电工与电子技术基础-第三章 正弦交流电

E2
65 2 2
65V
2）频率 周期
f1
f2
2
100 2
50Hz
11
T1 T2
f
50
0.02s
3）相位
a1
(100t
)
3
a2
(100t
) 6
初相位
1
3
2
6
相位差
1
2
3
( )
6
2
4）波形图
第二节 正弦交流电的三种表示法
有四种表示法：
解析法、曲线法、相量表示法和符号法。
一、解析法（瞬时值表达式） e=Emsin(ωt +φe)
ω逆时针旋转方 向为正方向
优点：相量的加减运算
图3-9 相量图
【例3-2】已知
u1 3
2 sin(314t )V 6
u2 4
2
sin(314
3
)V。求u=u1+u2和
u u1 u。2
【解】 （1） 根据题意作相量图，如图3-11a所示。
U U12 U22 42 32 5
arctan U 2 arctan 4 53
u
1
U1 2
6
3 arctan4
3
30
53
23
u 5 2 sin(314 t 23 )
（2）由 u u1 u2 u1 (u2 ),
？ U 2
超前 落后
U1
U
U
2 1
U22
42 32 5
u
1
'
arctan 4 3
6
53
30
83
u 5 2 sin(314 t 83 )V
图3-8 正弦交流电的旋转相量表示法
用相量图来表示同频率正弦交流电的一般规则
1）相量的长度代表正弦交流电的最大值（或有效值），用字母
E
、 m
U
、
m
Im 或 E 、U 、 I 表示。
2）相量与X轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相角。
3）同频率的交流电可以画在同一相量图上。 4）一般选取横轴的正方向为参考方向。
图3-11 u1与u2的相量合成 a) u1与u2之和 b) u1与u2之差
第三节 单相交流电路
一、纯电阻电路
1．电流与电压的相位关系
i uR R
U Rm R
sin
t
Im
sin
t
同频率、同相位
2．电流与电压的数量关系
Im
U Rm R
I UR R
符合欧姆 定律
图3-12 纯电阻电路
a)电路图
b)相量图 c)波形图
周期与频率的关系： f 1 T
我国电能规定：频率f＝50Hz 习惯上称为工频
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数
角频率与周期及频率的关系：
2 2f
T
3．初相角
i Im sin(t )
相位： (t )
相位反映正弦量变化的进程
初相角： 表示正弦量在 t =0时的相角
I m s in(t 用 表0示)
想一想
教室里的照明电源为220V的交流电， 若有人不慎触电，则对人体造成伤害 的瞬间最高电压可达到多大(人体所 能承受的安全电压为36V)？
2．周期与频率
（1）周期T：交流电每重复变化一次所需要的时间称 为周期，单位是秒（s）。
（2）频率f：交流电在一秒内重复变化的次数称为频率，
单 位是赫兹(Hz)。
第三章 正弦交流电路
第一节 交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的三种表示法 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电路 第五节 涡流与趋肤效应 第六节 变压器 第七节 居室照明电路 第八节 安全用电
知识目标
1．掌握单相正弦交流电三要素，并了解其三 种表示法。 2．了解电阻、电感和电容在交流电路中的作 用，掌握纯电阻、纯电感和纯电容电路特点 及简单计算。 3．了解三相正弦交流电的基本概念，三相正 弦交流电电路的星形和三角形连接法，以及 两种连接法中相电压与线电压之间的关系。 4．了解提高功率因数的意义和方法。 5．掌握安全用电的一般知识。
1）电炉的工作电阻； 6
2）电炉的额定电流及工作电流； 3）写出电流解析表达式； 4）作电压和电流的相量图。
【解】
1）因电炉额定电压，额定功率分别为220V/1kW，
所以
R U2 P
220 2 110 3
48.4
4）电流和电压相量图
2）电炉的工作电流
I U 220 A 4.5A R 48
4)电流和电压相量图
【解】 1)线圈的感抗为
XL=ωt =314×0.7=220Ω
2)电流有效值为
IL
UL XL
220 220
1A
电流的初相位
i
u
2
6
2
3
iL
2 sin(314t ) A 3
图3-16 电流和电压的相量图
3)无功功率为
QL=ULI=220×1var=220 var
三、纯电容电路
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效
值。
有效值=
1 2
最大值
或 最大值= 2 有效值
E
1 2
Em
0.707 Em
U
1 2
U
m
0.707U m
I
1 2
Im
0.707 I m
注意 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
若
1 2 0
电压超前电流
1 2 0
电流超前电压
ui u
i
O
ωt
1 2 0
电压与电流同相
1 2 90
电流超前电压
ui u i
O
ωt
1 2 180
电压与电流反相
注意
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
技能目标
1．能使用验电器正确区分交流电路中相 线、零线，正确安装电源插座。 2．学会利用万用表测量交流电路中电压 和电流值，正确判断交流电路中线电压 （相线与相线间）、相电压（相线与零线 间）。 3．会安装白炽灯和荧光灯电路，利用双 联开关安装两地控制一盏灯电路。 4．学会安全用电常识，并能对触电后进 行简单急救处理。
