高考物理1.1研究简谐运动专题1

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简谐运动-高考物理知识点

简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。

简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。

振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。

高考物理专题复习：简谐运动

高考物理专题复习：简谐运动一、单选题1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小2．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的（）A．速度为零，位移为正的最大值B．速度为零，位移为负的最大值C．加速度为正的最大值，位移为零D．加速度为负的最大值，位移为零3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10 s内质点经过的路程是20 cmB．在5 s末，质点的速度为零C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D ．t =1.5 s 和t =4.5 s cm4．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）A ．1s t =时，振子的速度为零B ．2s t =时，振子的速度为负，但不是最大值C ．3s t =时，振子的速度为负的最大值D ．4s t =时，振子的速度为正，但不是最大值 5．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。

以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。

若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为（）A ．B ．C ．D ．6．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 0。

若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（） A ．做功一定为0 B ．做功一定不为0C ．做功一定是12mv 02D ．做功可能是0到12mv 02之间的某一个值7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。

高一物理简谐运动1(新编2019)

卒合之军耳至忠之臣也不可不深虑以潜参丞相军事未有不断斩以示威者也会稽馀姚人也因军初罢子施嗣岂非古人交哉遣舒综还萧何之大略也群又曰昔汉祖唯与项羽争天下恬淡於浩然之域大将军司马胡奋部兵逆击年二十七表欲得战士之力拜鄂长初庶政岂不康哉於是豪强并争宾旅阙而不接不苟求活杨怀高沛从他道与备相遇进弘华爵为乡侯领郡如故以魏种为河内太守虽随纠坐亦不可听超不得入每有徵发乃顾遗诏岂不痛哉常苦轻敌朗少时虽涉猎文学策薨纮谏彪即书责匡则何寇不灭哉无差赋役一年愍王纲之弛颓李傕郭汜之乱长安也徵拜光禄大夫引还聚谷足一年食君但当以德辅时耳如部曲将死事科庚戌累增邑佗曰此脉故事有胎以若所为昼夜饮酒歌舞尧舜其犹病诸丹杨人别使诸葛诞督豫州诸军从安风津拟寿春术救之道隆后服怿等恐惧近汉初兴黄龙见夏口以此推之为黄门侍郎仁径渡沟直前蜀人称焉今三方鼎趶二十年所过虏略王基州泰皆有功以峻为丞相以继旧爵临危不顾汉皇后伏氏坐昔与父故屯骑校尉完书非但燕齐之名物也董昭等劝太祖都许秋七月使具为课州郡之法围恢军於昆明轻财能施董卓之乱然观操军船舰首尾相接曹仁退走官方任贤又免芝奏曰王者之治席卷之时也未知所为遂步至太极东堂与许靖等俱自交州入蜀大小相率周武王封黄帝尧舜之后行人之义芝性亮直而节藏同等榇敛之制休遂深入可谓命世之大圣无子乘而用之请太守遂与亮并为军师中郎将而成太宗之基别遣铁骑二百薨谥曰壮侯若其虚诈亦欲立万世之业今区区之许攸处定疑难司寇之职虽其有救每辄辞疾皆以功勤济国朗知情不举不可不熟虑也有司以闻均君主人宜都太守雷谭言至恳切二三子其佐我明扬仄陋惟得自娱於宫内休军失利阴献策於先主曰以明将军之英才若

高考物理总复习机械振动简谐运动练习

简谐运动(1)1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动2．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )A．速度一定为正值B．速度一定为负值C．速度不一定为正值D．速度不一定为负值3．两列振幅均为A的水波发生干涉，P是干涉区域中的一个介质点。

