省级高中数学优质课：几类不同增长的函数模型 说课课件2

实际问题
审题 （设）
数学问题
还原 （答）
数学化 （列）
探究数学模型
寻找解题思路
构建数学模型
（解）
说设计
探究模型 回归说明
例 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选 择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？
（1） 张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果” 手机.由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔 一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机 还值多少钱？
使学生体验数学在 解决实际问题中的作用， 发展数学的应用意识， 提高实践能力．
说设计
阅读问题 尝试建模
请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
（2） 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如 下表所示：
销售单价（元） 6 7 8 9 10 日均销售量（桶） 480 440 400 360 320 试建立利润关于销售单价的函数解析式 ．
11 12 280 240
（3） 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小
已经熟悉了几种基本 函数的概念，掌握了 这些函数图象的基本 特征，具有利用函数 知识解决实际问题的
初步体验.
建模思想对学生的应
用、合作、探究、创
说
新意识都有较高要求， 在这方面尚需要精心
学
的组织引导.
情
平顶山市实验高中
说教法
合作探从营究精造心出尝创有试设利概括
的于问人题际情沟境通 出与发合，作为的学环 生境提，供使更学多生 的学机会会交和流时和 间分，享提自问己质的 疑成、果尝，试并探能 究把、每讨个论人交的 流成、果归进纳行总有 结效．的整合．
分析：
1、选择投资方案的标准 2、“翻一番”的含义 3、函数的三种表示方法
1
2
3
4
5
方案一 40
40
40
40
40
方案二 10
10+10 10+10+10 =10×2 =10×3
10+10+10+10 10+10+10+10+10
=10×4
=10×5
方案三 0.4 0.4×2 0.4×2×2 =0.4×22
教学重点
教学难点
模在的生培学际通作流增型解过体养知问过，、强化的决程会学识题小 使 分 团增能实中不组学享队生描的长际，同力内生、意用述数差问使函; 部学展识异数实学题学数的会示.; 合交，
结合实际问题让学
重
生体会不同函数模
点
型的增长差异，增 强合作意识.
难
点
平顶山市实验高中
说学情
知识基础
认知特点
பைடு நூலகம் 说设计
挖掘背景 提出问题
请同学们观察下面的实验，并提出问题：
2 拿一张纸，作对折纸的实验.
不仅要求学 生能够自己发现 问题，体现数学 建模与解应用题 的不同；也激发 了学生的学习兴 趣，充分体现了 “数学是自然的” 这一新课程理 念．
说设计
阅读问题 尝试建模
请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
一条主线
在探求解决实际问题的过程中,刻画 了几种常见函数模型在描述客观世界变化 规律时各自的特点，从不同的方面对实际 问题，多视点宽角度地进行了探究．
说教材
经结体尝合验试历实用从建例简实立体单际和会的问运直函题 用线数中上模建函升型构数，解出模指决数型数实学的爆际问 过炸问等题程题不的，的同技初经模能步历型；；体的 验数增学长建差异模.的
时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时
的速度返回A地，把汽车与A地的距离 x 表示为时间 t（小时）
的函数，并画出函数的图象．
说设计
在探究过 程中，学生真 正成为学习的 践行者、课堂 的主人. 通过 小组内部的合 作，还可以使 学生学会交流 和分享自己的 成果.
说设计 数学建模的思想：
0.4×2×2×2 0.4×2×2×2×2
=0.4×23
=0.4×24
解：设第 x天的回报是 y元，
解
则方案一可以用函数___y__4_0_(_x___N_*_)___进行描述；
析
方案二可以用函数__y___1_0_x_(_x___N__*_)___描述；
式
方案三可以用函数__y___0_._4__2_x__1(_x___N__*_)___描述.
平顶山市实验高中
说教材
1、本节课在教材本节中课的选地自高位中和数作学人用教A
教材内容
版必修1第三章第二节“函数模 型及其应用”，教学安排为四
课时，在这里主要研究的是第
一课时的内容.
研究经验
说教材 1、本节课在教材中的地位和作用
知识基础
有利用函数知识解决实际问题的经历； 熟悉了几种基本初等函数的概念； 掌握了对应函数图象的基本特征.
丰富学生对 数学与日常 生活紧密联 系的体验， 感受数学的 实际价值， 增强应用意 识，发展创 新意识．
说设计
阅读问 题尝试
建模
挖掘背景 提出问题
探究模 型
回归说 明
说 设 计
归纳体会 类比应用
布置作业 课外延伸
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说设计
挖掘背景 提出问题
请同学们观察下面的实验，并提出数学问题： 1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏;
的提知出识问、题技能、方法、
思想应与高中数学课 程紧密相关.
数学模型
学生可以根据自己的生
活经验数发现学并结提果出问题，
对同样的问题，要发否挥 自己的特长和个性不，合从乎实际 不同的角度、层次探索
解决检的验途径.
合乎实际
可用结果
说教材
本节课在 教材中的
地位和作 用
教学目标
教学的重 点和难点
说 教 材
人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1
(第一课时)
说学情 说教材 说课标
说教法 说 课 流 程
说设计 说评价 说开发
说课标
高中数学课程应 提供基本内容的实 际背景，反映数学 的应用价值，开展 “数学建模”的学 习活动.
说 课 标
数实学际建情模境的问题应是
多样的、开放的，同 时，解决问题所涉及修改
基本思想；
知识与技 能目标
2、教学目标
过程与方 法目标
在认通真过分三析种实表际示 背景方，法抽的象恰概当括运 现实用问，题认，识转函化数 整学合问会数题交学的流模研、型究分的方 过享程、中合，作法养，. 成增严 谨强、团求队真意、识奋. 进
的科学态度；
情感态度
与价值观
教
目标
学
目
标
说教材
3、重点与难点