德化县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考

3 ， b 6 ， A

6
，则
B （
A．
）111] B．

4

4
或
3 4
C． ）

3
或
2 3
D．

3
11．在△ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则△ABC 的形状是（ A．直角三角形 B．等边三角形 D．等腰三角形 C．等腰直角三角形
12．若数列{an}的通项公式 an=5（ ）2n﹣2﹣4（ ）n﹣1（n∈N*） ，{an}的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 q﹣p 等于（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题． 14．【答案】 cm3 ．
【解析】解：如图所示， 由三视图可知：
该几何体为三棱锥 P﹣ABC．
该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积 S= ×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积 V= ×8×4= cm3，
A．0＜
B．0 B．若 y∉A，则 x∈A D．﹣1 ）
C．0 ）
D．0 D．若 y∈A，则 x∉A ）
2． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ A．若 x∉A，则 y∉A A．8 B．1
C．若 x∉A，则 y∈A
3． 已知函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ C．5
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开 始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
16．在△ABC 中，
，，，则来自_____．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________. 18．某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全 开始 校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于
4． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图 如下，则它的左（侧）视图是（
A．
2
B．
2 2
C．
D．
5． 圆 ( x - 2) + y = r （ r > 0 ）与双曲线 x 2 A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 2
y2 = 1 的渐近线相切，则 r 的值为（ 3
1． 【答案】D 【解析】解：∵A1B∥D1C， ∴CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角． ∵△AD1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，
∵P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤ 故选：D． ．
2． 【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D． 3． 【答案】B 【解析】解：∵函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B． 4． 【答案】A 【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：
即 t﹣0.1≥ 解得 t≥0.6， 由题意至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6 【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意， 得到其他错误答案． 16．【答案】2 【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式
考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 11．【答案】D 【解析】解：∵A+B+C=180°， ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即 sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D． 【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础． 12．【答案】A 【解析】解：设 ∴an=5t2﹣4t= ∴an∈ ∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． ， =t∈（0，1]，an=5（ ）2n﹣2﹣4（ ）n﹣1（n∈N*）， ﹣ ，
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求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2， ∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞） 故选 B． 10．【答案】B 【解析】 试题分析：由正弦定理可得:
3 sin

6

3 6 2 , sin B , B 0, , B 或 ，故选 B. 4 sin B 2 4
24．数列 {an } 中， a1 8 ， a4 2 ，且满足 an 2 2an 1 an 0( n N ) .
*
（1）求数列 {an } 的通项公式； （2）设 S n | a1 | | a2 | | an | ，求 S n .
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德化县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
n 1
.
三、解答题
（1）求 CR（A∩B）；
S 5, T 1
S T？
19．已知集合 A={x|2≤x≤6}，集合 B={x|x≥3}．
是
否
（2）若 C={x|x≤a}，且 A C，求实数 a 的取值范围．
S S 4
输出 n 结束
T 2T
n n 1
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故答案为：
cm3
【点评】 本题考查由三视图求几何体的体积和表面积， 根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 15．【答案】0.6 【解析】解：当 t＞0.1 时，可得 1=（ ∴0.1﹣a=0 a=0.1 由题意可得 y≤0.25= ， 即（ ）t﹣0.1≤ ， ）0.1﹣a
【试题解析】因为 又因为 再由余弦定理得： 故答案为：2 17．【答案】 6 解得：
所以
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第 1 次运行后， S 9, T 2, n 2, S T ；第 2 次运行后，
S 13, T 4, n 3, S T ； 第 3 次 运 行 后 ， S 17, T 8, n 4, S T ； 第 4 次 运 行 后 ， S 21, T 16, n 5, S T ；第 5 次运行后， S 25, T 32, n 6, S T ，此时跳出循环，输出结果 n 6
当且仅当 n=1 时，t=1，此时 an 取得最大值；同理 n=2 时，an 取得最小值．
二、填空题
13．【答案】 ﹣ ． ）= ，
【解析】解：∵α 为锐角，若 sin（α﹣
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∴cos（α﹣ ∴sin
）=
， = ． [sin（α﹣ ）+cos（α﹣ ）]= ，
∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣ 故答案为：﹣ ．
德化县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，点 P 在线段 AD′上运动，则异面直线 CP 与 BA′所成的角 θ 的取值范围是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
20．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且 a2=2b．
（1）求椭圆的方程； （2）直线 l：x﹣y+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存 在，求出 m 的值；若不存在，说明理由．
21．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设 bn=ansin （Ⅲ）设 Cn=﹣ π，求数列{bn}的前 n 项和； ，数列{Cn}的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ．
8． 直线 ：
（ 为参数）与圆
：
（ 为参数）的位置关系是（
）
A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 9． 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2）
D．相交但不过圆心 D．（e﹣2，+∞）
10．△ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为，，，已知 a
22．（本小题满分 10 分） 已知函数 f x x a x 2 ． （1）若 a 4 求不等式 f x 6 的解集； （2）若 f x x 3 的解集包含 0,1 ，求实数的取值范围．
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23．（14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g ( x) （1）求 g ( x) 的极值； 3 分
程序结束． 18．【答案】 25 【 解 析 】
二、填空题
13．设 α 为锐角，若 sin（α﹣ ）= ，则 cos2α= ．
14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） ．
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15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ）t﹣a（a 为常数），
）
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力． 6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A．12π+15
B．13π+12 B．y=
C．18π+12 •
D．21π+15 ） ，y=
7． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ A．y=1，y=x0 C．y=x，y= D．y=|x|，t=（ ）2
故选 A．
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【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视． 5． 【答案】C
6． 【答案】C 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴圆锥的母线长为 5， ∴几何体的表面积 S= ×π×42+ ×π×4×5+ ×8×3=18π+12． 故选：C． 7． 【答案】C 【解析】解：A 中的两个函数 y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数． B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． C 中的两个函数定义域相同，y=x，y= 故选：C． 8． 【答案】D 【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆心（2,1），半径 2． 圆心到直线的距离为： 又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D 9． 【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） ，所以直线与圆相交。 圆 ： =x，对应关系一样，故是同一个函数． D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有 C 中的两个函数是同一个函数．
x ，其中 m，a 均为实数． e x 1
（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1 , x2 [3, 4] ( x1 x2 ) ， f ( x2 ) f ( x1 ) 5分
1 1 恒成立，求 a 的最小值； g ( x2 ) g ( x1 )
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1 , t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立， 求 m 的取值范围． 6 分