第七章 债券投资组合管理策略
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资产负债进行适当搭配,使得利率变化对资产和负
债的影响方向相反、数额相等,两者互相抵消,就能
消除净资产面临的利率风险。
利率变化对资产和负债产生的影响可以用下式表示:
%ΔA=-DURA×(Δi)/(1+i)
%ΔD=-DURD×(Δi)/(1+i)
式中:%ΔA——(At-At+1)/At,资产市场价值变化的百分率;
降低。尽管利率上升,但零息债券的再投资收入却
不会增加,因此无法抵消价值降低的损失,无法保证
资产组合(零息债券)能产生足够的现金流偿还剩余
债务。显然,在目标期免疫策略中,第三个条件是自
动满足的。
3.净资产免疫策略
在免疫策略中还有一种特殊的免疫策略——净
资产免疫策略。净资产免疫策略的基本思想是:利
率变化对资产和负债的市场价值都会产生影响,对
一个无效的市场上,债券的价格或多或少遗漏了某
些影响债券价格的信息。
必须指出,在实践中,采取积极策略的债券投资
组合管理者并没有超过采取消极策略的投资者而
获得超额收益率。对发达国家(如美国)的债券市场
的实证研究表明,积极策略并没能明显地战胜市场 。
二、互换策略
(一)互换策略的定义
大体而言,债券互换策略就是指将预期收益率
市场价值变化量相当于总资产的百分比。
%ΔNW≈-DURgap×Δi/(1+i)
(7.3)
式中:%ΔNW——净资产市场价值的变化占总资产的
比重(以百分数表示)。
4.免疫策略的局限性
上述免疫策略在实际应用中也存在一些局限
性,认识到这些局限性对于成功的债券组合管理是
十分必要的。
第一,免疫策略是以久期为基础的,而久期只
提供的信息),债券市场就是半强式有效市场;如果债券
价格反映了所有信息,包括公开信息和内幕信息,债券
市场就是强式有效市场。
如果债券市场是有效的,那就意味着个人无法
长期、系统地获得经过风险调整的超额收益率。
通过搜集和分析信息以获得超额收益率是徒劳的,
因为所有信息都已经反映在债券价格中。因此,如
果投资者认为市场是有效的,就应该实施消极的债
的信息,如果此信息还没有被市场所知,债券管理者
购买它显然就会获得超额收益。
(二)积极的债券投资组合管理策略获得超额收益率
的可能来源
市场无效性主要表现在两个方面:(1)市场利率
的可预测性。这是指市场利率的波动具有某种规
律,市场上精明的投资者完全可以通过对信息的运
用,把握未来利率的走势。(2)市场的错误定价。在
市场上指数自身的特点,其又与股票市场有一定的
区别。
首 先 ,债券市场指数中包含的债券的期限必
须大于1年,故随着时间的推移,有些选入的债券的
到期期限会小于1年,因而被剔除出指数,同时会有
新的债券补充进来。
其 次 ,在债券市场上,由于指数中包括的债券种
类一般都很多,要想按市值比重购买完所有的债券
难度太大。
率低的债券交换预期收益率高的债券,从而获得更
高的收益。
第三种情况是债券投资组合管理者将收益率
低的债券转换成收益率高的债券。
第四种情况是债券投资组合管理者纯粹出于
税收的考虑而进行债券互换。
(二)互换策略的主要类型
债券互换策略主要有以下五种类型:
1.替代互换策略
替 代 互 换 是指将债券投资组合中的债券转换
2.多期免疫策略
养老基金和寿险公司等金融机构未来需要偿
付一系列的现金流以满足养老基金受益人和投保
人的需要。金融机构可以采用多期免疫策略实现
对多期负债的免疫。
理论研究表明,要想确保多期免疫策略成功,必
须满足下列三个条件:
●债券投资组合和负债的现值相等。
●债券投资组合和负债的久期相等。
●债券投资组合中的资产现金流时间分布范
最后,债券指数构成中大部分债券流动性差,这
意味着债券投资组合管理者很难在市场上找到持
有人进行交易。
由以上描述可知,在对债券指数股票指数
是不现实的。作为替代,采用的是分格方式。其操
作方法如下:
发行主体
到期期限
政府债券
(%)
金融债券
(%)
公司债券
(%)
国际债券
需要,这就是免疫策略下的做法。免疫策略可以进
一步分为目标期免疫策略、多期免疫策略和净资
产免疫策略。
1.目标期免疫策略