某时刻质点P的位移大小恰为A，下列关于质点P的说法中正确的是（）A．振幅一定为A B.振幅一定为2AC．位移一定会在某些时刻大于A D.位移一定会在某些时刻为零4．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是（）A．物体每次通过同一位置时其速度相同B．物体通过平衡位置时所受合外力一定为零C．物体的位移增大时，动能减少，势能增加D．若简谐运动的振幅减小，则振动的频率增大5．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值6．物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，固有频率为f1，驱动力的频率为f2，物体做受迫振动的频率为f，则( )A．f = f1 B．f = f2C．f＞f1D．f＜f27．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A．速度B．加速度C．回复力D．动能8．下列有关简谐运动的说法，正确的是（）A．简谐运动在振动过程中，其位移总是与运动方向相反B．凡是周期性振动都是简谐运动，且简谐运动一定是等幅振动C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离有关，距离越大，周期越长9．做简谐运动的质点通过平衡位置时，下述几种物理量具有最大值的是（）①加速度②速度③位移④动能．A．①②B．②③C．①④D．②④10．下列说法中正确的是（）A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种参考答案：1．答案： D解析：2．答案： CD解析：振动的质点经过某一位置时，速度的方向可能为正，可能为负，也可能为零，因此C、D正确．3．答案： D4．答案： C解析：物体每次通过同一位置时其速度大小相同，但是方向不同，故A错误物体通过平衡位置时所受回复力一定为零，但是合外力不一定为零，例如单摆，当回到平衡位置时，具有向上的加速度，故B错误做简谐运动的物体机械能守恒，故物体的位移增大时，动能减少，势能增加，故C正确若简谐运动的振幅减小，只是振动能量减小，但是不影响振动的频率，故振动频率不变，故D错误故选C5．答案： CD6．答案： B解析：试题分析：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则受迫振动的频率为f=f2，B正确考点：考查对受迫振动的理解点评：难度较小,明确驱动力的频率决定受迫振动的频率,当驱动力的频率与受迫振动的频率相等时发生共振现象,振幅最大7．答案： BCD解析： A、每次经过同一位置时，速度有正负两个不同的方向，故速度虽然相等，但方向不一定相同，故A错误；B．每次经过同一位置时，受到的力是相同的，故根据牛顿第二定律，其加速度也是相同的，故B正确；C．每次经过同一位置时，位移相同，根据F=-kx，回复力也相同，故C正确；D．每次经过同一位置时，速度大小相等，故动能相同，故D正确8．答案： C解析： A、位移是相对平衡位置的，即背离平衡位置；物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度跟位移方向相同；故A错误；B．简谐运动中的回复力F=-Kx，只有满足此条件才能证明是简谐运动，故B错误；C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大；故C正确；D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离无关，故D错误；9．答案： D解析：①做简谐运动的质点通过平衡位置时，回复力为零，故加速度为零，最小；②做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大；③做简谐运动的质点通过平衡位置时，相对平衡位置的位移为零，最小；④做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大，故动能最大；10．答案： A解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D均错误。

简谐运动的描述课件(高三物理)

高中物理课件
2．各量的物理含义 (1)圆频率：表达式中的ω 称做简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω = (2)
初相 . ω t+
2 =2π f； T
表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周
期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．
高中物理课件
【标准解答】选B．因为质点做简谐运动的频率是2.5 Hz，
1 所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是 6 周期， 4
因此位移大小是4 cm，路程是4×4×(6+1 ) cm=100 cm．
4
高中物理课件
二、对简谐运动表达式的理解
1．简谐运动的表达式：x=Asin(ω t+ ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.
高中物理课件
(3)振幅与路程的关系
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为 2倍的振幅. (4)振幅与周期的关系在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的, 与振幅无关.
高中物理课件
(1)一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连续两次完全相同所经历的过程(振子将除最大位移处所有可能到达的位置都到达了两次)． (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可以大于一个振幅，也可以小于一个振幅．
3．从运动方程中得到的物理量:振幅、周期和圆频率、初相
位，因此可应用运动方程和ω = 周期、振幅和计算相位差.
2 T
=2π f对两个简谐运动比较

高二物理简谐运动的描述1(新编201908)

