中考数学专题复习：规律探索题

中考链接 观察“田”字中各数之间的关系：
，…， ，则 的值为
．
七、学业检测
一．选择题（共4小题，每题10分，共40分） 1．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），
利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝ a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（ ）
“★”按一定规律组成的．已知第1个图形中有8个“●” 和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第 3个图形中有24个“●”和9个“★”，…，则第 个图 形中“★”的个数是“●”的个数的2倍．
类型三 图形变化类规律探索
针对训练4 4.我们将如图所示的两种排列形式的点
的个数分别称作“三角形数”（如1，3， 6，10…）和“正方形数”（如1，4，9， 16…），在小于200的数中，设最大 的“三角形数”为m，最大的“正方形数 ”为n，则m+n的值为 ．
中考链接
将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行
1
第2行
234
第3行
56789
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25
若有序数对（n,m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2） 表示6,则表示99的有序数对是 .
中考链接
如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作 B1A1⊥l ， 交x轴于点A1 ， 以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1 ， 延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2 ， 延 长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3 ， 延长 B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形 AnBnBn+1Cn的边长为 ________（结果用含正整数n的代数式表 示）．
中考数学专题复习
规律探索题
学习目标 1.了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题 思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题 的能力。会、能、用 2.经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的 能力。 3.通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心， 培养科学探究精神。感悟
坐标为
．
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从
原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次
不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，
第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动
到点An，则点A2021的坐标是
．
类型三 图形变化类规律探索
典例4下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星
A．0业检测
二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直
线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时
中考链接
在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图
所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形
C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，
A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半
轴上，则前n个正方形对角线长的和是
．
类型二 点的坐标类规律探索
典例3如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3， △A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜
边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若
△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，
1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的
中考链接
18.(2020·泰安)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律 是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该 数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6， 10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第 三个数记为 ，……，第 个数记为 ，则 _________.
AP2＝2
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可
得到点P3，此时AP3＝3
；…按此规律继续旋转，直到点P2020
为止，则AP2021等于
．