利率风险包括价格风险和再投资风险。债券
的价格与利率反向变动。当利率上升(下降)时,债
券的价格便会下跌(上涨)。对于持有债券直至到
期的投资者来说,到期前债券价格的变化不会对
其造成什么影响;但是,对于在债券到期日前出售
少要满足两方面的要求:一是满足金融机构未来偿
还债务时产生的现金流支出需要;二是规避利率风
险。免疫策略和现金流匹配策略是应用范围最广
的两种负债管理策略,可以满足金融机构负债管理
上述两方面的要求。
(一)免疫策略
金融机构在将来偿还债务的本金和支付利息
时会产生一系列的现金流支出。因此,金融机构需
要构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的
利率发生移动时,整个收益率曲线也只能平行移动
。显然,在现实生活中这些假定太严格了,几乎不可
能实现。这样,我们前面所讲的方法就只具有理论
上的可行性。
除了以上主要问题外,免疫策略还存在以下两
点问题:
(1)有众多的候选资产。
(2)存在延期和提前赎回风险。
(二)现金流匹配策略
现金流匹配策略是指通过构造债券投资组合,
持资产负债久期的匹配,从而保持免疫能力。
当然,在现实市场中资产组合的再平衡会带来
买卖资产的交易成本,所以,不可能不断地调整持
有的债券。实际上,债券基金的管理者就会在再平
衡所获得的更好的免疫功能和不断调整而付出的
交易成本之间进行平衡,从而选择一种折中的方案。
第四,我们在计算久期时,假定收益率曲线是
水平的,所有支付都是按照同一贴现率计算现值,当
支出而不用于再投资,这样就消除了再投资的利率
风险。所以,现金流匹配策略彻底规避了利率风险,
达到了资产免疫的目的。
过,在现实世界中,现金流匹配的方法并没有
得到广泛的运用。原因有二:首先,现金流匹配的方
法有时并不容易实现 。 其次,现金流匹配策略的可
调整空间很小,一旦确定了现金流匹配的债券投资
组合,债券投资组合管理者就很难调整债券投资组
长,再投资风险就越大;在其他条件相同的情况下,
债券的票面利率越高,债券的再投资风险也越大 。
可以通过将资产负债期限进行适当的搭配使
两种利率风险正好相互抵消,从而消除债券组合的
利率风险。这正是免疫策略的基本思想。
目标期免疫策略规避利率风险的两个条件是:
●债券投资组合和负债的现值相等。
●债券投资组合和负债的久期相等。
券投资组合管理策略,进行债券投资组合管理的目
的不是战胜市场,而是控制债券投资组合的风险或
实现与承担的风险相适应的收益率。
如果投资者认为市场是无效的,投资者就可以
通过自身努力(搜集信息和分析信息),找出定价错
误的债券,或者是预测利率的变化以把握市场时机
(如估计市场利率将上涨时将长期债券换为短期债
券),目的在于获得经过风险调整的超额收益率。
使债券投资组合产生的现金流与负债的现金流在
时间上和金额上正好相等,这样就可以完全满足未
来负债产生的现金流支出需要,完全规避利率风险
。
现金流匹配策略之所以能实现免疫,是因为以
下两点:首先,债券投资组合中的各债券都是持有至
到期才出售,所以不存在债券价格波动的风险。其
次,到期之前的利息收入都用于支付当期的现金流
(%)
1~5年
7
3
0
0
5~10年
0
10
0
10
10~15年
13
2
15
10
15~20年
0
10
10
0
20年以上
5
0
0
5
第三节
积极的债券投资组合管理策略
一、积极的债券投资管理策略成功的前提和收益的
可能来源
(一)积极的债券投资组合管理策略成功的前提
债券投资组合管理者之所以采用积极策略,是因
为他们认为债券市场最多是弱式有效甚至是无效的
000万美元的债券
资产是用指数化策略进行管理的,但指数化策略在
近期却飞速发展。对此,一般经济学家认为:这是由
于历史统计数字显示,实施消极策略的债券投资组
合管理者并没有明显比实施积极策略的债券投资
组合管理者的收益率低,但可以节省一笔可观的管
理费用,所以大批债券投资组合管理者更倾向于使
用消极的指数化策略。
合了。
二、指数化策略
(一)指数化策略的基本知识
指数化策略是指债券投资组合管理者构造一
个债券投资组合模仿市场上存在的某种债券指数