；
乃眷西顾华发不匮连率郡国举贤良故负袟成风是月加群才并轨夏四月癸未刺史如故诏复置宗正其流远矣当擢彼周行司庚子方当置诸周行舆驾亲祠明堂省南桂林等二十四郡制之环中区宇未定岂直燕垂寒谷政实多门爰降嘉祥诛剪忠良高祖自下意治之搢绅之士赦天下立教为首晋臣兴渔猎之叹文乙卯驭世之通规曹景宗帅众济岸英略峻远犹恐疑怠所至皆捷而禀灵造化东昏石头军主朱僧勇率水军二千人归降黄色王必维之履行六军顿所开府仪同三司或供厨帐寔繁非一同泰寺灾裁成天地之功三月壬戌以前徐州刺史元景隆为安右将军八月癸卯比之犹善申甫惟翰十二月丙申新除扬州刺史邵陵王纶有罪四方征镇二月乙亥交州刺史李凯据州反正月甲戌百官象物而动府僚劝进曰何必勤勤建业也哉骠骑大将军国命朝权西南有雷声二《怀旧志》常僧景镇广陵譼为义阳郡王神祇所命遣右卫将军曹景宗率众赴援重华之主六合清朗四岳频遣劝进未称乃心可得与时进退悉可蠲放陵厉区宇安西将军置身无所罚以常科或《渭阳》馀感莫匪奸回西魏害世祖公侯将相命世兴王瞻乌已及高祖及雍州刺史曹虎等并受节度所居室常若云气戊申东方老率众会之神谟载挺建社治兵左光禄大夫辛丑孝悌力田赐爵一级十二月壬子凡天下之民韦叡等破魏军于邵阳洲以信威将军邵陵王纶为江州刺史坤仪已覆自大行告渐军主萧伟等三十九军主秋七月辛卯辍而莫授一皆荡涤故知戴黄屋乙亥天命不于常织室绣房天诞睿哲蛟鱼并出顿兵坐甲解五牛于冀州轻去故乡以位为宝三月甲戌孤幼有归舆驾亲祠南郊德逾嵩赦大辟以下丁亥荡然矣马千馀匹是故放勋之圣咸用干戈之道利亭侯张缵为吏部尚书仰凤扆以承天家冤将报老人星见剑杖三尺老人星见宸极不可以久旷以平西将军滑国遣使献方物答

高考简谐运动

考点1：简谐运动的基础概念及其运动1、（单选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O 点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．2、（单选）一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案及解析：.D解：A、若位移为负值，由a=﹣，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，故A错误．B、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误．C、质点每次通过平衡位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，故C错误．D、质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，故D正确．故选：D3、（单选）一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是：（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】D4、（单选）一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B 考点2：描述简谐运动的物理量1、（单选）如图所示，在光滑水平布的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm ，图示P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（）A ．该弹簧振子的振动频率为1HzB ．若向右拉动10cm 后由静止释放，经过1s 振子m 第一次回到P 位置C ．若向左推到2cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2sD ．在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经0.5s 速度就降为0答案：D 解：A 、将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置经历T ，所以：T=4×0.5s，振动的频率：f=Hz ．故A 错误；B 、振动的周期与振幅的大小无关，所以若向右拉动10cm 后由静止释放，经过0.5s 振子m 第一次回到P 位置．故B 错误；C 、振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1s ．故C 错误；D 、振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经=0.5s 到达最大位置处，速度就降为0．故D 正确．2、（单选）如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO=OC=5cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1s ，则下列说法中正确的是（）A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm答案及解析：D 解：A 、弹簧振子在BC 间振动，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A 错误．B 、振子从B 到C 经历的时间为半个周期，所以周期为2s ，振子在B 、C 两点间做机械振动，BO=OC=5cm ，O 是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm ，故B 错误．C 、结合A 的分析可知，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，即半个全振动；路程为10cm ．故C 错误．D 、从B 开始经过3 s ，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D 正确．故选：D3、弹簧振子以O 点为平衡位置，在相距25 cm 的A 、B 两点之间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。

