2021年南京初二数学联合体期中试卷-含答案

初二期中试卷
1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）
解析：中心对称图形关于中心对称
答案：B
2.下列调查中，适合采用普查方式的是（）
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解全国九年级学生身高的现状
B.了解市民坐高铁出行的意愿 D.了解某班学生的校服尺寸大小情况
解析：适合采用普查方式的样本是总量小，范围小，经济时间成本适中
答案：D
3.“向上抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A.必然事件
B.随机事件
C.小可能事件
D.确定事件
解析：根据事件发生的可能性大小判断
答案：B
4.能断定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A.AB//CD,AD=BC
B.∠A=∠B，∠C=∠D
B.AB//CD,∠C=∠A D.AB=AD,CB=CD
解析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可
答案：C
5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CD，CE。

下列结论，不一定正确的是（）
A.AC=AE
B.∠BAD=∠CAE
C.∠ABD=∠ACE
D.BD=CD
解析：题中无条件说明BD与CD的关系，D不一定成立
答案：D
6..如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a,b）,B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为（）
A（-a，-b）B（-a+2，-b）C（-a-1，-b+1）D（-a+1，-b-1）
解析：利用对称性质计算
答案：B
7.为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1000名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是______
解析：一个样本包括的个体数量n叫做样本容量
答案：1000
8.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大（填“红”，“黄”，或“白”）。

解析：根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论
答案：黄
9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1〜4组的频数分别为12、
10、6、8,则第5组的频率是 .
【答案】0.1
【解析】解：根据题意得：40−（12＋10＋6＋8）＝40−36＝4，
则第5组的频率为4÷40＝0.1
10.在▱ABCD中，∠C=∠B+∠D,则∠A= .
【答案】120°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴∠C＝∠B＋∠D＝2∠D，∠C＋∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120°
11 .如图，在▱ABCD中,AC.BD相交于点O,AC = 20cm,BD = 32cm，若△ABO的周长等于
40cm，则 CD = .
【答案】14cm
【解析】解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝CD ， ∵AC ＝20cm 、BD ＝32cm ， ∴AO ＝CO ＝10cm 、BO ＝DO ＝16cm ， ∵△ABO 的周长是40cm ， ∴AB ＝14cm ， ∴CD ＝AB ＝14cm
12. 如图，在菱形ABCD 中.AC.BD 相交于点O.DE ⟂BC,垂足为E,若AC=8,BD=6,则QE 的
长为 . 【答案】
5
24 【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ，DO ＝BO ， ∵AC ＝8，BD ＝6，
∴AO ＝4，OD ＝3，由勾股定理得：AD ＝5， ∴BC ＝5， ∴S 菱形ABCD ＝2
1
×AC ×BD ＝BC ×DE ， ∴
2
1
×6×8＝5×DE ， 解得：DE ＝524
，
故答案为：5
24
13. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB.AC 的中点,连接DE.∠ABC 的平分线BF 交DE
于点F,若AB=4,BC=6,则EF 的长为 . 【答案】1
【解析】解：连接AF 并延长交BC 于H ， ∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ，DE ＝
2
1
BC ＝3，AF ＝FH ， 在△BFA 和△BFH 中， ∠ABF ＝∠HBF ∠AFB ＝∠HFB FA ＝FH ，
∴△BFA ≌△BFH （AAS ）， ∴BH ＝AB ＝4， ∵AD ＝DB ，AF ＝FH ， ∴DF ＝
2
1
BH ＝2， ∴EF ＝DE −DF ＝1， 故答案为：1．
14. 如图，矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若AB=5,DE=2,则△BEC 的面积
为 . 【答案】
8
145
【解析】ABCD 矩形 ∴AD//BC ∵EC 平分∠BED ∴∠BEC=∠DEC ∵AD//BC ∴∠DEC=∠BCE ∴BE=BC=AD 设AE=x,所以BC=BE=AD=x+2 在RT △ABE 中，AB 2
+AE 2
=BE
2
∴52
+x 2
=(x+2)2 ∴4
21
x
∴S △BEC =8
145
542121=
⋅⋅
15. 如图，点E 在正方形ABCD 内，且EC=BC,则∠BED= .
【答案】135°
【解析】四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°， ∵EC ＝BC ， ∴CB ＝CE ＝CD ，
∴∠BED ＝∠CEB ＋∠CED ＝
21（180°−∠ECB ）＋21（180°−∠ECD ）＝180°−2
1
（∠BCE ＋∠ECD ）＝180°−45°＝135°． 故答案为135°
16. 如图，在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时
针旋转90。

