2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(八)数学理科试题

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（八）

数学（理科）试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.若i为虚数单位，则复数

1

12

i

z

i

+

=

+

在复平面上对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数的运算，化简得到

31

55

z i

=-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，根据复数的运算，可得

()()

()()

112

1331

121212555

i i

i i

z i

i i i

+-

+-

====-++-

，

所对应的点为

31

,

55

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

位于第四象限.

故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2.已知集合{}

40log 1A x x =<<，{

}

2

1x B x e -=≤，则A B =（ ）

A. (),4-∞

B. ()1,4

C. ()1,2

D. (]1,2

【答案】A 【解析】 【分析】

分别化简集合,A B ,再求并集即可

【详解】{}{}

40log 1=14A x x x x =<<<<

{}

{}21=2x B x e x x -=≤≤，则A B =(),4-∞

故选：A

【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题 3.若样本1231,1,1,

,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本

12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）

A. 平均数为20，方差为4

B. 平均数为11，方差为4

C. 平均数为21，方差为8

D. 平均数为20，方差为8

【答案】D 【解析】 【分析】

由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【详解】样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，

所以样本12322,22,22,,22n x x x x ++++的平均数为21020⨯=,方差为2228⨯=.

故选:D.

【点睛】样本123,,,,n x x x x 的平均数是x ，方差为2s ，则123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +,

方差为22a s . 4.已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

向量1a m =（，），32b m =-（，），//a b ，则32m m =-（），即2230m m --=，3m =或者-1，判断出即可．

【详解】解：向量1a m =（，），32b m =-（,）， //a b ，则32m

m =-（），即2230m m --=， 3m =或者-1，

所以3m =是3m =或者1m =-的充分不必要条件， 故选：A ．

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题. 5.已知角a 的终边经过点(4,3)(0)P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是（ ） A. 1或1- B.

25或2

5

- C. 1或2

5

-

D. 1-或25

-

【答案】B 【解析】 【分析】

先求得点P 与原点间的距离5||r m =，再根据正弦函数和余弦函数的定义，分0m >，

0m <两种情况讨论求解.

【详解】由题意得点P 与原点间的距离5||r m ==． ①当0m >时，5r m =，

∴33sin 55m a m =

=，44

cos 55

m a m -==-， ∴342

2sin cos 2555

a a +=⨯-=．

②当0m <时，5r m =-， ∴33sin 55m a m =

=--，44

cos 55

m a m -==-， ∴3422sin cos 2555

a a ⎛⎫

+=⨯-+

=- ⎪⎝⎭

．