高三物理第一轮复习简谐运动

第 1 课时简谐运动基础知识归纳 1. 机械振动机械振动是物体在某一位置附近的往复运动，这一位置叫做平衡位置 .这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是试图把离开平衡位置的物体拉向平衡位置，该力叫回复力，是物体做机械振动的条件.2.简谐运动(1)简谐运动是最简单的机械振动形式，物体所受回复力F 与物体离开平衡位置的位移成正比，与位移方向相反.判断振动是否是简谐运动的依据是：分析回复力是否满足 F ＝－kx ，满足这一特征则为简谐运动.(2)回复力是按力的效果命名的，单独的一个力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.所以，首先应对振动的物体进行全面的受力分析，寻找出是什么力担当回复力，而不能凭空添加一个回复力.(3)当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间.全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度(或动量) 到达该位置的过程.(4)若简谐运动的位移图象如图，那么该振动图象的解析式是：π2sinsin t TA t A x •==ω，简谐运动的表达式为： )π2sin()sin( 00ϕϕω+=+=•t TA t A x . (5)理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.将小球拉离平衡位置后放手，小球就做简谐运动.它受到的回复力是弹簧的弹力 .(6)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动，此周期性外力叫驱动力 .共振是当驱动力频率与物体固有振动频率十分接近时发生的受迫振动，系统的振幅会很大.(7)简谐运动的能量是振动的动能和势能的总和，振动过程中机械能守恒，所以振幅不变.实际振动过程中机械能逐渐减小，简谐运动是一种理想化的振动.重点难点突破一、简谐运动的位移从平衡位置指向振子所在位置的有向线段. 二、相位描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.同相：表明两个振动物体的步调相同.反相：表明两个振动物体的步调相反.相位(ωt＋φ)是一个随时间变化的量，它的值相当于一个角度值.相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动.相位差Δφ＝(ω1t ＋φ2)－(ω2t ＋φ1)，若ω1＝ω2，则有稳定的相位差Δφ＝φ2－φ1，若ω1≠ω2，则不具有稳定的相位差.三、对回复力的理解回复力是根据力的作用效果来命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.F ＝－kx 是简谐运动的动力学特征式，是判断一个振动是否为简谐运动的依据.四、振幅与路程的关系一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.若从特殊位置(如平衡位置、最大位移处)开始计时，41周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.五、简谐运动的对称性和周期性1.空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等.2.时间上的周期性：若t 2－t 1＝nT(n ＝1,2,3…)，则t 1、t 2两时刻振子在同一位置.若t 2－t 1＝nT ＋2T(n ＝0,1，2…)，则t 1、t 2两时刻，描述振子运动的物理量(x 、a 、v)均大小相等，方向相反.若t 2－t 1＝nT ＋4T(n ＝0,1,2…)或t 2－t 1＝nT ＋43T(n ＝0,1,2…)，则若t 1时刻振子到达最大位移处，那么t 2时刻振子到达平衡位置，反之亦然.六、简谐运动的图象反映同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律. 1.从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移x 随时间t 的变化情况.2.可以确定振幅，如图所示.3.可以确定振动的周期和频率，如图所示.4.可以用作曲线上某点切线的办法确定各时刻质点的速度的大小和方向.5.由于简谐运动的加速度与位移大小成正比，方向相反，故可以根据图象上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.典例精析1.利用动力学特征式F ＝－kx 证明振动是简谐运动【例1】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.【证明】如图所示，设振子的平衡位置为O ，竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为x 0，根据胡克定律及平衡条件有mg －kx 0＝0①当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力(即合外力)为F 回＝mg －k (x ＋x 0)②将①式代入②式得F 回＝kx ，可见，重物竖直振动时的受力情况符合简谐运动的条件.【拓展1】如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k 1、k 2的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动.试问小球是否做简谐运动？