北师大版数学八年级下册：4.3 公式法 同步练习(附答案)

3公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
知识点1直接运用平方差公式因式分解
1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）
A．a2＋b2B．2a－b2
C．a2－b2D．－a2－b2
2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a 可以等于（）
A．9 B．4 C．－1 D．－2
3．把多项式(x－1）2－4因式分解的结果是（）
A．(x＋3）(x＋1）B．(x＋1）(x－3）
C．(x－1）(x＋3）D．(x－5）(x＋3）
4．因式分解：
(1）(2020·绍兴）1－x2＝；
(2）(2020·张家界）x2－9＝；
(3）(2019·黔东南）9x2－y2＝．
5．把下列各式因式分解：
(1）9m2－4n2；
(2）－16＋a2b2；
(3）9
64m2－n2；
(4）(x－2y）2－4y2.
知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解6．对a2b－b3因式分解，结果正确的是（）A．b(a＋b）(a－b）B．b(a－b）2
C．b(a2－b2）D．b(a＋b）2
7．因式分解：
(1）(2020·济宁）a 3－4a ＝ ；
(2）(2019·黄冈）3x 2－27y 2＝ ；
(3）(2020·黄石）m 3n －mn 3＝ ．
8．把下列各式因式分解：
(1）16m 3－mn 2；
(2）a 2(a －b ）－4(a －b ）．
知识点3 用平方差公式因式分解的应用
9．如图，在边长为6.75 cm 的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm 的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3.5 cm 2
B ．12.25 cm 2
C ．27 cm 2
D ．35 cm 2
10．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝ ．
11．已知长方形的面积是9a 2－16(a>43
），若一边长为3a ＋4，则另一边长为 .
易错点 因式分解不彻底导致出错
12．(2019·毕节）分解因式：x 4－16＝ ．
13．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A ．(a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2
B ．a(a －b ）＝a 2－ab
C ．(a －b ）2＝a 2－b 2
D ．a 2－b 2＝(a ＋b ）(a －b ）
14．对于任意整数n ，多项式(n ＋7）2－(n －3）2的值都能（ ）
A．被20整除B．被7整除
C．被21整除D．被(n＋4）整除
15．因式分解：
(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝；
(2）－9x2＋(x－y）2＝；
(3）m2(a－2）＋(2－a）＝．
16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为．
17．把下列各式因式分解：
(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）；(2）0.36x2－49y2；
(3）a3b－16ab；(4）3m4－48；
(5）x n－x n＋2；(6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；
(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
第2课时运用完全平方公式因式分解知识点1完全平方式
1．下列式子中是完全平方式的是（）
A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋1
2．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；
(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；
(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．
知识点2直接运用完全平方公式因式分解
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－2x＋1
4．把下列多项式因式分解，结果正确的是（）
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2
B．a2－2a＋4＝(a－2）2
C．a2－2a－1＝(a－1）2
D．a2－b2＝(a－b）2
5．因式分解：
(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝；
(2）a2－2ab＋b2＝．
6．把下列完全平方式因式分解：
(1）y2＋y＋1
4；(2）4x2＋y2－4xy；(3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.
知识点3先提公因式后运用完全平方公式因式分解
7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是（）A．3x(x2－4x＋4）B．3x(x－4）2
C．3x(x＋2）(x－2）D．3x(x－2）2
8．因式分解：
(1）(2019·威海）2x2－2x＋1
2＝；
(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝；
(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝．
9．把下列各式因式分解：
(1）－x2＋6xy－9y2；(2）a3＋9ab2－6a2b.
易错点对完全平方式理解不透
10．在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是.(写出一个即可）
11．计算1252－50×125＋252的结果为（）
A．100 B．150
C．10 000 D．22 500
12．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．
①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.
13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是．
14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：．
15．把下列各式因式分解：
(1）(a－b）2＋4ab；(2）－2a3b2＋8a2b2－8ab2；
(3）4x2－(x2＋1）2；(4）25－30(x－y）＋9(x－y）2；
(5）(x2－2xy＋y2）＋(－2x＋2y）＋1.
16．(教材P105复习题T6变式）若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12
ab 3的值．
17．下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2）(x 2－4x ＋6）＋4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x ＝y ，
原式＝(y ＋2）(y ＋6）＋4 (第一步）
＝y 2＋8y ＋16 (第二步）
＝(y ＋4）2(第三步）
＝(x 2－4x ＋4）2.(第四步）
(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
(2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果 ；
(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x ）(x 2－2x ＋2）＋1进行因式分解．
18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x 2＋4x ＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2）2＋1.