的业绩,由此使该债券投资组合的风险回报与相联
系的债券市场指数的风险回报状况相当。虽然指
数化策略在其他投资领域早已有之,但是在债券领
域,指数化策略是一个相对比较新的策略。
例如在1980年,美国仅有4
总之,投资者在选择债券投资组合管理策略时
,应该问如下两个重要问题:市场在多大程度上有效
?这种程度的有效性能给我提供战胜市场的机会吗
?如果答案是肯定的,就应该实施积极策略;如果答
案是否定的,就应该实施消极策略。
第二节
消极的债券投资组合管理策略
一、负债管理策略
资产负债管理是银行、保险公司、基金公司
等金融机构的核心业务。金融机构的负债管理至
。在弱式有效市场上,债券价格只反映其历史信息,
而未反映公开信息和内幕信息。在这种情况下,市场
上的债券价格就会偏离其真实价格。
同时,采用积极策略的债券投资组合管理者认
为自己的分析能力和见解优于市场上的其他人,通
过积极的债券投资组合管理能获得超额收益率。
例如,采用积极策略的债券投资组合管理者预测利
率将会下降,若某债券市场价格已经反映利率下降
(二)指数化策略存在的问题以及解决方法
原则上说,由于债券市场指数构成与股票市场指
数构成极为相似,指数化策略在两个市场的操作几
乎相同。在股票市场,投资者事先选定一种指数,再
以此指数的成份股名单来选择股票,而且每种股票
的购买数量与这些公司的当前市值在指数中的比
重成比例。债券市场的操作大体如此,但由于债券
更低的债券转换为预期收益率更高的债券。在四
种情况下,债券投资组合管理者会采用互换策略。
第一种情况是:预期利率将会发生变化,这时债
券投资组合管理者可以对利率敏感性不同的债券
进行互换以获得更高的收益或减少损失。
第二种情况是债券投资组合管理者认为债券
间的利差不合理,预期不同债券的相对价格将会发
生变化,这时债券投资组合管理者可以用预期收益
DURA——资产久期;
%ΔD——负债市场价值变化的百分率;
DURD——资产久期;
i——利率。
利率变化对净资产市场价值的影响可以用下式
表示:
ΔNW=-[DURA×A-DURD×D]×(Δi)/(1+i)
如果上式中括号内的项为0,那么不论利率如何变
化,净资产市场价值都不会发生变化。净资产市场价
值对利率变化实现免疫的条件可以用式(7.1)描述:
第七章 债券投资组合管理策略
债券投资组合管理策略的选择
积极的债券
消极的债券投资组合管理策
略
投资组合管
理策略
期限分析策
略
收益率曲
线变动策
略
或有免疫策
略
第七章 债券投资组合管理策略
第一节
债券投资组合策略的选择
如果债券价格反映了所有历史信息,债券市场就是
弱式有效市场;如果债券价格反映了所有公开信息,包
括历史信息和预期到的与未来有关的信息(如财务报表
债券的投资者而言,如果购买债券后市场利率上
升,债券的价格将下降,投资者将遭受资本损失,这
种风险就是利率变动导致的价格风险，是债券投
资者面临的最主要的风险。
利息的再投资收入的多少主要取决于再投资
发生时的市场利率水平。如果利率水平下降,获
得的利息只能按照更低的收益率水平进行再投资
,即面临所谓的再投资风险。债券的持有期限越
DURA×A=DURD×D
(7.1)
另外,我们可以通过式(7.2)定义久期缺口:
DURgap=DURA-(D/A×DURD)
式中:DURgap——存续期缺口;
DURA——资产存续期;
DURD——负债存续期;
A——资产的市场价值;
D——负债的市场价值。
(7.2)
可以根据久期缺口计算当利率变化时净资产的
围要比负债现金流时间分布范围更广。
关于第三个条件的证明超出了本书的范围,但
是我们可以通过一个具体例子来说明。假设某保
险公司未来10年内每年年底需要支付养老金100万
元,该公司为了对这些负债的利率风险进行免疫,购
买了与上述负债的久期和现值都相等的零息债券 。
假设在第1年年底,利率上升,零息债券的价值
能近似地衡量债券价格的变化,无法精确地衡量利
率变化导致的债券价格变化。
第二,在整个目标期限内,债券组合(资产)和负
债的久期会随着市场利率的变化而不断变化,并且
两者的久期变化并不一致。
第三，债券投资组合的久期并不是随着时间
的流逝而相应地呈线性缩短。一般而言,债券久期
