人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组知识点回顾及典例变式训练

二元一次方程组知识点回顾及典例变式训练
一、知识回顾
1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。

4、列方程组解应用题的步骤可概括为、、、、、、这七大步骤。

5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。

6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。

二、典例解析
例1 解方程组：
41 216 x y
x y
-=-⎧
⎨
+=
⎩
方法总结：解二元一次方程组时，如果某个方程中某个未知数的系数为1或者-1，就可把这个未知数用另一个未知数来表示，从而带入求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数相等，就用减法消元求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数互为相反数，就用加法消元求解；如果这三种情况都不是那就只能化系数为相同或互为相反数了。

变式1 解方程组（1）2327x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （2）
3224
5a b a b --==
变式2 解方程组3
23234
x y z x y z x y z -+=
⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩
例2 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组71
ax by ax by +=⎧
⎨-=⎩的解，求a b -的值。

方法总结：1、方程组的解一定满足方程组，带回去检验即可知道是不是方程组的解；2、注意有时要“将错就错”解题；3、对于方程的解的问题，先解方程，用含参数的式子表示方程的解，再解参数方程；
变式1 若方程组
352
23
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x和y的和为0，求k的值。

变式2 若方程组
45
1
x y
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
与方程组
3
321
ax by
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a，b的值。

变式3 关于x，y的方程组
5323
x y
x y p
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数，求整数p的值。

变式4 小红和小丽共同解方程组
515
42
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，由于小红看错了a的值，求得的解是
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，小丽
看错了b的值，求得的解是
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？
例3 求二元一次方程3215x y +=的正整数解。

方法总结：对于不定方程应当采用分类讨论的方法求解，或者用其中的一个未知数表示其余的未知数再求解。

变式1 已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
，且0xyz ≠，则::x y z 的值为 。

变式2 某校举办一次足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

若甲队5场比赛后积7分，则甲队平 场。

例4 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。

某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。

（1）小张家2011年4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元。

求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，那么应交多少电费？
方法总结：认真读题，弄清题意，找准数量间的等量关系是解应用题的关键。

变式1 2011年“五∙一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
变式2 一批机器零件共2200个，如果甲先做10天后，乙加入合作，再做16天正好完成；如果乙先做10天后，甲加入合作，再做18天也恰好完成。

问两人每天各做多少个零件？
变式3 甲公司决定分别向A、B两地运苹果，运给A地10吨，B地8吨，但现在只有苹果12吨，还需从乙公司调运6吨，经协商，从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨，从乙运给A、B两地
运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元，问该如何调运？。