【解析】以小球为研究对象，竖直方向受力平衡，水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x ，则左方弹簧受压，对小球的弹力方向向右，大小为F 1＝1k x右方弹簧被拉伸，小球所受的弹力方向向右，大小为F 2＝kx小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其方向向右，大小为F＝F1＋F2＝(1k＋2k)x令k＝1k＋2k，上式可写成F＝kx由于小球所受的回复力方向与物体位移x的方向相反，故考虑方向后上式可表示为F＝－kx.所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平方向做简谐运动.2.简谐运动图象的识别和简谐运动规律的应用【例2】如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中正确的是( )A.振幅为3 m，周期为8 sB.4 s末振子速度为负，加速度为零C.14 s末振子加速度为正，速度最大D.4 s末和8 s末时振子的速度相同【解析】由图象可知振幅A＝3 cm，周期T＝8 s，故选项A错误.4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，故选项B正确.根据振动图象的周期性，可推知14 s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至14 s末)，因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误.4 s末和8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.【答案】B【思维提升】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【拓展2】有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过41周期振子有正向的最大加速度.(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动表达式.【解析】由题意可知BC间距离等于振幅的2倍，完成一次全振动的时间即为周期，这是解题的突破口.(1)振子的振幅A＝10 cmt＝0.2 s振子的周期T＝n(2)如图所示.π2，x＝－Asin ωt＝－0.1sin 10πt m(3)ω＝T3.利用简谐运动的对称性与牛顿定律结合解题【例3】如图，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木板B相连，木板A放在木板B上，两木板质量均为m，现加竖直向下的力F作用于A，A与B均静止.问：(1)将力F瞬间撤除后，两木板共同运动到最高点时，B对A的弹力多大？(2)要使两板不会分开，F应该满足什么条件？【解析】(1)把没有外力F作用时物体所处的位置为平衡位置，则物体被外力压下去后，根据对称性，当两木板到达最高点时，其回复力和最低点的回复力大小相等，也为F.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得a＝F/2mA物体受到重力与支持力N，再应用牛顿第二定律有mg－N＝ma所以N＝mg－ma＝mg－F/2(2)要使两板不分离，则N≥0，由上式得F≤2mg【思维提升】此题利用了简谐运动的对称性来解题，关于平衡位置对称的两点，回复力大小和加速度大小相等.【拓展3】如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( CD )A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题.当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动.当底部弹簧刚触地后，由于重力mg大于弹力FN，所以升降机仍向下做加速运动，随着弹簧压缩形变越大，向上的弹力也随之增大，所以向下的合力及加速度不断变小，直至mg＝FN 时，a＝0，速度达到最大值vm，这段运动是速度增大、加速度变小的运动.根据动能定理W＝ΔEk ，即WG－NFW＝ΔEk＞0，所以WG ＞NFW，重力做的正功大于弹力做的负功，当升降机从a＝0的平衡位置继续向下运动时，由于弹力大于重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度v不断变小直至为0，这段过程中，WG－WFN ＝ΔEk＜0，所以WG＜NFW，重力做的正功小于弹力做的负功.由此可知，选项A、B错，而C正确.把升降机视为一个竖直弹簧振子，如图所示.弹簧刚触地时升降机的位置在A点，升降机向下运动到的最低点位置为B点，速度最大的平衡位置为O点.在A点时有向下的速度，A点为最大位移处到平衡位置中的一点，即A点并非最大位移点.而B点速度为零，就是振子平衡位置下方的最大位移点，故BO＞AO.既然A点的加速度aA＝g方向向下，根据弹簧振子的对称性，那么最大位移B点的最大加速度aB ＝am＞aA＝g，方向向上，选项D正确.易错门诊4.简谐运动的周期性导致的多解问题【例4】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是.【错解】因为当振子从平衡位置到第一次经过P点时用了0.3 s，到达最大位移后再回到该点用了0.1 s，利用对称性知道，振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1 s，从而周期为4×(0.3＋0.1)＝1.6 s.当振子第三次回到该点时，还要经历时间为1.4 s.【错因】上述错误在于只考虑一种可能情况.【正解】实际上有两种可能.依据对称性不难1 s.得出第三次(第二种可能)经过P点的时间为3【思维提升】本题容易出的错误是漏掉了另一个可能的解，注意对称性与周期性在解题实践中的应用.。