的缩短速度慢于期限的缩短速度。
这意味着债券资产组合需要不断地再平衡以维
债的影响方向相反、数额相等,两者互相抵消,就能
消除净资产面临的利率风险。
利率变化对资产和负债产生的影响可以用下式表示:
%ΔA=-DURA×(Δi)/(1+i)
%ΔD=-DURD×(Δi)/(1+i)
式中:%ΔA——(At-At+1)/At,资产市场价值变化的百分率;
降低。尽管利率上升,但零息债券的再投资收入却
不会增加,因此无法抵消价值降低的损失,无法保证
资产组合(零息债券)能产生足够的现金流偿还剩余
债务。显然,在目标期免疫策略中,第三个条件是自
动满足的。
3.净资产免疫策略
在免疫策略中还有一种特殊的免疫策略——净
资产免疫策略。净资产免疫策略的基本思想是:利
率变化对资产和负债的市场价值都会产生影响,对
一个无效的市场上,债券的价格或多或少遗漏了某
些影响债券价格的信息。
必须指出,在实践中,采取积极策略的债券投资
组合管理者并没有超过采取消极策略的投资者而
获得超额收益率。对发达国家(如美国)的债券市场
的实证研究表明,积极策略并没能明显地战胜市场 。
二、互换策略
(一)互换策略的定义
大体而言,债券互换策略就是指将预期收益率
市场价值变化量相当于总资产的百分比。
%ΔNW≈-DURgap×Δi/(1+i)
(7.3)
式中:%ΔNW——净资产市场价值的变化占总资产的
比重(以百分数表示)。
4.免疫策略的局限性
上述免疫策略在实际应用中也存在一些局限
性,认识到这些局限性对于成功的债券组合管理是
十分必要的。
第一,免疫策略是以久期为基础的,而久期只
提供的信息),债券市场就是半强式有效市场;如果债券
价格反映了所有信息,包括公开信息和内幕信息,债券
市场就是强式有效市场。
如果债券市场是有效的,那就意味着个人无法
长期、系统地获得经过风险调整的超额收益率。
通过搜集和分析信息以获得超额收益率是徒劳的,
因为所有信息都已经反映在债券价格中。因此,如
果投资者认为市场是有效的,就应该实施消极的债
的信息,如果此信息还没有被市场所知,债券管理者
购买它显然就会获得超额收益。
(二)积极的债券投资组合管理策略获得超额收益率
的可能来源
市场无效性主要表现在两个方面:(1)市场利率
的可预测性。这是指市场利率的波动具有某种规
律,市场上精明的投资者完全可以通过对信息的运
用,把握未来利率的走势。(2)市场的错误定价。在
市场上指数自身的特点,其又与股票市场有一定的
区别。
首 先 ,债券市场指数中包含的债券的期限必
须大于1年,故随着时间的推移,有些选入的债券的
到期期限会小于1年,因而被剔除出指数,同时会有
新的债券补充进来。
其 次 ,在债券市场上,由于指数中包括的债券种
类一般都很多,要想按市值比重购买完所有的债券
难度太大。
率低的债券交换预期收益率高的债券,从而获得更
高的收益。
第三种情况是债券投资组合管理者将收益率
低的债券转换成收益率高的债券。
第四种情况是债券投资组合管理者纯粹出于
税收的考虑而进行债券互换。
(二)互换策略的主要类型
债券互换策略主要有以下五种类型:
1.替代互换策略
替 代 互 换 是指将债券投资组合中的债券转换
2.多期免疫策略
养老基金和寿险公司等金融机构未来需要偿
付一系列的现金流以满足养老基金受益人和投保
人的需要。金融机构可以采用多期免疫策略实现
对多期负债的免疫。
理论研究表明,要想确保多期免疫策略成功,必
须满足下列三个条件:
●债券投资组合和负债的现值相等。
●债券投资组合和负债的久期相等。
●债券投资组合中的资产现金流时间分布范
最后,债券指数构成中大部分债券流动性差,这
意味着债券投资组合管理者很难在市场上找到持
有人进行交易。
由以上描述可知,在对债券指数股票指数
是不现实的。作为替代,采用的是分格方式。其操
作方法如下:
发行主体
到期期限
政府债券
(%)
金融债券
(%)
公司债券
(%)
国际债券
需要,这就是免疫策略下的做法。免疫策略可以进
一步分为目标期免疫策略、多期免疫策略和净资
产免疫策略。
1.目标期免疫策略
利率风险包括价格风险和再投资风险。债券
的价格与利率反向变动。当利率上升(下降)时,债
