平抛运动 教案

平抛运动

三维目标

知识与技能

1．知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直方向重力作用，运动轨迹是抛物线；

2．掌握平抛运动的基本规律。理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动并不互相影响；

3．掌握抛体运动的位置与速度的关系。

过程与方法

1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题；

2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律。

情感、态度与价值观

1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题；

2．通过实践，巩固自己所学的知识。

教学重点

分析归纳抛体运动的规律。

教学难点

应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。

教学方法

探究、讲授、讨论、练习

教具准备

平抛运动演示仪、自制投影片

教学过程

［新课导入］

理论上通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动──抛体运动。

［新课教学］

一、平抛运动

1．抛体运动

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以

忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动

叫做抛体运动（projectile motion）。

2．平抛运动

（1）概念

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

（2）形成平抛运动的条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中物体只受重力。

（3）平抛运动的性质

【思考】平抛运动是匀变速运动还是非匀变速运动？

分析：只受重力→加速度恒为g→相同时间内的速度变化量相同（均竖直向下）→匀变速运动。

合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上 → 曲线运动。

平抛运动是匀变速曲线运动。

本节课的重点是研究平抛运动的规律，所用的方法是运动的合成和分解。

二、平抛运动的速度

1．平抛运动的分解

【思考】怎样研究平抛物体的运动呢？

用运动的分解来研究，可将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来研究。

（1）水平分运动是匀速直线运动

水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。

（2）竖直分运动是自由落体运动

在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。

平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。

2．平抛运动的速度

物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化。如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得。

例如，初速度为v 0的平抛运动，水平初速度为v 0，水平方向受力为0；竖直初速度为0，竖直方向受力为重力。

（1）分速度 建立右图所示的坐标系，用v x 和v y 分别表示物体在时刻t 的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用

运动学的规律，有 v x ＝v 0 v y ＝gt

（2）合速度 根据v x 和v y 的值，按照勾股定理可以求得物体在这个

时刻的速度（即合速度）大小和方向。

合速度v 是由水平分运动的速度v x 和竖直分运动的速度v y 合成的。

合速度的大小： 22220()x y v v v v gt

这个式子表示，抛体在下落过程中速度v 越来越大，这与日常经验是一致的。

合速度的方向：

用v 与x 轴正方向夹角θ来表示：

tan y

x v gt v v 这个式子表示，速度v 在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切越来越大。对于锐角来说，角越大，它的正切也就越大，所以随着抛体的下落，解θ越来越大。也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。

例题1 一个物体以10 m/s 的速度从10 m 的高度

水平抛出，落地时速度方向与地面的夹角θ是多少（不

计空气阻力）。

分析 按题意作图。物体在水平方向不受力，所以

加速度为0，速度总等于初速度v 0＝10m/s ；在竖直方向

的加速度为g ，初速度为0，可以应用匀变速运动的规

O v 0 y α x

v x v y v θ

律。

解 以抛出时物体的位置为原点建立坐标系，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。 落地时，物体在水平方向的速度

v x ＝v 0＝10 m/s

落地时物体在竖直方向的速度记为v y ，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有

202y v gh 由此解出

2y

v gh ＝14.1m/s tan y x

v v ＝1.41 θ＝55º

物体落地时速度与地面的夹角是55º。

三、平抛运动的位移

1．平抛运动的位置

首先研究以速度v 0水平抛出的物体的位置随时间变化的规律。

用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v 0，方向水平）开始，做平抛运动。我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为x 轴的方向，竖直向下的方向为y 轴的方

向，建立坐标系（如右图），并从这一瞬间开始计时。

小球在抛出后的运动过程中，由于只受重力的作用，即在水平

方向不受力，所以小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v 0不变。也就是说，小球的水平坐标随时间变化的规律是

x ＝v 0t （1）

小球在竖直方向受重力的作用，根据牛顿第二定律，它在竖直方向产生加速度g ，小球在竖直方向的初速度是0。根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标与随时间变化的规律是

212

y gt （2）

小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，所以（1）（2）两式确定了小球在任意时刻t 的位置。

2．平抛运动的位移

合位移大小： 222201()()2

s x y v t gt 合位移的方向：

合位移方向与x 轴正方向的夹角α来表示，有 01tan =tan 22

y

gt x v 四、平抛运动的规律

1．抛体的轨迹

例题2 讨论物体以速度v 0水平抛出后运动的轨迹。

分析

在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x 、y 两个变量的一个关系式来描述，如图。研究这个关系式可以得知曲线的性质。

从图的例子中可以看出，曲线中并不包含时间t ，因此，为了得到只含x 、y 的关系式，