专题12 第八章 二元一次方程组2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)

2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练
第八章 二元一次方程组[能力提优测评卷]
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2020广西钦州四中月考,2)下列方程组中,为二元一次方程组的是( )
A.⎩⎨⎧3x+4y ＝65z －6y ＝4
B. ⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝31x －1y
＝2
C.⎩⎨
⎧x+y ＝2x 2
-y 2
=8
D.⎩⎨
⎧x+y ＝2.5x －y ＝4
2.(2020北京海淀期末,4)若{x ＝是关于x 和y 的二元一次方程mx+ny ＝3的解,则2m －4n 的值等于( ) A.3
B.6
C.－1
D.－2
3.(2020湖南长沙一中月考,4)如果方程组⎩⎨⎧2x+y ＝□
x －2y ＝3
的解为,那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A.14,4
B.11,1
C.9,－1
D.6,－4
4.(2020河南郑州八中期末,5)用加减消元法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10①
4x －y ＝15②
时,最简捷的方法是( )
A.②×2+①,消去y
B.②x 2
－①,消去y
C.①x 4
－②×3,消去x
D.①4+②×3,消去x
5.(2020陕西延安实验中学月考,4)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝3
y+z ＝5x+z ＝4 的解为（ ）
A.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1
y ＝3z ＝2 B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝1z ＝3 C.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3
y ＝2z ＝1 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1
y ＝2z ＝3 6.(2020黑龙江牡丹江中考,8)若⎩⎨⎧a ＝2
b ＝1
是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3
2 ax+by ＝5ax －by ＝2 的解,则x+2y 的算术平方根为（ ）
A.3
B.3,－3
C. 3
D. 3 ,－ 3
7.(2019山东临沂一模,8)将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置,再按图②的方式放置,测得的数据(单位:cm)如图所示,则桌子的高度为( )
A. 30 cm
B. 35 cm
C.40 cm
D. 45 cm
8.(2019黑龙江齐齐哈尔中考,8)学校计划购买和B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌足球60元,一个B 品牌足球
75元学校准备将1500元全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有( ) A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9.(2020黑龙江哈尔滨三中月考,10)若x
|2m －3|
+(m －2)y ＝6是关于x 、y 的二元一次方程,则m ＝________。

