江苏省南京市2020-2021学年下学期六校联合体期末调研试题高二数学

2020—2021学年第二学期六校联合体期末调研试题

高二数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知i 是虛数单位，则复数2022

2021

2i 2i z -=+对应的点所在的象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x ，y 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求的相关系数r ，如下表

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 3．设x ∈R ，则“x 2﹣x ＜0”是“1x -＜1”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．(4n

x

(n ∈N *)展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为 A ．6 B ．10 C ．15 D ．20

5．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M ，N 分别是对边OB ，AC 的中点，点G 在线段MN 上，MG 2GN =，现用基向量OA ，OB ，OC ，表示向量OG ，设OG ＝ x OA ＋y OB ＋z OC ，则x ，y ，z 的值分别是

A ．13x =，13y =，13z =

B ．13x =，13y =，1

6z =

C ．13x =，16y =，13z =

D ．16x =，13

y =，1

3z =

6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个

7．若曲线()ln f x x x =+在点(0x ，0()f x )处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则k ＋b 的最小值为 A ．﹣1 B ．12-

C ．1

2

D ．1 8．已知双曲线C ：2

2241x y a

-=(a ＞0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E ：y 2＝

2px 的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线l ：4x ﹣3y ＋11＝0和l 2：x ＝﹣1的距离之和的最小值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．下列说法正确的有

A ．若随机变量X~N(1，2σ)，P(X ＜4)＝0.79，则P(X ≤﹣2)＝0.21

B ．若随机变量X~B(10，1

3

)，则方差D(3X ＋2)＝22

C ．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为13514415

C C

C

D ．已知随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝

i(i 1)a

+(i ＝1，2，3)，则P(X ＝2)＝29

10．设复数1z ，2z 满足120z z +=，则下列结论正确的是 A ．12z z = B ．12z z =

C ．若1z (2﹣i)＝3＋i ，则12z z ＝﹣2i

D ．若1(13i)z -+＝1，则1≤2z ≤3 11．已知函数()sin f x x x =，下列说法正确的是

A ．函数()f x 在(0，π)上不单调

B ．函数()f x 在(

2

π

，π)内有两个极值点 C ．函数()f x 在[2π-，2π]内有4个零点

D ．函数()1()ln f x g x x +=

在区间(1，π]上的最小值为1

ln π

12．如图，在四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，三角形PAD 为等边三

角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，AC ，BD 交于点E ，则下列结论正确的是

A ．若PD ∥平面MAC ，则M 为P

B 的中点

B ．若M 为PB 的中点，则三棱锥M —PA

C 的体积为33

C ．锐二面角B —P

D —A 的大小为

3

π D ．若BP 4BM =，则直线MC 与平面BDP 所成角的余弦值为

57

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．点A 是椭圆C 1：221259x y +=与双曲线C 2：22

197

x y -=的一个交点，点F 1，F 2是椭圆C 1

的两个焦点，则12AF AF ⋅＝ ．

14．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣

5名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）．

15．已知31

(2)(1)mx x

-+的展开式中的常数项为8，则实数m ＝ ．

16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在

购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金20万元．已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510-，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为 （保留两位有效数字）；一年度内盈利的期望为 万元（参考数据：5

510(110)--≈0.37）．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x ，y 的

（1）根据上述数据补全下列2×2联表； （2）判断是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关． 参考公式：

临界值表：

2×2列联表：

18．（本小题满分12分）

已知函数321

()13

f x x x ax =+++．

（1）当a ＝﹣3时，求函数()f x 的极值；

（2）当a ＜2时，若函数()f x 在区间[a ，2]上单调递增，求实数a 的取值范围．