∵(x ＋2）2≥0，
∴当x ＝－2时，(x ＋2）2的值最小，最小值是0.
∴(x ＋2）2＋1≥1.
∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1）知识再现：当x ＝ 时，代数式x 2－6x ＋12的最小值是 ；
(2）知识运用：若y ＝－x 2＋2x －3，当x ＝1时，y 有最大值(填“大”或“小”），这个值是 ；
(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．
第3课时运用特殊方法因式分解
知识点1利用十字相乘法因式分解
1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．
问题解决：分解因式：
(1）x2＋5x＋4＝；
(2）x2－6x＋8＝；
(3）x2＋2x－3＝；
(4）x2－6x－27＝．
拓展训练：分解因式：
(1）2x2＋3x＋1＝；
(2）3x2－5x＋2＝．
2．分解因式：
(1）x2－2x－8＝；
(2）2x2－10x－12＝．
知识点2利用分组分解法因式分解
3．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．根据以上阅读材料解决问题：
【跟着学】分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋）－(b3＋）
＝a2( ）－(a＋b）
＝( ）(a＋b）
＝．
【我也可以】分解因式：
(1）4x2－2x－y2－y；(2）a2＋b2－9＋2ab.
4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）
A．2个B．3个
C．4个D．6个
5．将下列多项式因式分解：
(1）x3－7x2－30x；(2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；
(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8；(4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.
6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC 的形状并证明你的结论．
【变式】变式点：变换条件
若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是．
参考答案：
第1课时 运用平方差公式因式分解
知识点1 直接运用平方差公式因式分解
1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C ）
A ．a 2＋b 2
B ．2a －b 2
C ．a 2－b 2
D ．－a 2－b 2
2．已知多项式x 2＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a 可以等于(C ）
A ．9
B ．4
C ．－1
D ．－2
3．把多项式(x －1）2－4因式分解的结果是(B ）
A ．(x ＋3）(x ＋1）
B ．(x ＋1）(x －3）
C ．(x －1）(x ＋3）
D ．(x －5）(x ＋3）
4．因式分解：
(1）(2020·绍兴）1－x 2＝(1－x ）(1＋x ）；
(2）(2020·张家界）x 2－9＝(x ＋3）(x －3）；
(3）(2019·黔东南）9x 2－y 2＝(3x ＋y ）(3x －y ）．
5．把下列各式因式分解：
(1）9m 2－4n 2；
解：原式＝(3m ＋2n ）(3m －2n ）．
(2）－16＋a 2b 2；
解：原式＝(ab ＋4）(ab －4）．
(3）964
m 2－n 2； 解：原式＝(38m ＋n ）(38
m －n ）．
(4）(x －2y ）2－4y 2.
解：原式＝(x －2y ＋2y ）(x －2y －2y ）
＝x(x －4y ）．
知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．对a 2b －b 3因式分解，结果正确的是(A ）
A ．b(a ＋b ）(a －b ）
B ．b(a －b ）2
C ．b(a 2－b 2）
D ．b(a ＋b ）2
7．因式分解： (1）(2020·济宁）a 3－4a ＝a(a ＋2）(a －2）；
(2）(2019·黄冈）3x 2－27y 2＝3(x ＋3y ）(x －3y ）；
(3）(2020·黄石）m 3n －mn 3＝mn(m ＋n ）(m －n ）．
8．把下列各式因式分解：
(1）16m 3－mn 2；
解：原式＝m(4m ＋n ）(4m －n ）．
(2）a 2(a －b ）－4(a －b ）．
解：原式＝(a －b ）(a ＋2）(a －2）．
知识点3 用平方差公式因式分解的应用
9．如图，在边长为6.75 cm 的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm 的小正方形，则图中阴影部分的面积为(D ）
A ．3.5 cm 2
B ．12.25 cm 2
C ．27 cm 2
D ．35 cm 2
10．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝3．
11．已知长方形的面积是9a 2－16(a>43
），若一边长为3a ＋4，则另一边长为3a －4.