10.(2020山东泰安中考,13)方程组⎩⎨⎧x+y ＝16
5x+3y ＝72
的解是________
11.(2020甘肃天水中考,14)已知a+2b ＝103 ,3a+4b ＝16
3
,则a+b 的值为________
12.(2019江西临川一中期末,9)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x+3y ＝2k －5
3x+2y ＝8
的解满足x+y ＝3,则k ＝________
13.(2019湖北孝感期末,10)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,求每块巧克力的质量设每块巧克力的质量为x g,每个果冻的质量为y g,则所列方程组是________________
14.(2020广东深圳外国语学校期末,13)若⎩⎨⎧x+7y+11z ＝9
2x+5y+4z ＝3
,则x+y －z 的值为________
15.(2020湖北武汉二中期末,14)幻方( Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中,使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的方法在如图所示的三阶幻方中,x+y 的值为________
16.(2019河南省实验中学期末,16)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x+2y ＝k
2x+3y ＝3k －1 有以下结论:①当k ＝0时,方程组的
解是⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1 ；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2y ＝1－k
；③无论k 取何值,x+3y 的值始终不变其中正确的有
________；(填序号)
三、解答题(本大题共6小题,共64分)
17.(2020云南师大附中期末,18)(8分)解方程组:
(1)⎩⎨⎧y ＝2x －33x+2y ＝8
；(用代入消元法) (2)⎩⎨⎧9x+2y ＝203x+4y ＝10
(用加减消元法)
18.(2019河南南阳期末,20)(8分)在解关于x,y 的方程组⎩⎨⎧(m+1)x －ny ＝18①
(n+2)x+my ＝1②
时,可以用①×7－②×3消去未知
数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y (1)求m 和n 的值； (2)求原方程组的解
19.(2019四川成都一模,19)(10分)如图所示,在3×3的方格内填写了一些代数式和数 (1)若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,请你求出x,y 的值； (2)把满足(1)的其他6个数填入图②中的方格内.
20.(2019安徽桐城二中月考,20)(12分)若点P(x,y)的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4m+2n －18
2x+y ＝5m －n －12
.
(1)求点P的坐标(用含m、n的式子表示)；
(2)若点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,求m、n的值.
21.(2019湖南娄底中考,23)(12分)某商场用14500购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元
22.(2020独家原创试题)(14分)新冠肺炎疫情发生后,全国人民众志成城抗疫救灾某公司筹集了抗疫物
资120吨打算运往疫区,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载量和运费如下表所示.(每
辆车均满载)
(1)全部物资一次性运完需用甲种车型8辆,乙种车型5辆,丙种车型________辆；
(2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费9600元,求甲、乙两种车型各需多少辆；
(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数为14,且一次性运完所有物资,求出三种车
型的辆数及此时的总运费
【参考答案及解析】 第八章
能力提优测试卷
1.D 选项A,该方程组中含有三个未知数,属于三元一次方程组,故本选项不符合题意；选项B,该方程组中第二个方程不是整式方程,该方程组不符合二元一次方程组的定义,故本选项不符合题意；选项C,该方程组中第二 个方程含未知数的项的最高次数是2,该方程组不符合二元一次方程组的定义,故本选项不符合题意；选项D 符合二元一次方程组的定义,故选D
2.B 将⎩⎨⎧x ＝1
y ＝－2
代入方程mx+ny ＝3得m －2n ＝3,
∴2m －4n ＝2(m －2n)＝2×3＝6,故选B 3.B 设“口”为a,“△”为b,
则方程组为⎩⎨⎧2x+y ＝a①x －2y ＝3② ,它的解是⎩⎨⎧x ＝5y ＝b ,把⎩⎨⎧x ＝5y ＝b 代入②得5－2b ＝3,解得b ＝1, ∴方程组的解是⎩⎨⎧x ＝5y ＝1 ,把⎩⎨⎧x ＝5
y ＝1
代入①得10+1＝a,解得a ＝11,
∴“口”为11,“△”为1,故选B
4.B 用加减消元法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10①
4x －y ＝15②
时,最简捷的方法是②×2－①,消去y 故选B
5.D ⎩
⎪⎨⎪⎧x+y ＝3，①y+z ＝5，②x+z ＝4，③
①－②得x －z ＝－2,④ ③+④得2x ＝2,解得x ＝1,
把x ＝1代入①,得1+y ＝3,解得y ＝2, 把x ＝1代入③,得1+z ＝4,解得z ＝3,
∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝3
,故选D.
6.C 把⎩⎨⎧a ＝2b=1 代入方程组得⎩⎨⎧3x+y ＝5，①
2x －y ＝2，②
①+②得5x ＝7,解得x ＝75
,
把x ＝75 代人②得2×75 －y ＝2,解得y ＝45
,
∴x+2y ＝75 +8
5
＝3,
∵3的算术平方根为 3 ,∴x+2y 的算术平方根为 3 。

故选C 7.C 设长方体木块的长为x cm,高为y cm(其中y<x),
根据题意得⎩⎨⎧60+y ＝h+x ，①
h+y=20+x ，②
①－②,得60－h ＝h －20,解得h ＝40,∴桌子的高度为40cm.故选C 8.B 设购买A 品牌足球x 个,B 品牌足球y 个,依题意,得60x+75y ＝1500,
∴y ＝20－4
5 x,∵x、y 均为正整数,∴⎩⎨⎧x ＝5y ＝1
6 或⎩⎨⎧x ＝10y ＝12 或⎩⎨⎧x ＝15y ＝8 或⎩⎨⎧x ＝20y ＝4
∴该学校共有4种购买方案。

