北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列命题中错误的有（ ）个
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
（3）对角线相等的四边形为矩形
（4）圆的切线垂直于半径
（5）平分弦的直径垂直于弦
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．25
3．单项式2a 3b 的次数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（2）（4）
D ．（3）（4）
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
8．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A．③B．①③C．②④D．①③④
9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）
A．25
2
π
B．10πC．24+4πD．24+5π
11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为________.
14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
15．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__． 16．若m+1m =3，则m 2+21m
=_____． 17．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．
18．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点G ，求证：AE=BF ； （2）如图2，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点M ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m ，BC=n ，其他条件不变，请直接写出AE 与BF 的数量关系； ．
20．（6分）如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF 是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．
21．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
22．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
23．（8分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．
24．（10分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线
杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
25．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．
27．（12分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．
详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；
对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；
圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．
故选D ．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．B
【解析】
【分析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13
，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333
+＝. 【点睛】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
3．C
【解析】
分析：根据单项式的性质即可求出答案．
详解：该单项式的次数为：3+1=4
故选C ．
点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型． 4．B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 5．B
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
6．D
【解析】
如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.
7．D
【解析】
【分析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:2
28
a=,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8
x
的图象上,可得:
2
28
a=,
24
a=,
解得:2
a=±,
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 8．A
【解析】
设2(0)y ax bx c a =++≠
（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；
（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；
（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；
（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.
综上所述，四种说法中正确的是③.
故选A.
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，
∴AC 平分∠BCD ，平分∠BCD ，BE=DE ．∴∠BCE=∠DCE ．
在Rt △BCE 和Rt △DCE 中，∵BE=DE ，BC=DC ，
∴Rt △BCE ≌Rt △DCE （HL ）．
∴选项ABD 都一定成立．
故选C ．
10．A
【解析】
【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S
扇形OCD
+S扇形ODG=S半圆，即可求解．
【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG=2222
106
CG CD
-=-=8，又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴¼»
DG EF
=，
∴S扇形ODG=S扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=1
2
π×52=
25
2
π
，
故选A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
11．B
【解析】
试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．
12．C
【解析】
试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.
考点：多边形的内角和外角.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3．
【解析】
【分析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由3
∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出
△CEG 为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出DE=FE ，设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理可得出FE=
3x ，利用FE=6-1x=3x 可求出x 以及FE 的值，此题得解．
【详解】
将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示．
∵3，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，
∴∠ECG=60°．
∵CF=BD=2CE ，
∴CG=CE ，
∴△CEG 为等边三角形，
∴EG=CG=FG ，
∴∠EFG=∠FEG=12
∠CGE=10°， ∴△CEF 为直角三角形．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE 和△AFE 中，
60AD AF DAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝，
∴△ADE ≌△AFE （SAS ），
∴DE=FE ．
设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6-1x ，
在Rt △CEF 中，∠CEF=90°，CF=2x ，EC=x ，
22CF EC -3x ，
∴3，
3，
∴
-1．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．
14．2
【解析】
试题分析：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，y min =2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x ＜﹣1，
∴﹣x ＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y ＞2，
∴y min =2，
15．-1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质可得：()
()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×
6+6×5=－66+30=－1．
16．7
【解析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m
=7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17
【解析】
【分析】
根据抛物线解析式求得点D （1，4）、点E （2，3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE ＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′，当点D′、F 、G 、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.
【详解】
如图，
在y ＝﹣x 2＋2x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，即点C （0,3），
∵y ＝﹣x 2＋2x ＋3＝﹣（x －1）2＋4，
∴对称轴为x ＝1，顶点D （1,4），
则点C 关于对称轴的对称点E 的坐标为（2,3），
作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1,4），作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3）,
连结D′、E′，D′E′与x 轴的交点G 、与y 轴的交点F 即为使四边形EDFG 的周长最小的点，
四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE
＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′
＝DE ＋D′E′ ＝2222(12)(43)(12)(43)－＋－＋﹣－＋＋
＝258＋
∴四边形EDFG 周长的最小值是258＋.
【点睛】
本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.
18．7
【解析】
如图所示，过点C 作CH AB ，交AB 于点H .
在菱形ABCD 中，
∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形， 3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯
=． 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422
AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．
因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．
点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）AE=BF ，（3）AE=BF ；
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC 与∠C 的关系，AB 与BC 的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM 的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF 的关系，根据ASA ，可得△ABE ≌△BCF ，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C ，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF ，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF ．证明方法类似（2）；
【详解】
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如图2中，结论：AE=BF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
（3）结论：AE=BF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
【点睛】
本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．
20．（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；
（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
连接EF 交于点O ，
∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF 的面积是AC·EF=．
考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．
21． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【解析】
【分析】
（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．
【详解】
解：（1）由题意得：()()()2
w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．
（2）()2
2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．
∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
22．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
【分析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
23．(1)∠B=40°；(2)AB= 6.
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;
（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.
【详解】
解:(1)如解图①,连接OD,
∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(2)如解图②,连接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.
24．CE的长为（4+）米
【解析】
【分析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH
，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3
=23（米），
∵DH=1.5，
∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE
，
∴CE=23 1.5
3
=（4+3）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
25．（1）证明见解析（22
【解析】
【分析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即
∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】
（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
AC AB
CAF BAE
AF AE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACF≌△ABE
∴BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴
，
∴BD=BE﹣
1．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．26．见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
27．（1）见详解；（2）410或4＋22
【解析】
【分析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、310，该直角三角形的周长为1＋3
10=410.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1＋3＋22＋22。