电容器充电
图3-18 a)施加直流电压
实验现象2
当电容器充好电之后，若将电源断开并立即将 图3-18a中虚线所示的开关闭合，这时我们可看到电 流表的指针向相反的方向又动了一下，之后仍慢慢回 到零位，而灯泡也突然亮了一下又随之熄掉。 它表明了电容器在脱离电源后仍具有一定的电能，因 此，电容器具有储存电荷的特性。
感抗与频率成正比， 电感元件具有通直 流阻交流的特性。
同频率、电流比电 压滞后了90°
2．电流与电压的数量关系
I Lm
U Lm
L
IL
UL XL
UL
L
UL
2fL
XL=ωL称为感抗，单位为欧姆
图3-14 纯电感电路
a)电路图
b)波形图
c)向量图
3．功率关系 瞬时功率 有功功率 无功功率
pL uLiL U L I sin 2t
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
【例3-1】已知两正弦电动势分别是
e1 100
2 sin(100t )V
3
e2 65
2 sin(100t )V
6
求：1）各电动势的最大值和有效值。
2）频率、周期。
3）相位、初相位、相位差。
4）波形图。
【解】 1）最大值 Em1 100 2V
Em2 65 2V
有效值
100 2
E1
100V 2
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
e=2BmLvsinα 或 e = Emsinα
当α=2πf t e = Emsin2πf t
=Emsinωt 式中：Em—导体感应电动势最大值，单位为V
L—导体的有效长度，单位为m v— 导体割磁力线的速度，单位为m/s
正弦量 u=Umsinωt
i=Imsinωt
三、表征正弦交流电的物理量和三要素
t :0) 给出了观察正弦波的起点或参考点
初相角常用小于180º的角度表示，图3-4是 不同初相位对应波形图.
图3-4 不同初相位值 φ对应的波形图
a） 0
b） 0 c） 0
4.相位差
两个同频率的正弦量之间的初相角之差
如 u Umsin( ω t 1)
i Im sin(t 2 )
( t 1) ( t 2 ) 1 2
3）因电炉属纯电阻负载，电流与电压 同频率、同相位，所以
图3-13 纯电阻电路中的电流和电压的相量图
i Im sin(t ) 4.5
2 sin(314t )A
6
二、电感与纯电感电路
1．电流与电压的相位关系
自感电动势：
e L i t
设
u
Um
sin(t
2
)
iL
I LM
sin t
U Lm
L
sin t
图3-2 发电机示意图及电动势的波形 a)交流发电机的示意图 b)磁场分布规律图 c)电动势波形图
当用原动机（如水轮机或汽轮机）以恒定转速 带动发电机转动时，线圈的ab边和a’b’边便分别切 割按正弦规律分布的磁场，因而在各个边上便产生了按正 弦规律变化的感应电动势e = BmLvsinα，在电刷A、B两 端输出的总电动势则为线圈两边的电动势之和，即：
3．功率关系
瞬时功率 pR uRi
平均功率（有功功率 ）
P
URI
I
2R
UR2 R
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
纯电阻元件是耗能元件，且电流的大小与 电源频率无关。
【例3-3】已知某电炉的额定参数为220V/1kW，其两端所加电压
为 u 220 2 sin(314t )V 。试求：
u=Umsin(ωt +φu)
i=Imsin(ωt +φi)
特点
已知三要素，就可以 写出表达式，计算出交流 电在任意瞬间的数值。
二、曲线法（波形图法）
图中的横坐标表示时间 t（或电角度ωt），纵 坐标表示交流电的瞬时 值e。
特点
直观地反映出交流电 的最大值、初相位和 周期等。
图3-7 正弦交流电的波形图
p >0
耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
电感L是储能 ωt 元件。
储能 放能 储能 放能
【例3-4】
有一个线圈，其电阻R≈0，电感L=0.7H，
接在 u 220 2 sin(314t 30 )V 的电源上，求：
1)线圈的感抗。 2)流过线圈的电流及其瞬时值表达式。 3)电路的无功功率。 4)电压和电流的相量图。
PL=0
衡量这种能量转换的规模大小
QL
ULIL
IL2 X L
UL2 XL
单位：乏尔（var）
图3-15 纯电感电路的功率波形
分析：瞬时功率 ：p i u UI sin2 ωt
u i
结论：
o
ωt 纯电感不消
i
+
u
i u
i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
a)初相位大于零
b) 初相位小于零
三、相量表示法
在平面直角坐标系中，从原点作一矢量，其长 度等于正弦交变电动势的最大值Em，矢量与横轴OX的 夹角等于正弦交变电动势的初相角φ ，令其按逆时针方 向旋转，如图3-8 所示。这样，旋转矢量在任一瞬间与 横轴OX的夹角就是正弦交变电动势的相位（ωt +φ ）， 而旋转矢量在纵轴上的投影即为正弦交变电动势的瞬时 值，当旋转矢量不断旋转下去时，根据它在不同位置对 应不同瞬时值来描点作图，就可得到电动势e的波形图。
以正弦电流为例
i I m sin(t )
瞬时值 最大值 角频率 相位 初相角: 简称初相 最大值Im、角频率ω和初相φ称为正弦量的的三要素。
波形
i I m sin(t )
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
1.最大值（又称峰值、振幅） ：正弦交流电在一个周 期内，出现的最大的瞬时值就叫做正弦交流电的最大值。