力学综合计算题

力学综合计算题（不含动量守恒定律内容）

一、弹簧类问题

1、如图所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体

A 、

B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹

簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

解：(1)A 原来静止时：kx

1=mg ①

当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有：

F 1＋kx 1－mg=ma ②

当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有：

F 2－kx 2－mg=ma ③

对物体B 有：kx 2=mg ④

对物体A 有：x 1＋x 2＝22

1at ⑤ 由①、④两式解得 a=3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N

(2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：

W F =mg(x 1＋x 2)+=2)(2

1at m 49.5J

2、如图所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x 0，一条不可伸长

的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均处于刚

好伸直状态，A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C 端施水平恒力F

而使A 从静止开始向上运动。如果在C 端所施恒力大小为3mg ，则在B 物块刚

要离开地面时A 的速度为多大？（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内） 解：由题意可知：弹簧开始的压缩量0mg x k =

，在B 物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg x k

= （1）若F=3mg ，在弹簧伸长到x 0时，B 开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于A 增加的动能及重力势能的和。即

2

002

122mv x mg x F +⋅=⋅ 可解得：022gx v = 3. A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，

使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）.

（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性

势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.

解:当F=0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，

有

kx=（m A +m B ）g

x=（m A +m B ）g/k ①

对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图

对AF+N-m A g=m A a ②

对Bkx ′-N-m B g=m B a ′ ③

可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a=a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N=0时，F 取得了最大值F m ,

即F m =m A （g+a ）=4.41 N

又当N=0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a+g ）

x ′=m B （a+g ）/k ④

AB 共同速度 v 2=2a （x-x ′） ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理

W F +E P -（m A +m B ）g （x-x ′）=2

1（m A +m B ）v 2 ⑥ 联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J

4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相

连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过

轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，

A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状

态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量

为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地

时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

解：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 kx 1=m 1g

挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有kx 2=m 2g B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始

状态相比，弹簧性势能的增加量为 △E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)

C 换成

D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

)()2(21211231x x g m v m m +=+解得k

m m g m m m v )2()(2312

211++= 5、如图所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，斜面是光滑的，其倾角为θ．A 、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开挡板但不继续上升．若将C 换成另一个质量为(m 1+m 3)的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g ．求：

（1）当B 刚离开挡板时物体A 的加速度

（2）当B 刚离开挡板时D 的速度大小是多少？

解：（1）使用牛顿第二定律a m f g m T 11sin =--θ