第1讲 三力平衡的解题思路与方法

第1讲三力平衡的解题思路与方法
物体的平衡问题涉及力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，能比较好的考察学生分析问题、解决问题的能力，在高考中是考试热点。

共点力平衡问题在高考中往往以三力平衡的形式出现来考察学生，因此必须掌握好三力平衡的解题方法。

物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题。

这种类型的问题有以下几种常见题型。

（1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。

例1、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平面的夹角
为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：
A、F1=m gcosθ；
B、F1=mgctgθ；
C、F2=m gsinθ；
D、F2=mg／sinθ．
（这是一种最常见的三力平衡问题。

通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题，若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上。

）
（2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。

三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难。

因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上。

解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。

例2、如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力。

（3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知
三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的。

要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，利用力的矢量三角形与几何三角形相识的方法得到比例关系，进而得到答案。

这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。

例3、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
（4）三力的动态平衡问题
即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题．
这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上。

在分析这类问题时，要注意物体“变中有不变”的平衡特点，在变中寻找不变量。

即将两个发生变化的力进行合成，利用它们的合力为恒力的特点进行分析。

在解决这类问题时，正确画出物体在不同状态时的受力图和力的矢量三角形关系尤为重要。

例4、如图所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化。

注：提示学生这个思路方法在涉及到静电力平衡时也适用。