得到△ACQ,点D 是AC 边的中点，连接则DQ 的长的最小值是 。

【答案】2
【解析】解：如图，由旋转可得∠ACQ ＝∠B ＝45°， 又∵∠ACB ＝45°， ∴∠BCQ ＝90°， ∵点D 是AC 边的中点， ∴CD ＝2，
当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小， 此时，∠CDQ ＝45°， ∴DQ=CQ ，
∴DQ的最小值是2，
故答案为2.
三、解答题(
本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17 (6分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且AE=CF.
求证:四边形EBFD是平行四边形。

解析：证明:因为在口ABCD中，
因为 AD//BC9AD=BC. AB=CD,AE=CF,
:.AB-AE=CD-CF.即 DE=BF.
•: AD//BC,
:.DE//BF,
:.四边形EBDF为平行四边形。

答案：见解析
18(6分)我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注.某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况,并把调查数据绘制成如下的统计图：
(1)七年级参加调査的有▲人;
(2)某同学说:“由统计图可知,从七年级到九年级近视率越来越低.”你认为这种说法正确
吗？请作出判断,并说明理由.
解析：(1)80； 2 分
(2)这个说法不正确，……3分
理由：因为七年级学生的近视率为45/80= 56.25%,
八年级学生近视率为42/（200*35%）=60%，
(第17题)
200名抽样学生分布情况扇形统计图
各年级学生近视人数条形统计图
七年级八年级九年级年级
九年级学生近视率为35/（200*25%）= 70%, 5 分
因为56.25%>60%>70%,所以从七年级到九年级的近视率越来越高. 6分
答案：见解析
抽取口罩数200500 1 000 1 500 2 000 3 000
合格品数188471946 1 426 1 898 2 850合格品频率 (精确
0. 9400. 9420. 9460. 951a b
到0.001)
（1）a=_______ b=________
（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？(精确到0.01) （3）若要生产380 000个合格的N95 口罩，该厂估计要生产多少个N95 口罩? 解析：(l)0. 949,0. 950；
(2)由图可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0. 95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；
(3)380000/0. 95 = 400 000.
答:该厂估计要生产400000个N95 口罩.
答案：见解析
20(6分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度,A( —1,4),8( —4,1),解答下列问题：
⑴将线段45绕原点O顺时针方向旋转90。

得到线段C D,再将线段C D向下平移2个单位长
度得到线段E F,画出线段CD和线段EF
(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF,则旋转中心P的坐标为▲
解析：(1)正确画出线段CD和线段EF
(2)(-1,-1)或(1,4).
答案：见解析
21(7分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，且BF=CE,AE=DF.
（1） 求证: ABF ≌ ADE （2） 求证:四边形ABCD 是矩形
解析：证明：因为在平行四边形ABCD中， ：.AB=CD,AB//CD. 因为AE=FD
:.AE+EF=FD+EF ，即AF=DE. 因为在△ABE和△CDF 中 因为AB=CD ， BF=CE， AF=DE
:. △ABF ≌ △DCE. 由（1）可知: △ABF ≌ △DCE :.A= D.
因为AB//CD, A+D=180°. 所以2A=180° 即A=90°
所以平行四边形ABCD为矩形。

答案：见解析
22. (6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形,E 为AB 上任意一点.
(1) 在图①中,只用无刻度的直尺在CD 边上作点F ，使DF=BE ；
(2) 在图②中，用直尺和圆规作出菱形EFGH,使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上(不写作法，保留作图痕迹).
(3)
A D
B C
E
A
D
B C
E
解析：（1）如图1,点F即为所求；
（2）如图2,菱形EFGH即为所求。