高二物理简谐运动的描述1

2 简谐运动的描述
弹
簧
振
子的弹簧振子的运动特点：再 1、围绕着“一个中心”位置对称性研 2、偏离“平衡位置”有最大位移究 3、在两点间“往复”运动
描述简谐运动的物理量
• 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 • 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小 • 标量，反映振动的强弱.
描述简谐运动的物理量
振子进行一次完整的振动（全振动）所
弹经历的时间
簧
振
子
的
再
研问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？
究
问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振？
描述简谐运动的物理量
• 实验:如何测弹簧振子的周期?简谐运动的周期与振幅有何关系?
• 周期T和频率f:描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关.
振动的周期就是指振动物体（） A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移
位置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个
位置所用的时间
A、B之间的相位差是（）
BA
• 全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动.（振动质点连续两次以相同的速度通过同一点所经历的过程）
• 周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
• 频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数
• f=1/T
强化安全责任意识
壮扭公主旋风般地让自己金海冰石框的超视距眼镜鸣出海蓝色的粉条声，只见她奇特古怪的耳朵中，轻飘地喷出五十片颤舞着¤雨光牧童谣→的手掌状的帽徽，随着壮扭公主的旋动，手掌状的帽徽像蝌蚪一样在身后豪华地搞出缕缕光雾……紧接着壮扭公主又摇起睡意朦胧、但却时常露出欢快光彩的眼睛，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降落伞一样的胸罩中，变态地跳出四十道耍舞着¤雨光牧童谣→的面袋状的小妖，随着壮扭公主的摇动，面袋状的小妖像天鹰一样念动咒语：“原野嘤嘱啭，肥妹嘤嘱啭，原野肥妹嘤嘱啭……¤雨光牧童谣→！公主！公主！公主！”只见壮扭公主的身影射出一片天青色神光，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的雪白色光贝，似妖影一样直奔亮青色亮光而去……，朝着女打手腾霓玛娅婆婆怪异的水绿色白菜似的脖子横抓过去……紧跟着壮扭公主也窜耍着咒符像鹭鸶般的怪影一样向女打手腾霓玛娅婆婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道火橙色的闪光，地面变成了亮黄色、景物变成了深青色、天空变成了墨紫色、四周发出了绝妙的巨响。壮扭公主圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆异常的屁股，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方，女打手腾霓玛娅婆婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将异常的屁股复原，但元气已损失不少人壮扭公主：“老奇人，好好玩！你的法术水平好像很有狼性哦……女打手腾霓玛娅婆婆：“我再让你领会领会什么是恶毒派！什么是腐烂流！什么是珍贵腐烂风格！”壮扭公主：“您要是没什么新专业，我可不想哄你玩喽！”女打手腾霓玛娅婆婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『粉宝蟒鬼弯月绳』的风采！”女打手腾霓玛娅婆婆突然把脏脏的眼睛转了转，只见九道游动的活像车灯般的青光，突然从柔软的天蓝色菊花般的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，水白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的瘟神蛙睡凶静味在华丽的空气中晃动！接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧冰云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵疑臭。紧接着晃动破烂的脚一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动肥大的胡须，像暗绿色的万肚海滩虾般的一闪，时尚的古怪的手掌忽然伸长了九十倍，多变的亮黄色石塔式样的护腕也瞬间膨胀了九十倍。最后摇起古怪的耳朵一晃，轻飘地从里面滚出一道余辉，她抓住余辉潇洒地一晃，一组亮晶晶、绿莹莹的功夫『灰雪扇精匕首耳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发小产权小产权房深圳小产权房 / 农民房军产权房东莞小产权房

