排列组合练习题4

练习题四班级： 姓名：

一、选择题

1．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种．

A. 240

B. 360

C. 480

D. 720

2．的常数项为

A. 28

B. 56

C. 112

D. 224

3．()5

232x x ++展开式中x 的系数为（ ）

A. 40

B. 80

C. 160

D. 240

4．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为( )

A. 24108C A

B. 1599C A

C. 1589C A

D. 1588C A 5．若321n x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中的第6项的系数最大，则不含x 的项等于( ) A. 210 B. 120 C. 461 D. 416

6．()()()21111n x x x +++++

++的展开式的各项系数之和为( ) A. 21n - B. 21n - C. 121n +- D. 2n

7．计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种

A. A 4545A

B. A 33A 4545A

C. A 13A 4545A

D. A 22A 45

45A

8．5435n n n C C C +=的解是（ ） A. 6 B. 5 C. 5或1 D. 以上都不对

9．若()()1112n-213333131512,n n

n n n n n C C C ----+-+-⋅+-=则n = ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10．某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）

A. 16

B. 24

C. 8

D. 12

11．设复数满足，则的共轭复数为（ ）

12．已知，其中是虚数单位，则( )

A. B. C. 2 D. 1

13．设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（ ）

A. B.

C. D. 14．设

,其中是实数,则 ( )

A. 1

B.

C. D. 2 15．复数的值是（ ）．

A. B.

C. D. 二、填空题

16．已知，则__________． 17．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________. 18．的展开式中的系数为10，则实数=__________．

19．在的展开式中，的系数为__________．

20．在(ax +1)7展开式中，若x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，且a >l ，则a =____________ .

三、解答题

21．设()887871031x a x a x a x a -=++

++.求： (1) 871a a a +++；

(2) 86420a a a a a ++++.

22．设(1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+⋯+ a15x15

求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+ ⋯+ a15

(2) a1+ a3+ a5+ ⋯+ a15

23．要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？

(1)A，B，C,3人都参加；

(2)A，B，C,3人都不参加；

(3)A，B，C,3人中只有一个参加．

24．某研究性学习小组有名同学．

（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？

（2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？

25

．在

822x ⎫⎪⎭的展开式中． （1）求二项式系数最大的项；

（2）求系数的绝对值最大的项；

（3）求系数最小的项．

26

．已知在n 的展开式中，第6项为常数项

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求2222234...n C C C C ++++的值；

（3）求展开式中系数绝对值最大的项．

参考答案

1．C

【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，

先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有

=480种，

故选：C.

2．C 【解析】的二项展开通项公式为. 令，即. 常数项为， 故选C ．

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第

项，由特定项得出值，最后求出其参数.

3．D

【解析】 由()5

232x x ++扎考试的含x 的项是由5个多项式按按多项式乘法展开时，仅有一个多项式为3x ，其它4个都是2，

所以展开式中x 的系数为145332240C ⋅+⋅=，故选D.

4．C

【解析】先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有18C 种方法，再排其余各瓶，有59A 种方法，故不同的放法共1589C A 有种，故选C.

5．A

【解析】由已知得，第6项应为中间项，则10n =，所以()1033051101021•r

r r r r r T C

x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭. 令3050r -=，得6r =.∴6710210T C ==，故选A. 6．C

【解析】法一：令1x =得， ()121121

12222121n n n ++⨯-++++==--.

法二：令1n =，知各项系数和为3，排除A 、B 、D ，故选C.

7．D

【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列： 4A ，5幅国画全排列5A ，