九下7.2正弦余弦(2)
苏教版初中九年级数学下册课件正弦、余弦(2)PPT模板
04
延伸拓展
正弦、余弦（2）
畅所欲言 1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新的认识？和你的同伴交 流一下！
2．你还有什么收获或困惑吗？
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
正弦、余弦（2）
Байду номын сангаас
正弦
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三
角 函 数
余弦
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
B
5
A
C
12
03
课堂检测
正弦、余弦（2）
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝1m．假设风筝线AB是一 条直线段，当AB＝95 m时，测得风筝线与水平线所成角为35°，求此 时风筝的高度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
＝
a b
02
新课导入
正弦、余弦（2）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
1．AB＝______； 2．sinA＝____，cosA＝____； 3．sinB＝____，cosB＝____； 4．tanA＝____，tanB＝____．
B 5
A
C
12
正弦、余弦（2）
sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ 1． tanB
苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案
_________________. ________________________. ……AC C CB BB斜边c对边呢？20m13m如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____知道一边长及一锐角的三角函数值，其它各边的长和另一锐角的三角函数值。
cosB=1312,AC ＝10，求△ABC 的周长和斜三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定BA年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点°，则广告牌的高度B的高度，在平地上C处测得建筑物顶方向前进12 m到达D处，在D处测得°，则建筑物ABA50CB．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测BC°方向，距离灯塔80海里的的南偏东34°方向上如，我们可以利用测角仪测出∠ECB 度数，用皮尺量出CE 的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)出图形，进而求出物体的高度。
， ＝a b ，cota ＝b a（余0＜cosA ＜1，tinA ×cotAa sina cosa tana cota30°45°60°、( )、2.8cm。
CD.参考答案：7.1正切(1) 1. 35 2.4 7.2正弦、余弦（一） 1.21，21,23,23. 2．A 3．D 4． BC=6,cosB=53。
7.2正弦、余弦（二）1．60,13120 2．4 3．6 7．3特殊角的三角函数 1．(1)-1.5 (2) 312．45°，60° 3．23 4．B 5．C 6．156 7.4由三角函数值求锐角1．(1) 60° (2) 30° (3) 60° (4) 23.3° （5）38.3° (6)41.9° 2．14.5° 3．105 m。
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第1课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》这一课时，是在学生学习了锐角三角函数的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是正弦和余弦的概念、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦和余弦的定义，理解它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了锐角三角函数的相关知识，对三角函数有一定的认识。
但是，对于正弦和余弦的概念、性质及其应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生逐步理解正弦和余弦的定义，通过举例、讲解、练习等方式，让学生逐步掌握它们的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方法，学生能够自主探究正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用。
2.教学难点：正弦和余弦的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入正弦和余弦的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.引导发现法：在讲解正弦和余弦的性质时，引导学生观察、思考、讨论，发现其中的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解正弦和余弦的定义，通过例题和练习题，让学生掌握它们的性质。
3.课堂讨论：引导学生观察、思考、讨论正弦和余弦的性质，培养学生的探究能力和合作意识。
初中数学九年级下册苏科版7.2正弦、余弦优秀教学案例
1.教师引导学生对所学知识进行反思，总结正弦、余弦函数的性质及应用。
2.学生进行自我评价，发现自身不足，明确后续学习目标。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和发展，给予鼓励和指导。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的周期性现象，如钟表走动、海浪起伏等，引导学生关注数学与现实生活的联系。
2.提出引导性问题：“这些周期性现象背后是否存在共同的数学规律？”激发学生思考和探究欲望。
3.回顾已学过的锐角三角函数知识，为学生学习正弦、余弦函数奠定基础。
（二）讲授新知
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中常见的周期性现象，如钟表走动、海浪起伏等，让学生感受数学与现实生活的紧密联系。
2.设计具有挑战性的数学问题，激发学生探究欲望，引导学生主动参与到学习过程中。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生大胆提问、发表见解，增强学生的自信心。
（二）问题导向
1.教师提出引导性问题，引导学生思考正弦、余弦函数的定义及性质。
3.小组合作与实践操作：在学生小组讨论环节，教师组织学生进行小组合作，分享学习心得，培养学生合作学习的习惯。同时，教师还引导学生进行实践性任务，如制作正弦、余弦函数的演示道具，增强学生的动手能力，使学生在实践中巩固所学知识。
4.反思与评价：在总结归纳环节，教师引导学生对所学知识进行反思，总结正弦、余弦函数的性质及应用。同时，学生进行自我评价，发现自身不足，明确后续学习目标。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和发展，给予鼓励和指导，使得学生在评价中不断进步。
九下数学课件正弦、余弦(课件)
按秒的数字键，再按
，最后
键，按分的数字键，再按
依次按键；
3.利用计算器计算锐角的余弦值的步骤与求正弦值的步骤大致相同.
，
题型 用计算器计算锐角三角函数值
【例5】利用计算器求下列正弦值或余弦值(精确到0.01).
(1)sin 72°； (2)cos 11° 22′ 30″．
解：(1)sin 72°≈ 0.95.
AB
3 3 10
AC 1
10
， cosA= =
，
=
=
10
AB
10
10
10
1
10
BC 3 3 10
，cosB= =
；
=
=
10
AB
10
10
10
如图(2)，
∵ DF=4，EF=3，∴ DE= 7，
DE 7
EF 3
∴sinF= = ，cosF= = ，
DF 4
DF 4
EF 3
DE 7
，
sinD= =
cosD= = .
