第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能

• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s ­­ 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s ­­ 弹性极限 e
可认为
s p = s e
(2) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(BC段)
塑性应变或残余应变：应力超过弹性极限后，当荷载 除去后，弹性应变随之消失，但仍有一部分应变不会 消失。 屈服：弹性阶段后，在σ－ε曲线 上出现应力略有波动的平台，这 时，应力几乎不变，而应变却显 著增加。
比例极限
s p = s a = 230 MPa
当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
e = 0 0076 .
过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
e p = 0 0030 .
e e = 0 0046 .
例 铜丝直径d=2mm，长l=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力F ？ P
s (MPa) s（MPa）
200 300
解：变形量可能已超出了“线弹性”范 围，故，不可再应用“弹性定律”。 应如下计算：
100
e = 30 500 6 0 0 / =
5 10 15 20（e%）0Βιβλιοθήκη 由拉伸图知：e (%)
2
s = 160 MPa
\F = A = 3 14 ´ 2 ´ 160 / 4 = 502 N s . P
习题
• • 8－1 8－2
材料在拉伸时的力学性能
• 试验条件：常温、静载 • 典型金属材料: 低碳钢和灰口铸铁 • 试验试件：按照国家标准制成标准试样
规定：l＝10d 或 l＝5d
• 试验仪器
• 试验过程：将试样装在试验机上，缓慢施加轴向 荷载，试样在标距范围内产生均匀的拉伸变形， 试验过程中同时自动记录试样所受的拉力F 和与 P 标距长度相应的伸长量Δl。
e
• 例8­2 某材料拉伸试样的应力应变曲线如图所 示，试确定： （１）材料的弹性模量Ｅ和比例极限σ ； p （２）当应力增加到σ＝350MPa时，材料的正应变 ε，以及相应的弹性应变ε 和塑性应变ε 。 e p
• 解： 量得a点的应力、应变值，弹性模量
s a E = = 70 GPa e a
应力集中
• 在尺寸突变处的横截面上，应力呈非均匀 分布。 • 带开孔或切口的板式杆件承受拉力时，在 圆孔或切口附近的局部区域内，应力明显 增大，但在离圆孔或切口稍远处，应力则 迅速降低并趋于均匀分布。 • 因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内 应力显著增大的现象称为应力集中。
• 应力集中处截面上的最大应力为σ max • 同一截面上的平均应力为σ s max • 理论应力集中系数
– 对卸载后的试样，停留一段时间再重新加载， 材料的比例极限有更大的提高，其强度极限也 得到提高。
其他塑性材料在拉伸时的力学性能
特点：无明显屈服阶段 国标规定，取其塑性应变为 0.2％时所对应的应力值作 为名义屈服极限。 名义屈服应力: s 0.2
灰口铸铁在拉伸时的力学性能
特点：只有初始阶段，无屈 服阶段 没有颈缩现象，断口平直 只有强度极限 s b 强度极限 s ＝120～150MPa b 延伸率 d ＝0.5％～0.6％ 典型脆性材料 工程中常以割线代替曲线的初始部分，由割线斜 率得到的弹性模量Ｅ， 称为割线弹性模量。
n
• 选取安全系数主要考虑以下因素：
– （１）实际结构与计算简图的差异。 – （２）荷载估计的准确性。 – （３）材料性质方面的差异。 – （４）计算理论的近似性。 – 尺寸误差、构件的工作条件、结构物的重要性，以 及制造工艺等各方面的因素。 – 安全系数应合理地权衡安全和经济两方面的要求。 – 在工程上所采用的安全系数和许用应力值，均由国 家专门机构作出具体规定。
• 多数金属塑性材料在压缩时都具有与低碳 钢相似的性能。 • 但也有一些金属材料如铬钼硅合金钢，其 拉伸与压缩的屈服极限并不相同； • 又如铝青铜合金在压缩时也会被压断，其 延伸率只有１３％～１４％。 • 对于这些材料，需要通过压缩试样确定其 压缩屈服极限或强度极限。