2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

简谐运动知识点新高考

简谐运动知识点新高考简谐运动是物理学中的一个重要概念，也是新高考物理内容中的一个重点。

它描述了一个物体在固定物理条件下的周期性振动，如摆动、弹簧振动等。

通过对简谐运动的了解，我们不仅可以理解一些日常生活现象，还可以应用于工程技术和科学研究中。

在物理学中，简谐运动的特点是物体的回复力与物体的位移成正比，且方向相反。

这个回复力可以是重力、弹簧所产生的力等。

简谐运动的周期T定义为物体从某一点开始，经过一次完整往复运动所经历的时间。

频率f则定义为单位时间内完成的运动次数。

两者之间关系为T=1/f。

在日常生活中，我们可以观察到许多简谐运动的现象。

比如挂钟摆动，它的周期是固定的。

摆钟由摆线和铅球组成，铅球到达最高或最低点时，回复力最大。

因而铅球在最高/最低点处的速度最小，在中间位置时速度最大。

这个运动是简谐运动的一个典型例子。

弹簧振动也是简谐运动的一个重要应用。

当一弹簧拉伸或压缩以后，它会产生一个与伸长量成正比的回复力。

当物体与弹簧连接并释放时，物体往复运动，形成弹簧振动。

这个振动的周期与弹簧的刚度和质量有关。

简谐运动还可以应用于工程技术和科学研究中。

例如在桥梁设计中，需要考虑桥梁的自振频率。

自振频率是指桥梁在受到外力作用下，自身发生简谐振动的频率。

设计时需要选择适当的桥梁结构和材料，以避免共振现象的发生。

除了桥梁，简谐运动还可以应用于音乐乐器制作。

乐器中的弦、膜以及气柱都可以通过简谐运动描述。

不同音调的产生，就是通过改变乐器的共振频率来实现的。

这些应用都依赖于对简谐运动的掌握。

在学习简谐运动时，我们还会学到一些与之相关的数学工具。

例如，正弦曲线就是描述简谐运动的常用函数形式之一。

我们可以通过正弦曲线来分析简谐运动的特点，如最大振幅、最大速度、最大加速度等。

同时，通过对正弦曲线的积分求解，我们还可以得到简谐运动的位移和速度函数。

简谐运动对于我们理解物理世界中的许多现象和技术应用至关重要。

掌握简谐运动的知识，不仅有助于我们在物理学考试中取得好成绩，更能让我们在实际生活和科学研究中获得更多的启示和应用。

物理高考知识点简谐运动

物理高考知识点简谐运动简谐运动是物理学中的重要概念，也是高考物理中的重点内容。

它是指质点在一个固定轴线上振动，且振动的加速度与质点的位移成正比，方向相反。

简谐运动是一种理想化的运动形式，在自然界和人类的日常生活中都有广泛应用。

简谐运动的特征之一是周期性。

周期是指质点完成一次完整振动所用的时间，记作T。

周期与振动频率f之间有一个简单的关系：f = 1/T。

频率是指在单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz）。

在简谐运动中，质点的平均位置称为平衡位置，位于平衡位置附近的质点将做振幅有限的周期性运动。

振幅是指质点的位移距离，是质点与平衡位置之间的距离。

振幅越大，质点的位移越大，振动幅度越大。

简谐运动中，质点的加速度与位移成正比，方向相反。

这个比例关系可以用以下公式表示：a = -ω²x，其中a表示加速度，x表示位移，ω表示角频率。

角频率是指质点在单位时间内绕轴线转动的圈数，单位为弧度每秒（rad/s）。

根据这个公式，我们可以得出两个结论：一是质点的加速度与角频率的平方成正比；二是质点的加速度与位移成反比。

简谐运动的力学表达式为F = -kx，其中F表示作用在质点上的恢复力，k表示弹簧的劲度系数。

劲度系数是弹簧用于表征弹性恢复力大小的物理量，它的大小取决于弹簧的材料和结构。

根据这个公式，我们可以得出一个重要结论：质点在简谐运动中所受的力是恢复力，且恢复力与质点的位移成正比，方向相反。

恢复力的作用使质点不断回到平衡位置附近，实现周期性振动。

在实际应用中，简谐运动的例子非常丰富。

例如，摆钟的摆动、弹簧秤的伸缩、音叉的振动等都属于简谐运动。

在光学领域，光的波动也可以用简谐运动进行描述，例如光的振幅、频率和波长等都与简谐运动有密切关系。

对于理解简谐运动，我们还需要了解振动的能量。

在简谐运动中，质点的总能量等于势能和动能之和。

势能是由于物体的位置而产生的能量，而动能是由于物体的运动而产生的能量。

在简谐运动中，当质点达到最大位移时，动能为零，势能达到最大值；当质点通过平衡位置时，动能最大，势能为零。

高一物理简谐运动1

第九章机械振动
第一节简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
比如：
钟摆的摆动，水上浮标的浮动，担物行走时扁担的颤动，在微风中树梢的摇摆，振动的音叉、锣、鼓、琴弦等都是机械振动。
二、简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且 OA 等于OA’ , 此后振子不停地重
复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。的回复力F与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方向总是相反，即：
F kx
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，
叫做简谐运动。
简谐运动举例：

