新人教版九年级上册数学：《配方法》教学案

《22.2 降次——解一元二次方程》
学习目标：
探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤.
一、自主学习
（一）温故知新
解下列方程
（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2
+16x+16=27
（二）探索新知
问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2，
得到方程
二、学习过程
例3、解下列方程
（1）x x 3122=+ （2）04632
=+-x x
三、达标巩固
解下列方程：
（1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x
（4）0422=--x x （5）0
132=+-x x （6）x x 7622=+
（7）02932=+-x x （8）03832=-+x x
四、学后记
五、课时训练
基础过关
1．用适当的数填空：
（1）x 2-3x+________=（x-_______）
2 （2）a （x 2
+x+_______）=a （x+_______）
2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根
为_________． 3．如果关于x 的方程x 2
+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）
A ．（a-2）2+1
B ．（a+2）2-1
C ．（a+2）2+1
D ．（a-2）2-1
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）
A ．2
．-2
．
．
9．解下列方程：
（1）x 2+8x=9 （2）6x 2
+7x-3=0
能力提升
10．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数
11．试说明：不论x 、y 取何值，代数式4x 2+y 2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．
B A
C Q
D
P
聚焦中考
13．用配方法解方程：2210x x --= 14．用配方法解一元二次方程0142
=--x x ，配方后得到的方程是（ ）
A 1)2(2=-x
B 4)2(2=-x
C 5)2(2=-x
D 3)2(2=-x 15．将一元二次方程0562=--x x 化成b a x =-2
)(的形式，则ｂ等于（ ） A －4 B 4 C -14 D 14
16．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么2
62x x q -+=可 配方成下列的
A ．2()5x p -=
B ．2()9x p -=
C ．2(2)9x p -+=
D ．2(2)5x p -+=
一元二次方程的解法－配方法同步练习
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-2
3
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-1
3
）2=
8
9
，x=
1
3
±
3
B．（x-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
C．（x-2
3
）2=
5
9
，x1=
2
3
+
3
，x2=
2
3
D．（x-2
3
）2=1，x1=
5
3
，x2=-
1
3
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
答案:
一、1．B 2．D 3．B
二、12．9或-3 3．-8
三、1．当n≥0时，x+m=x1-m，x2-m．当n<0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，•得：•x2-20x+90=0，x1x2
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，
b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．
3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。