23（7分）证明:三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
已知：___________
求证：___________
证明：
解析：已知:如图，在A BC中,D、E分别是AB.AC的中点
求证 iDE=1/2BC9DE//BC
证明:延长DE到F,使得DE=EF9连接CF，因为E是AC的中点，
:.AE=EC.
因为AED= CEF,DE=EF,
△MDE ≌ △CFE.
所以ADE=F9AD=FC
:.AB//CF.
:.DB//BF,
因为D是AB的中点，
:.AD=DB,
所以DB=CF.
因为DB//BF,
所以四边形DBCF为平行四边形.
:.BC=DF,DF//BC.
•: DE=EF,
:.DE = 1/2DF
BC=DF,DF//BC.
:.DE=1/2BC9DE//BC
答案：见解析
24（7分）如图，四边形ABCD中，AD=BC,E、F、G、H分别是AB.BD.CD.AC的中点。

⑴判断四边形EFGH是怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）当四边形ABCD再满足▲时,四边形EFGH为正方形？（只添一个条件）
解析：（1）解：四边形EPGH是菱形.
理由如下:在△A CD中,G、H分别是CD、AC的中点，
所以 GH//AD,GH= １／２AD.
同理:EF//AD, EF=１／２AD,
:.GH//EF,GH=EF.
四边形EFGH是平行四边形.
:.EH=１／２BC,
•；AD=BC,
:・EF=EH, 所以四边形EFGH是菱形.
（２）AD_LBC 或.DAB+ABC=9０°
答案：见解析
25.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O。

（1）求证：BE=FG；
（2）若O是BE的中点，且BC=8，EC=3，求AF的长。

解析：
答案：（1）证明：作AM∥FG交BE于N，BC于M。

∵在正方形ABCD中，
∴AD∥BC，AB=BC，∠ABC=∠C=90°
∵FG⊥BE
∴∠FOB=90°
∵AM∥FG
∴∠ANB=∠FOB=90°
∴∠ABN+∠EBC=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=90°
∴∠ABN=∠BEC
∵在△ABE和△CDE中
∠ABC=∠C ∠NMB=∠BEC AB=BC
∴△ABM≌△BCE
∴AM=BE
∵AD∥BC
∴AF∥MG
∵AM∥FG
∴四边形AMGF为平行四边形
∴AM=FG
∵AM=BE
∴BE=FG
（2）如图，连接BF、EF
∵FG⊥BE，O是BE的中点
∴BF=FE
∵在正方形ABCD中，
∴AD=AB=DC=BC=8
∵EC=3
∴DE=5
设AF=x，则DF=8-x
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
∵BF=FE
∴
即
解得：x=
∴AF=
26.（10分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”
例如，如图①，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD是“等补四边形”。

概念理解
（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方
形，一定是“等补四边形”的是________;（填写序号）
（2）如图②，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是CD、AD边上
的动点（不与点A、D、C重合），且AF=DE。

求证：四边形BEDF为等补四边形。

性质探究
（3）如图③，在等补四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，连接BD
求证：BD平分∠ADC.
性质应用
（4）如图④，△ABC，用直尺和圆规求作点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是等补四边形（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹）
解析：
答案：（1）④
（2）①证明：如图，连接BD.
∵在菱形ABCD中，
∴AD=AB，AB∥CD.
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠A+∠ADC=180°.
∴AB=BD，∠ADB=∠ABD=60°，
∠ADC=120°
∴∠BDE=60°.
∵在△ABF和△DBE中
AB=BD ∠A=∠BDE AF=DE
∴△ABF≌△DBE
∴∠ABF=∠DBE，BF=BE
∵∠ABD=60°
∴∠ABF+∠FBD=60°
∴∠ABF=∠DBE
∴∠DBE+∠FBD=60°
即∠FBE=60°
∵∠FDE=120°，
∴∠FBE+∠FDE=180°
∵在四边形BFDE中，
∠FBE+∠FDE=180° BF=BE
根据“等补四边形”的定义，∴四边形BEDF为等补四边形（3）证明：如图，延长DA到E，使得AE=DC，连接BE
∵∠BAD+∠C=180°，
又∵∠BAD+∠BAE=180°
∴∠C=∠BAE
∵在△ABE和△CBD中
AE=CD ∠C=∠BAE AB=BC
∴△ABE≌△CBD
∴∠BDA=∠E BD=BE
∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∴∠BDC=∠BDA
∴BD平分∠ADC
（4）画对两个。