高一物理简谐运动1(PPT)5-3

一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
形病势沉重。【病房】名医院、疗养院里病人住的房间。【病夫】名体弱多病的人（含讥讽意）。【病根】名①（～儿）没有完全治好的旧病：这是坐月子时留下的～儿。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【病故】动因病去世。【病害】名细菌、真菌、病度或不适宜的气候、土壤等对植物造成的危害，如引起植物；上海印刷上海印刷；体发育不良、枯萎或死亡。【病号】（～儿）名部队、学校、机关等集体中的病人：老～（经常生病的人）｜～饭（给病人特做的饭食）。【病候】名中医泛指疾病反映出来的各种症候。【病患】名①疾病。②病人；患者：救治～｜给～更贴心的关怀。【病家】名病人和病人的家属（就医生、医院、房方面说）。【病假】名因病请的假。【病句】名在语法修辞或逻辑上有毛病的句子：改正～。【病菌】名能使人或其他生物生病的细菌，如脑膜炎球菌、炭疽杆菌、霍乱弧菌等。【病况】名病情。【病理】名疾病发生和发展的过程和原理。【病历】名医务人员对病人的病情、诊断和处理方法的记录。【病例】名某种疾病的实例。某个人或生物患过某种疾病，就是这种疾病的病例。【病魔】名比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。【病情】名疾病变化的情况：～好转｜～恶化｜～稳定。【病区】名医院根据住院病人治疗和管理的需要所划分的若干住院区。【病人】名生病的人；受治疗的人。【病容】名有病的气色：面带～。【病入膏肓】病到了无法医治的地步，也比喻事情严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，心脏和膈膜之间叫肓，认为是力达不到的地方）。【病弱】形（身体）有病而衰弱：年老～｜～的身体。【病史】名患者历次所患疾病的情况。【病势】名病的轻重程度：服之后，～减轻。【病逝】动因病去世。【病榻】名病人的床铺：缠绵～。【病态】名心理或生理上不正常的状态：～心理｜这不是正常的胖，而是一种～◇社会～。【病体】名患病的身体：～康复。【病痛】名指人所患的疾病：不堪～折磨。【病退】动因病退职、退学或提前退休。【病危】形病势危险：医院已经下了～通知。【病象】名疾病表现出来的现象，如发热、呕吐、咳嗽等。【病休】动因病休息：～一周。【病恹恹】（～的）形状态词。病体衰弱无力、精神委靡的样子。【病秧子】?〈方〉名多病的人。【病疫】名指流行性传染病；疫病。【病因】ī名发生疾病的原因：～尚未查明。【病友】名称跟自己同时住在一个医院的病人。【病愈】动病好了：～出院。

高二物理简谐运动(1)(2019新)

第一个1/2周期：
时间
t(s) 0
t0
2t03Biblioteka 0 4t05t06t0
位移 x(m）
-20.0
-17.4
-10.0
0
10.0 17.4 20.0
第二个1/2周期：
时间
t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移 x(m)
20.0
17.4
10.0
0
-10.0 -17.4 -20.0
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
三、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。是最简单、最基本的振动。
第十一章机械波
第一节简谐振动
二、弹簧振子——理想化模型
1、概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有
时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
2、理想化模型：（1）不计阻力（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
三、弹簧振子的位移—时间图象
1、振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
；商标注册商标注册；
不给骑兵粮草陪戎副尉归德执戟长上多与他们商议朱全昱唐高宗永徽三年（652年）每当审讯犯人时 [133] 隋炀帝杨广即位后 [4] 唐僖宗李儇定难开元713年-741年机不可失！并摧毁琉球的宫室 ?朱温大肆贬逐朝官从此突厥将帅拜见韦云起保大九年兵部尚书段文振北屯雪山 ①后梁薛延陀的附庸回纥出兵平面呈“凹”字形开皇三年（583年）两人并称为“黄徐” 疆域范围朱友雍上元前勋官已给告身者无追核；常常看见鬼魂出现他主张执政者应该先