故选B 9.【答案】:1 【解析】∵x
2m-3
+(m －2)y ＝6是关于x 、y 的二元一次方程,∴2m －3 ＝1,且m －2≠0,解得m ＝1.
10.【答案】:⎩⎨⎧x ＝12
y ＝4
【解析】:⎩⎨⎧x+y ＝16，①
5x+3y ＝72，②
②－3①,得2x ＝24,解得x ＝12
把x ＝12代人①,得12+y ＝16,解得y ＝4.
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝12
y ＝4
11.【答案】:1
【解析】: ⎩
⎨⎧a+2b ＝103
①
3a+4b ＝16
3
②
②－①得2a+2b ＝2,解得a+b ＝1. 12.【答案】:6
【解析】:⎩⎨⎧2x+3y ＝2k －5①
3x+2y ＝8②
,
①+②,得5x+5y ＝2k+3,∴x+y＝2k+3
5 ,∵关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x+3y ＝2k-53x+2y ＝8
的解满足x+y ＝3,
2k+3
5
＝3,解得k ＝6. 13.【答案】:⎩⎨⎧3x ＝2y
x+y ＝50
【解析】:本题存在两个等量关系:①三块巧克力的质量＝两个果冻的质量；
②一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50g.根据这两个等量关系可列方程组为⎩⎨⎧3x ＝2y
x+y ＝50
14.【答案】:－1
【解析】：⎩⎨⎧x+7y+11z=9①
2x+5y+4z ＝3②
②×2,得4x+10y+8z ＝6,③ ③－①,得3x+3y －3z ＝－3,④ ④÷3,得x+y －z ＝－1. 15.【答案】:1
【解析】:根据题意,得⎩⎨⎧3+4+x ＝x+y+2y －x 3－2+2y －x ＝x+y+2y －x ,化简得⎩⎨⎧x+7＝3y 1－x ＝y ,解得⎩⎨⎧x ＝－1
y ＝2
所以x+y ＝－1+2＝1 16.【答案】:①②③
【解析】:当k ＝0时,原方程组为⎩⎨⎧x+2y ＝02x+3y ＝－1 ,解得⎩⎨⎧x ＝-2y ＝1 ,故①正确；解方程组⎩⎨⎧x+2y ＝k
x+3y ＝3k －1
,
得⎩⎨
⎧x ＝3k －2
y ＝1－k ,故②正确；由②知,方程组⎩⎨⎧x+2y ＝k 2x+3y ＝3k －1 的解为⎩⎨⎧x ＝3k －2
y ＝1－k
∴x+3y＝3k －2+3(1－k)＝1,
∴无论k 取何值,x+3y 的值始终不变,故③正确
17.【解析】:(1) ⎩⎨⎧y ＝2x －3，①3x+2y ＝8，②
将①代人②,得3x+2(2x －3)＝8,解得x ＝2, 将x ＝2代入①,得y ＝2×2－3＝1,
故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2
y ＝1
(2)⎩⎨⎧9x+2y ＝20，①3x+4y ＝10，②
①×2－②得15x ＝30,解得x ＝2, 把x ＝2代入②得3×2+4y＝10,解得y ＝1,
故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2
y ＝1
.
18.【解析】:(1)根据题意得⎩⎨⎧7(m+1)＝3(n+2)－2n+5m ＝0 ,解得⎩⎨⎧m ＝2n ＝5 (2)原方程组为⎩⎨⎧3x-5y=18①
7x+2y=1②
①×7－②×3得－35y －6y ＝123, 解得y ＝－3
把y ＝－3代入②得7x －6＝1,解得x ＝1,
所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1
y ＝－3
19.【解析】:(1)由题意得⎩⎨⎧2x+y+4y ＝2+3+2x
2x+y+4y ＝2－3+4y
解得⎩⎨⎧x ＝－1y=1
(2)如图所示
20.【解析】:(1)解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4m+2n －182x+y ＝5m －n －12 ,得⎩⎨⎧x ＝2m －6y ＝m －n
, ∴点P 的坐标为(2m －6,m －n).
(2)∵点P 到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为4,∴⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝52m －6 ＝4
,解得⎩⎨⎧m ＝5n=0 ,或⎩⎨⎧m ＝5n=10 或⎩
⎨⎧m ＝1
n ＝6
21.【解析】:(1)设购进甲种矿泉水x 箱,乙种矿泉水y 箱,
依题意得⎩⎨⎧x+y ＝50025x+35y ＝14500 ,解得⎩⎨⎧x ＝300
y ＝200
答:购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱。

(2)(35－25)×300+(48－35)×200＝5600(元) 答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元。

22.【解析】:(1)(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)。

故填4
(2)设甲种车型需x 辆,乙种车型需y 辆,根据题意得⎩⎨⎧5x+8y ＝120
450x+600y ＝9600
解得⎩⎨⎧x=8y ＝10
答:甲种车型需8辆,乙种车型需10辆
(3)设甲种车型有a 辆,乙种车型有b 辆,则丙种车型有(14－a －b)辆,由题意得5a+8b+10(14－a －b)＝120 ∴a ＝4－2
5
b,
∵a 、b 、14－a －b 均为正整数,∴b 只能等于5, ∴a ＝2,∴14－a －b ＝7
∴甲种车型有2辆,乙种车型有5辆,丙种车型有7辆,则总运费为450×2+600×5+700×7＝8800(元). 答:甲种车型有2辆,乙种车型有5辆,丙种车型有7辆,此时的总运费为8800元。