易错点 因式分解不彻底导致出错
12．(2019·毕节）分解因式：x 4－16＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －2）．
13．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D ）
A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b）＝a2－ab
C．(a－b）2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b）(a－b）
14．对于任意整数n，多项式(n＋7）2－(n－3）2的值都能(A）A．被20整除B．被7整除
C．被21整除D．被(n＋4）整除
15．因式分解：
(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝(x＋4）(x－4）；
(2）－9x2＋(x－y）2＝－(4x－y）(2x＋y）；
(3）m2(a－2）＋(2－a）＝(a－2）(m＋1）(m－1）．
16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为12．17．把下列各式因式分解：
(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）；
解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10
＝x2－9
＝(x＋3）(x－3）．
(2）0.36x2－49y2；
解：原式＝(0.6x）2－(7y）2
＝(0.6x＋7y）(0.6x－7y）．
(3）a3b－16ab；
解：原式＝ab(a2－16）
＝ab(a＋4）(a－4）．
(4）3m4－48；
解：原式＝3(m4－16）
＝3(m2＋4）(m2－4）
＝3(m2＋4）(m＋2）(m－2）．
(5）x n－x n＋2；
解：原式＝x n(1－x2）
＝x n(1＋x）(1－x）．
(6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；
解：原式＝[(y＋2x）＋(x＋2y）][(y＋2x）－(x＋2y）]
＝(y＋2x＋x＋2y）(y＋2x－x－2y）
＝(3x＋3y）(x－y）
＝3(x＋y）(x－y）．
(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．
解：原式＝a2(a－b）－b2(a－b）
＝(a2－b2）(a－b）
＝(a－b）2(a＋b）．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
解：36和2 020都是和谐数．
理由如下：
设a＝(n＋2）2－n2＝(n＋2－n）(n＋2＋n）＝2(2n＋2）＝4(n＋1），
令36＝4(n＋1），解得n＝8.
∴36＝102－82.
同理：令2 020＝4(n＋1），解得n＝504.
∴2 020＝5062－5042.
第2课时运用完全平方公式因式分解
知识点1完全平方式
1．下列式子中是完全平方式的是(D）
A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋1
2．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；
(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；
(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．
知识点2直接运用完全平方公式因式分解
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D）A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－2x＋1
4．把下列多项式因式分解，结果正确的是(A）
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2
B．a2－2a＋4＝(a－2）2
C．a2－2a－1＝(a－1）2
D．a2－b2＝(a－b）2
5．因式分解：
(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝(m＋2）2；
(2）a2－2ab＋b2＝(a－b）2．
6．把下列完全平方式因式分解：
(1）y2＋y＋1 4；
解：原式＝(y＋1 2）2.
(2）4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x）2＋y2－2·2x·y
＝(2x－y）2.
(3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.
解：原式＝(m－n－3）2.
知识点3先提公因式后运用完全平方公式因式分解
7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(D）A．3x(x2－4x＋4）B．3x(x－4）2
C．3x(x＋2）(x－2）D．3x(x－2）2
8．因式分解：
(1）(2019·威海）2x2－2x＋1
2＝
1
2(2x－1）2；
(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n）2；(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝3a(a－1）2．
9．把下列各式因式分解：
(1）－x 2＋6xy －9y 2；
解：原式＝－(x 2－6xy ＋9y 2）
＝－(x －3y ）2.
(2）a 3＋9ab 2－6a 2b.
解：原式＝a(a 2＋9b 2－6ab ）
＝a(a －3b ）2.
易错点 对完全平方式理解不透
10．在多项式4x 2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是±4x 或4x 4.(写出一个即可）
11．计算1252－50×125＋252的结果为(C ）
A ．100
B ．150
C ．10 000
D ．22 500 12．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有①②④⑤．
①－a 2＋b 2；②4x 2＋4x ＋1；③－x 2－y 2；④－x 2＋8x －16；⑤x 4－1；⑥m 2＋4m －4.
13．若m ＝2n ＋1，则m 2－4mn ＋4n 2的值是1．
14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系
写出一个关于a ，b 的多项式的因式分解：ab ＋12(a 2＋b 2）＝12
(a ＋b ）2．
15．把下列各式因式分解：
(1）(a －b ）2＋4ab ；
解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab
＝a 2＋2ab ＋b 2
＝(a ＋b ）2.
(2）－2a 3b 2＋8a 2b 2－8ab 2；
解：原式＝－2ab 2(a 2－4a ＋4）
＝－2ab 2(a －2）2.
