中学数学 专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案

专题七 不等式

第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式

答案部分 2019年

1.解析 依题意22log 0.2log 10a ==＜， 0.20221b ==＞， 因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.30.201c =∈（，）， 所以a c b ＜＜.故选B ．

2.解析 由题意，可知22log 7log 42a =>=，33log 8log 92b =<=，0.20.31c =<， 所以c b a <<． 故选A ．

3.解析 2320x x +-<， 即()()1320x x +-<

，可得1x -<<所以x 的取值范围是213x x ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭或21,3⎛⎫- ⎪⎝

⎭.

2010-2018年

1．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的

大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+<f x f x ，则需10

2021x x x x +<⎧⎪

<⎨⎪<+⎩

或

10

20x x +⎧⎨

<⎩

≥，所以0x <，故选D ．

2．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“3

8x >”是“||2x >”

的充分而不必要条件，故选A ．

3．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，

所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ． 4．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2

a

x =-

， ①当02a

-

≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12

a

-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；

③当012a

<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，

2

4

a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与

b 无关．选B ．

5．D 【解析】log log 1>=a a b a ，

当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；

当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 6．A 【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A ．

7．C 【解析】2

{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<=．

8．C 【解析】取满足题意得函数()21f x x =-，若取3

2

k =

， 则121()()33f f k ==

21

3k

<=，所以排除A ． 若取1110k =，则11

1110()()(10)1911111111111010

k

f f f k k ===>==

----，所以排除D ；取满足题意的函数()101f x x =-， 若取2k =，则1

111()()412211

f f k k ==>==--，所以排除B ， 故结论一定错误的是C ．

9．A 【解析】{}

|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2, -1]．

10．D 【解析】由11

00c d d c

<<⇒-

>->，又 0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a b

d c

<

11．D 【解析】由已知得x y >，此时2

2

,x y 大小不定，排除A,B ；由正弦函数的性质，可

知C 不成立；故选D ．

12．B 【解析】不妨设01y x ≤≤≤，当102x y <-≤

时，11

()()24

f x f y x y -<-≤； 当

1

12

x y <-≤时，()()()(1)()(0)f x f y f x f f y f -=--- ()(1)f x f -≤()(0)f y f +-11

1022

x y <-+-

11111(1)()22224x y y x =-+=+-<，∴14

k ≥． 13．C 【解析】如图△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则

2

40()40

ADE ABC S y S ∆∆-=， 所以40y x =-，又300xy ≥，所以(40)300x x -≥， 即2

403000x x -+≤，解得1030x ≤≤．

14．A 【解析】∵由22280x ax a --< (0a >)，得(4)(2)0x a x a -+<，

即24a x a -<<，∴122,4x a x a =-=. ∵214(2)615x x a a a -=--==，∴155

62

a =

=．故选A ． 15．A 【解析】解法一 由()()f x a f x +<，得()||1||||a x x a a x a ax x ++++<①

当0a ≥，①⇔()||1||||x x a a x a x x ++++<，无解， 即A =Φ，不符合，排除C ．取12a =-，①⇔111

||1||||222

x x x x x -+-->， 符合11,22A ⎡⎤

-⊆⎢⎥⎣⎦

，排除B 、D ．

解法二 数形结合，∵()()1||f x x a x =+是奇函数．

ⅰ）取1a =，()()1||f x x x =+，如图()()1f x f x +<，无解．排除C ．