光的衍射、偏振(章世)习题库(答案)
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=
3 2
fλ2
a
则两个第一级明纹之间距为:
x
x2
x1
3 2
f
/a
0.0027m
(2) 由光栅衍射主极大的公式:
d sin1 k1 1 , d sin2 k2 2
且有: sin tan x / f
所以: x x2 x1 f / d 0.018m
16. 两偏振片叠在一起,其偏振化方向夹角为45°.由强度相同的自然光和线 偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,入射光中线偏振光的光矢量振 动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°.
三.计算题
13.一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3cm,在 光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以λ=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光
垂直照射光栅,求:
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?
(2) 在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?
解:(1) a sin = k tg = x / f
小一半,原来第三级暗纹处将是
纹明。
09. 波长为λ=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入
射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上,可能
观察到光谱线的最高级次为第3
级。
10. 某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光 栅上,如果第一级谱线的衍射角为30°,则入射光的波长
应为___6_2_5_0_Å_(_或__6_2_5_n_m__) ____。
(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm
x0
2
f
b
3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数
(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度), k=3、6、9 等级次的主极大均不出现?
(A) a+b=2 a (B) a+b=3 a (C) a+b=4 a (D) a+b=6 a
光的衍射、偏振
一、选择题
1、在单缝的夫琅和费衍射实验中,若减小缝宽,其他 条件不变,则中央明纹
A )宽度变小 B )宽度变大
L
C
C )宽度不变,且中心强度不变
a
D )宽度不变,但中心强度变小
y
f
l0
2
f
a
O
x
2. 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝 上,在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于 透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm, 则入射光波长约为
解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知:
asinφ1
=
1 2
(2k+ 1)来自13 2λ1 (取k
=
1)
1
3
asinφ2 = 2 (2k + 1)λ2 2 λ2
tanφ1 = x1 / f , tanφ2 = x2 / f
∵sinφ1 ≈ tanφ1
∴ x1
=
3 2
fλ1
a
sinφ2 ≈ tanφ2
x2
11.一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为 1),当折射角为30°时,反射光是完全偏振光,则此玻
璃板的折射率等于 3。
12、一自然光通过折两射个角偏30振入片射,若角两0片=6的0偏, t振an化0方= 向nn12间
夹角由A转到B,则转前和转后透射光强之比为 _____。
cos2 A cos2 B
(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收,求穿过每个偏振片后的光强 与入射光强之比;
(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%,穿过每个偏振片后的透射
光强与入射光强之比又是多少?
解:(1)理想偏振片的情形,设入射光中自然光强 度
为I0,则总强度为2I0.穿过P1后有光强为:
I1 0.5I0 I0 cos2 30o 1.25I0
14.用钠光(λ=589.3nm)垂直照射到某光栅上,测得第三级 光谱的衍射角为60°。 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°, 求后一光源发光的波长。 (2) 若以白光(400nm-760nm) 照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角。 (1nm= 10-9m)
解:(1) (a+b)sin =3λ, a+b =3λ/sin,=60° a+b =2λ' /sin', ' =30° 3λ/ sin =2λ'/sin '
I1 / (2I0) 5 / 8 0.625
穿过P1、P2之后,光强I2= I 1cos2 45o =I1/2
I2 / 2I0 5 /16 0.3125
(2)可透部分I被1 每I片1 吸9收0%10% .98 穿I0过P1后光强
I1 / (2I0) 0.9I1 / (2I0) 0.5625
λ'=510.3nm
(2) (a + b) =3λ / sin =2041.4 nm 1=arcsin(2×400 / 2041.4) (1=400nm) 2=arcsin(2×760 / 2041.4) (2=760nm)
白光第二级光谱的张角: = 2- 1≈25°
15. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,λ1=400nm, λ2=760nm (1nm=10-9m)。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm,透镜焦距f=50cm。 (1) 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求 两种光第一级主极大之间的距离。
当x<< f时,tanφ≈sinφ≈φ
a x / f = k ,
取k= 1有:x= f λ / a= 0.03 m ∴中央明纹宽度为 x= 2x= 0.06 m
(2) (a +b)sin = k λ
k = ( a+b) x / (f )= 2.5 取k = 2,
共有k = 0,±1,±2 等5个主极大
5、一束自然光自空气射向一块平板玻璃,设以布儒 斯特角i0入射,则在界面2上的反射光:
A)自然光 。
B) 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C)完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D )部分偏振光。
i0
1
布儒斯特定律
2
6、一束光是自然光和线偏振光的混和,让它垂直通 过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片,测得 透射光强最大值是最小值的5倍,那么入射光中自然 光与线偏振光的比值是:
n
a
a
b
,则第k
z
n
级,(z自然数)主极大缺级。
4. 一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅 光谱中,偏离中央明纹最远的是
(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光
根据光栅方程(a + b)sinθ= ±kλ ⇒ sinθ= ±kλ ⇒ 波长越大同级主极大衍射角越大;
(a + b) ∵ 红光波波最大
A )1/2 C )1/3
B) 1/5 D) 2/3
( I0 I ) / I0 5
2
2
I0 1 I 2
二.填空题
07. 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上,若
对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值
为θ,则缝的宽度等于
。
sinθ
08. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中,屏上第三级暗纹
对应于单缝处波面可划分为 6个半波带,若将缝宽缩
穿过P1、P2之后,光强为
I 2 I 1 cos2 45o 90%
I
2
I
1
cos2
45o
90% 90%
81 160
I0
I2 / (2I0) 0.253125