(3）4x 2－(x 2＋1）2；
解：原式＝(2x ＋x 2＋1）(2x －x 2－1）
＝－(x ＋1）2(x －1）2.
(4）25－30(x －y ）＋9(x －y ）2；
解：原式＝52－2×5×3(x －y ）＋[3(x －y ）]2
＝[5－3(x －y ）]2
＝(5－3x ＋3y ）2.
(5）(x 2－2xy ＋y 2）＋(－2x ＋2y ）＋1.
解：原式＝(x －y ）2－2(x －y ）＋1
＝(x －y －1）2.
16．(教材P105复习题T6变式）若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12
ab 3的值． 解：当a ＋b ＝－3，ab ＝1时，
原式＝12
ab(a 2＋2ab ＋b 2） ＝12
ab(a ＋b ）2 ＝12
×1×(－3）2 ＝92
.
17．下面是某同学对多项式(x 2－4x ＋2）(x 2－4x ＋6）＋4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x ＝y ，
原式＝(y ＋2）(y ＋6）＋4 (第一步）
＝y 2＋8y ＋16 (第二步）
＝(y ＋4）2(第三步）
＝(x 2－4x ＋4）2.(第四步）
(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C ）
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
(2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果(x－2）4；
(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x）(x2－2x＋2）＋1进行因式分解．
解：原式＝(x2－2x）2＋2(x2－2x）＋1
＝(x2－2x＋1）2
＝(x－1）4.
18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b）2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2）2＋1.
∵(x＋2）2≥0，
∴当x＝－2时，(x＋2）2的值最小，最小值是0.
∴(x＋2）2＋1≥1.
∴当x＝－2时，x2＋4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1）知识再现：当x＝3时，代数式x2－6x＋12的最小值是3；
(2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝1时，y有最大值(填“大”或“小”），这个值是－2；
(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．
解：∵－x2＋3x＋y＋5＝0，
∴x＋y＝x2－2x－5＝(x－1）2－6.
∵(x－1）2≥0，
∴(x－1）2－6≥－6.
∴当x＝1时，y＋x的最小值为－6.
第3课时运用特殊方法因式分解
知识点1利用十字相乘法因式分解
1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．
问题解决：分解因式：
(1）x2＋5x＋4＝(x＋1）(x＋4）；
(2）x2－6x＋8＝(x－2）(x－4）；
(3）x2＋2x－3＝(x＋3）(x－1）；
(4）x2－6x－27＝(x－9）(x＋3）．
拓展训练：分解因式：
(1）2x2＋3x＋1＝(2x＋1）(x＋1）；
(2）3x2－5x＋2＝(x－1）(3x－2）．
2．分解因式：
(1）x2－2x－8＝(x＋2）(x－4）；
(2）2x2－10x－12＝2(x＋1）(x－6）．
知识点2利用分组分解法因式分解
3．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．根据以上阅读材料解决问题：
【跟着学】分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b）－(b3＋ab2）
＝a2(a＋b）－b2(a＋b）
＝(a2－b2）(a＋b）
＝(a－b）(a＋b）2．
【我也可以】分解因式：
(1）4x2－2x－y2－y；
解：原式＝(4x2－y2）－(2x＋y）
＝(2x－y）(2x＋y）－(2x＋y）
＝(2x＋y）(2x－y－1）．
(2）a2＋b2－9＋2ab.
解：原式＝a2＋2ab＋b2－9
＝(a＋b）2－32
＝(a＋b＋3）(a＋b－3）．
4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(D）
A．2个B．3个
C．4个D．6个
5．将下列多项式因式分解：
(1）x3－7x2－30x；
解：原式＝x(x2－7x－30）
＝x(x＋3）(x－10）．
(2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；
解：原式＝(a－1）2＋4(a－1）
＝(a－1）(a－1＋4）
＝(a－1）(a＋3）．
(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8；
解：原式＝(m2＋2m－8）(m2＋2m＋1）
＝(m＋4）(m－2）(m＋1）2.
(4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.
解：原式＝[(a－b）－2(a＋b）][(a－b）＋5(a＋b）]
＝(－a－3b）(6a＋4b）
＝－2(a＋3b）(3a＋2b）．
6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC 的形状并证明你的结论．
解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，
∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b）2＋(b－c）2＝0.
∴(a－b）2＝0，(b－c）2＝0，得a＝b且b＝c，即a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形．
【变式】变式点：变换条件
若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是直角三角形．。