灰口铸铁压缩时的力学性能
材料在压缩时的力学性能
• 试验条件：常温、静载 • 试验试件：短圆柱体（金属）；立方体（混凝土等） • 典型金属材料: 低碳钢和灰口铸铁
d
压缩
h
h＝d（1.5～3）
低碳钢压缩时的力学性能
• 在压缩时的弹性模量、比例极限及屈服极限与拉 伸时的大致相同。 • 随着压力的增大，试样被越压越扁，横截面面积 不断增大，试样抗压能力也不断提高，因而得不 到压缩时的强度极限。
可得AB杆的许用应力为
[F ] = 2 [F ] = 160 MPa [s ] =
N AB P
A
pd 2 / 4
Q [s ] =
s s
n
\ s s = n × [s ] = 1 5 ´ 160 = 240 . MPa
• 圣维南原理：等直杆在轴向拉伸与压缩 时，在离外力作用面稍远处，横截面上的 应力分布是均匀的。
第8章
材料在拉伸和压缩时的 力学性能
主要内容
• 材料在拉伸时的力学性能 • 材料在压缩时的力学性能 • 许用应力 • 应力集中的概念
• 材料的力学性能：材料在外力作用下变形和破 坏的性能。 • 确定材料力学性能的方法：主要是依靠试验。 • 材料的力学性能不但取决于材料的成分及其内 部组织的结构，还与试验条件如受力状态、温 度及加载方式等有关。 • 研究材料的力学性能的目的：为构件的强度、 刚度计算及选材提供重要依据。
s –强度极限：强化阶段的最大 b
应力值。
(4)低碳钢拉伸的局部颈缩（断裂）阶段 (DE段)
表8­1 常用金属材料的力学性能
• 延伸率 • 塑性材料 以 d 10 = 5 0 0 为界 注意其相对性 • 脆性材料 A - A 1 ´ 100 0 0 • 截面收缩率 y =
• 例8­1 一根材料为Q235钢的拉伸试样，其 直径d＝10mm，工作段长度l＝100mm。当 试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量得 工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩 小为Δd＝0.0017mm 。试求此时试样横截面 上的正应力σ，并求出材料的弹性模量Ｅ和 泊松比ν。已知Q235钢的比例极限为σ ＝ p 200MPa。
A
l - l 0 d = 1 ´100 0 l
• 卸载定律：
– 在强化阶段的某一点停止加载，并逐渐卸载， 在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直 线关系的规律称为材料的卸载定律。
• 冷作硬化
– 对卸载后的试样立即重新加载，使材料比例极 限提高、塑性降低的现象。
• 冷作时效
s – 屈服极限：屈服平台中下屈 s
服点的应力。
屈服是由于材料内晶格滑移而引起的力学行为，也 称为塑性流动。 滑移线：试样表面在与杆轴约成４５°处可观察到 滑移线，这是材料内晶格沿最大切应力面发生错动 的结果。
(3)低碳钢拉伸的强化阶段(CD段)
强化：经过屈服阶段之后，材料又 可继续承载，要使材料继续变形需 要增大拉力。
• 拉伸图：自开始加载至试样破断全过程的 F －Δl曲线。 P • 名义正应力： F Dl P s = e= l A • 名义应变： • 应力－应变曲线或应力－应变图：表征着 材料在不同受力阶段的力学性能。
低碳钢在拉伸时的力学性能
• 拉伸图
F P
1
2
• 混凝土 – 压缩试样是采用边长为150mm的立方体 混凝土试块。 – 强度等级按立方体的压缩强度标准值确 定的，例如强度等级C20表示混凝土立方 体试块的抗压强度标准值为20MPa。
许用应力
许用应力： 极限应力： 安全系数：
[s ] =
s
u =
s u
n
试验确定
{s s , s 0 . 2 , s b }
• 压缩时的延伸率δ要比拉伸时的大; • 压缩的强度极限也比拉伸时的高，压缩的 强度极限为拉伸时强度极限的３～４倍。
• 一般脆性材料的抗压能力显著高于其抗拉 能力。 • 灰口铸铁试样破坏时无明显的塑性变形， o 破坏断面法线与轴线大致成45～50 倾角， 表明试样沿斜截面因剪切错动而破坏。 • 对灰口铸铁材料来说，抗压能力最好，抗 剪切能力次之，抗拉能力 最差。 • 脆性材料适宜作受压构件。
K =
s
• 截面尺寸改变越突然，应力集中的程度越 严重。 • 应尽可能避免在构件上开孔或挖槽，在阶 梯形轴的轴肩处要采用过渡圆弧。
• 不同材料对应力集中的敏感程度也不相同。 • 塑性材料，使截面上的应力逐渐趋于均匀，而 且也限制了最大应力继续增大。
• 脆性材料，最大应力首先达 到强度极限，应力集中处开 裂，导致构件失效。