF.
解：(1)HL (2)证明：过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于点H (图略)，∵∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC ，∠DEF 都是钝角，∴180°－∠ABC ＝
180°－∠DEF ，即∠CBG ＝∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠FEH ，∠G ＝∠H ＝90°，BC ＝EF ，
∴△CBG ≌△
FEH (AAS )，∴CG ＝FH ，在R t △ACG 和Rt △DFH 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CG ＝FH ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH (HL )，∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△D EF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，AC ＝DF ，
∴△ABC ≌△DEF (AAS )．
(3)如图，△DEF 和△ABC 不全等．(4)∠B≥∠A。