券的价格便会下跌(上涨)。对于持有债券直至到
期的投资者来说,到期前债券价格的变化不会对
其造成什么影响;但是,对于在债券到期日前出售
少要满足两方面的要求:一是满足金融机构未来偿
还债务时产生的现金流支出需要;二是规避利率风
险。免疫策略和现金流匹配策略是应用范围最广
的两种负债管理策略,可以满足金融机构负债管理
上述两方面的要求。
(一)免疫策略
金融机构在将来偿还债务的本金和支付利息
时会产生一系列的现金流支出。因此,金融机构需
要构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的
利率发生移动时,整个收益率曲线也只能平行移动
。显然,在现实生活中这些假定太严格了,几乎不可
能实现。这样,我们前面所讲的方法就只具有理论
上的可行性。
除了以上主要问题外,免疫策略还存在以下两
点问题:
(1)有众多的候选资产。
(2)存在延期和提前赎回风险。
(二)现金流匹配策略
现金流匹配策略是指通过构造债券投资组合,
持资产负债久期的匹配,从而保持免疫能力。
当然,在现实市场中资产组合的再平衡会带来
买卖资产的交易成本,所以,不可能不断地调整持
有的债券。实际上,债券基金的管理者就会在再平
衡所获得的更好的免疫功能和不断调整而付出的
交易成本之间进行平衡,从而选择一种折中的方案。
第四,我们在计算久期时,假定收益率曲线是
水平的,所有支付都是按照同一贴现率计算现值,当
支出而不用于再投资,这样就消除了再投资的利率
风险。所以,现金流匹配策略彻底规避了利率风险,
达到了资产免疫的目的。
过,在现实世界中,现金流匹配的方法并没有
得到广泛的运用。原因有二:首先,现金流匹配的方
法有时并不容易实现 。 其次,现金流匹配策略的可
调整空间很小,一旦确定了现金流匹配的债券投资
组合,债券投资组合管理者就很难调整债券投资组
长,再投资风险就越大;在其他条件相同的情况下,
债券的票面利率越高,债券的再投资风险也越大 。
可以通过将资产负债期限进行适当的搭配使
两种利率风险正好相互抵消,从而消除债券组合的
利率风险。这正是免疫策略的基本思想。
目标期免疫策略规避利率风险的两个条件是:
●债券投资组合和负债的现值相等。
●债券投资组合和负债的久期相等。
券投资组合管理策略,进行债券投资组合管理的目
的不是战胜市场,而是控制债券投资组合的风险或
实现与承担的风险相适应的收益率。
如果投资者认为市场是无效的,投资者就可以
通过自身努力(搜集信息和分析信息),找出定价错
误的债券,或者是预测利率的变化以把握市场时机
(如估计市场利率将上涨时将长期债券换为短期债
券),目的在于获得经过风险调整的超额收益率。
使债券投资组合产生的现金流与负债的现金流在
时间上和金额上正好相等,这样就可以完全满足未
来负债产生的现金流支出需要,完全规避利率风险
。
现金流匹配策略之所以能实现免疫,是因为以
下两点:首先,债券投资组合中的各债券都是持有至
到期才出售,所以不存在债券价格波动的风险。其
次,到期之前的利息收入都用于支付当期的现金流
(%)
1~5年
7
3
0
0
5~10年
0
10
0
10
10~15年
13
2
15
10
15~20年
0
10
10
0
20年以上
5
0
0
5
第三节
积极的债券投资组合管理策略
一、积极的债券投资管理策略成功的前提和收益的
可能来源
(一)积极的债券投资组合管理策略成功的前提
债券投资组合管理者之所以采用积极策略,是因
为他们认为债券市场最多是弱式有效甚至是无效的
000万美元的债券
资产是用指数化策略进行管理的,但指数化策略在
近期却飞速发展。对此,一般经济学家认为:这是由
于历史统计数字显示,实施消极策略的债券投资组
合管理者并没有明显比实施积极策略的债券投资
组合管理者的收益率低,但可以节省一笔可观的管
理费用,所以大批债券投资组合管理者更倾向于使
用消极的指数化策略。
合了。
二、指数化策略
(一)指数化策略的基本知识
指数化策略是指债券投资组合管理者构造一
个债券投资组合模仿市场上存在的某种债券指数
的业绩,由此使该债券投资组合的风险回报与相联
系的债券市场指数的风险回报状况相当。虽然指
