苏教版高中数学选修2-1高二期中考试试卷.docx
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高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
如皋市江安中学高二数学期中考试试卷
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、 选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,
有且只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答题卡上)
1、求2+4+6+8+…+( )>2007的最小正整数,写出它的算法伪代码必须用 ( ) A 、“For ”语句 B 、 “While ”语句 C 、输入,赋值语句 D 、条件语句
2、下列定积分,值等于1的是 ( )
A 、
10
x dx ⎰
B 、10
x dx ⎰
C 、1
2
x d x
⎰ D 、 10
2x dx ⎰
3、一个样本M 的数据是12,,,n x x x ,它的平均数是5,另一个样本N 的数据是22
2
12,,
,,n x x x
它的平均数是34.那么下面的结果一定正确的是 ( )
A 、 23M s =
B 、 32
=N
S C 、29M s = D 、29N s = 4、对于抛物线x y 42
=上任意一点Q ,点P (a ,0)都满足|PQ|≥|a|,则a 的取值范围是 ( )
A 、)0,(-∞
B 、]2,(-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
5、下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏( )
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球,再取1个球 取1个球
取1个球,再取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
A 、 游戏1
B 、游戏2
C 、 游戏1和游戏3
D 、游戏3
6、设12F F ,分别是椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的左、右焦点,若在其右准线上存在,P 使线
段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A 、202⎛
⎤ ⎥ ⎝⎦,
B 、303⎛⎤ ⎥ ⎝⎦,
C 、212⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭,
D 、313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
, 第Ⅱ卷(非选择题 共130分)
二、 填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,把答案填在答题纸相应位置.)
7、在四面体O ABC -中,OA OB OC D ===,
,,a b c 为BC 的中点,E 为AD 的中点, 则OE = (用,,a b c 表示).
8、若方程
13522-=-+-k
y k x 表示椭圆,则实数k 的取值范围是 . 9、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14
22
=-y x 的弦所在直线方程为
10、椭圆225x +2
16
y =1的一个焦点为F 1,F 2.点P 在椭圆上,若 PF 1 ⊥PF 2,
则点P 到x 轴的距离为
11、设集合m={(x,y)|x 2
+y 2
≤25},N={(x,y)|(x-a)2
+y 2
≤9},若M ∪N=M ,
则实数a 的取值范围是
12、在地上画一个正方形线框,其边长等于一枚硬币直径的2倍,向方框中投这枚硬币,若硬币
完全落在正方形外的情形不计,则硬币完全落入正方形内的概率为 . 13、设全集S 有两个子集A ,B ,若由x ∈S A ⇒x ∈B ,则x ∈A 是x ∈S B 的 条件. 14、由曲线2
y x =, y x =
所围图形的面积为
1
3
15、设函数y =f (x )的图象与直线x =a ,x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ,b ]上的面
积,已知函数y =si nnx 在[0,
n π]上的面积为n 2(n ∈N *),则函数y =si n 3x 在[0,3
2π]上的面积为 .
16、已知点),(y x 在抛物线x y 42
=上,则2
2
132
z x y =+
+的最小值是
如皋市江安中学高二数学期中考试答题纸
Ⅱ 卷
二、填空题(本大题共6小题,合计30分)
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17、(本小题满分12分)已知p :-x 2+8x+20≥0,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0).若“非p”是“非q”
的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.
18、(本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=.
(1)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程
有实根的概率.
(2)若a 是从区间[03],
任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
19、(本题满分14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,已知122DC DD AD AB ===,
AD DC AB DC ⊥,∥.
(1)求证:11D C AC ⊥;
(2)设E 是DC 上一点,试确定E 的位置,使1D E ∥平面1A BD ,并说明理由.
20、(本题满分14分)已知直线l :y=k (x+22)与圆 O:4y x 2
2
=+相交于A 、B 两点,O 是坐标原点,三角形ABO 的面积为S. (1)试将S 表示成的函数S (k ),并求出它的定义域; (2)求S 的最大值,并求取得最大值时k 的值.
1
D B
C
D
A
1
A 1
C 1
B
21、(本小题满分14分)如右图,A 、B 分别是椭圆)0(122
22>>=+b a b
x a y 的上、下两顶点,
P 是双曲线122
22=-b
x a y 上在第一象限内的一点,直线PA 、PB 分别交椭圆于C 、D 点,如
果D 恰是PB 的中点.
(1)求证:无论常数a 、b 如何,直线CD 的斜率恒为定值; (2)求双曲线的离心率,使CD 通过椭圆的上焦点.
22、(本小题满分16分)如图,椭圆122
22=+b
y a x 上的点M 与椭圆右焦点1F 的连线1MF 与x 轴垂
直,且OM (O 是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)2F 是椭圆的左焦点,C 是椭圆上的任一点,
证明:122
FCF π
∠≤
;
(3)过1F 且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ,若△2PF Q
的面积是20 3 ,求此时椭圆的方程.。