数化策略在其他投资领域早已有之,但是在债券领
域,指数化策略是一个相对比较新的策略。
例如在1980年,美国仅有4
总之,投资者在选择债券投资组合管理策略时
,应该问如下两个重要问题:市场在多大程度上有效
?这种程度的有效性能给我提供战胜市场的机会吗
?如果答案是肯定的,就应该实施积极策略;如果答
案是否定的,就应该实施消极策略。
第二节
消极的债券投资组合管理策略
一、负债管理策略
资产负债管理是银行、保险公司、基金公司
等金融机构的核心业务。金融机构的负债管理至
。在弱式有效市场上,债券价格只反映其历史信息,
而未反映公开信息和内幕信息。在这种情况下,市场
上的债券价格就会偏离其真实价格。
同时,采用积极策略的债券投资组合管理者认
为自己的分析能力和见解优于市场上的其他人,通
过积极的债券投资组合管理能获得超额收益率。
例如,采用积极策略的债券投资组合管理者预测利
率将会下降,若某债券市场价格已经反映利率下降
(二)指数化策略存在的问题以及解决方法
原则上说,由于债券市场指数构成与股票市场指
数构成极为相似,指数化策略在两个市场的操作几
乎相同。在股票市场,投资者事先选定一种指数,再
以此指数的成份股名单来选择股票,而且每种股票
的购买数量与这些公司的当前市值在指数中的比
重成比例。债券市场的操作大体如此,但由于债券
更低的债券转换为预期收益率更高的债券。在四
种情况下,债券投资组合管理者会采用互换策略。
第一种情况是:预期利率将会发生变化,这时债
券投资组合管理者可以对利率敏感性不同的债券
进行互换以获得更高的收益或减少损失。
第二种情况是债券投资组合管理者认为债券
间的利差不合理,预期不同债券的相对价格将会发
生变化,这时债券投资组合管理者可以用预期收益
DURA——资产久期;
%ΔD——负债市场价值变化的百分率;
DURD——资产久期;
i——利率。
利率变化对净资产市场价值的影响可以用下式
表示:
ΔNW=-[DURA×A-DURD×D]×(Δi)/(1+i)
如果上式中括号内的项为0,那么不论利率如何变
化,净资产市场价值都不会发生变化。净资产市场价
值对利率变化实现免疫的条件可以用式(7.1)描述:
第七章 债券投资组合管理策略
债券投资组合管理策略的选择
积极的债券
消极的债券投资组合管理策
略
投资组合管
理策略
期限分析策
略
收益率曲
线变动策
略
或有免疫策
略
第七章 债券投资组合管理策略
第一节
债券投资组合策略的选择
如果债券价格反映了所有历史信息,债券市场就是
弱式有效市场;如果债券价格反映了所有公开信息,包
括历史信息和预期到的与未来有关的信息(如财务报表
债券的投资者而言,如果购买债券后市场利率上
升,债券的价格将下降,投资者将遭受资本损失,这
种风险就是利率变动导致的价格风险，是债券投
资者面临的最主要的风险。
利息的再投资收入的多少主要取决于再投资
发生时的市场利率水平。如果利率水平下降,获
得的利息只能按照更低的收益率水平进行再投资
,即面临所谓的再投资风险。债券的持有期限越
DURA×A=DURD×D
(7.1)
另外,我们可以通过式(7.2)定义久期缺口:
DURgap=DURA-(D/A×DURD)
式中:DURgap——存续期缺口;
DURA——资产存续期;
DURD——负债存续期;
A——资产的市场价值;
D——负债的市场价值。
(7.2)
可以根据久期缺口计算当利率变化时净资产的
围要比负债现金流时间分布范围更广。
关于第三个条件的证明超出了本书的范围,但
是我们可以通过一个具体例子来说明。假设某保
险公司未来10年内每年年底需要支付养老金100万
元,该公司为了对这些负债的利率风险进行免疫,购
买了与上述负债的久期和现值都相等的零息债券 。
假设在第1年年底,利率上升,零息债券的价值
能近似地衡量债券价格的变化,无法精确地衡量利
率变化导致的债券价格变化。
第二,在整个目标期限内,债券组合(资产)和负
债的久期会随着市场利率的变化而不断变化,并且
两者的久期变化并不一致。
第三，债券投资组合的久期并不是随着时间
的流逝而相应地呈线性缩短。一般而言,债券久期
的缩短速度慢于期限的缩短速度。
这意味着债券资产组合需要不断地再平衡以维