(1)平方关系：sin2A+cos2A=1.
sinA
(2)商除关系：
=tanA.
cosA
4. 互余两角的三角函数之间的关系
sinA=cos(90°－∠ A).
cosA=sin(90°－∠ A).
tanA•tan(90°－∠ A)=1.
题型一 比较函数值的大小
【例3】比较大小：
＞
＜
(1)cos35°___cos45°，tan50°___tan60°；
DF 4
DF 4
题型一 求一个角的正弦或余弦值
苏教版九年级下册数学教学课件：7.2《正弦、余弦(2)》
B
5
2．sinA＝____，cosA＝____；
A
C
3．sinB＝____，cosB＝____；
12
4．tanA＝____，tanB＝____．
3
7.2 正弦、余弦（2）
通过计算，你 有何发现？
1
sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ ．
tanB
A 12
B
5
C
4
7.2 正弦、余弦（2）
6
7.2 正弦、余弦（2）
一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的 夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5 m，求梯子 的长度（精确到0.1 m）（参考数据：sin68°≈ 0.9272， cos68°≈ 0.3746，tan68°≈ 2.475） ．
7
7.2 正弦、余弦（2）
畅所欲言
1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新 的认识？和你的同伴交流一下！
初中数学 九年级(下册)
7.2 正弦、余弦（2）
1
7.2 正弦、余弦（2）
正弦
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三
角 函
余弦
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
数
正切
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
2
7.2 正弦、余弦（2）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
1．AB＝______；
2．你还有什么收获或困惑吗？
8
9
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝ 1m．假设风筝线AB是一条直线段，当AB＝95 m时， 测得风筝线与水平线所成角为35°，求此时风筝的高 度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
苏科版九年级数学下册7.2 正弦、余弦课件
tanA= BC
B
AC
AC
tanB= △ABC的周长为36，且AB=AC=10，
求tanB.
答案tanB=3/4
A
B
D
C
如图,小明沿着某斜坡
向上行走了13m,他的相对
位置升高了5m.
5m
A
可求出∠A的对边与斜边之比为5/13
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少? 10M
∠A的正弦,记作sinA.
sinA = ∠A的对边 = a
斜边
c
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
cosA = ∠A的邻边 = b
斜边
c
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
3
C4
B
A
①
C
3
4
B
②
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是___1___.
正弦 sinA = ∠A的对边 = a
斜边 c
三
角 函
余弦 cosA = ∠A的邻边 = b
斜边 c
数
正切
tanA = ∠A的对边 = a ∠A的邻边 b
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若⊙O的半径为， AC=3，则cosB的值为
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M， 求sin∠CBD的值。
可求出∠A的对边与斜边之比为5/13
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？
B
由刚才分析可知:
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定.
苏科版九年级数学下册第七章《7.2正弦余弦(2)》优课件
练一练3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD的长
C
10 8
A
D
B
例3:
小明正在放风筝,风筝线与水平线成35º角时,小
明的手离地面1m. 若把放出的风筝线看成一条
线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m)
正弦与余弦的关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
考考你：
已知∠A和∠B都是锐角，
（1）cos(90º-A) = sin_A_____
（2）sin(90º-B) = cos_B_____
也等于它的余角的余弦值呢？
B
A的对边
a
sinA=
斜边
=c
c
a
B的邻边
cosB=
斜边
=
a c
A
b
C
sinA= cosB = cos (90º-A)
∠B=90º-∠A
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
我们发现：30º， 45º，60º这三个特 殊角的正弦值分别 等于它们的余角的 余弦值。
例1: 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
B
5
A
12
C
你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
九年级下册数学正切和余切(二)教学设计
九年级下册数学正切和余切(二)教学设计一、素质教育目标(一)知识教学点使学生学会查“正切和余切表”．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：使学生会查“正切和余切表”．2．难点：使学生会查“正切和余切表”．3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．三、教学步骤(一)明确目标1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．答：tanA＝cot(90°-A)，cotA＝tan(90°-A)．3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达_答tanA=(cot1A或cotA=Atan1或tanA1cot=⋅A4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：(1)tan35°·tan45°·tan55°＝______；(2)若tan35°·tanα＝1，则α＝______；(3)若tan47°·cotβ＝1，则β＝______．这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．(二)整体感知学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．2．查表示范．例2 查表求下列正切值或余切值．(1)tan53°49′；(2)cot14°32′．学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(1)tan53°48′=1.3663角度增1′值减0.0008．tan53°49′=1.3671；(2)cot14°30′=3.867角度增2′值增0.009．cot14°30′=3.858．在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：(1)tan30°12′，tan40°55′，tan54°28′，tan74°3′；(2)cot72°18′，cot56°56′，cot32°23′，cot15°15′．在这里让学生加以练习．例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A．(1)tanA＝1.4036；(2)cotA＝0.8637．因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．解：(1)1.4019＝tan54°30′值增0.0017 角度增2′1.4036＝tan54°32′．∴锐角A＝54°32′．(2)0.8632＝cot49°12′．值增0.0005 角度减1′0.8637＝cot49°11′．∴锐角A＝49°11′．已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．(1)tanB=0.9131，tanA=0.3314，tanA=2.220，tanB=31.80；(2)cotA=1.6003，cotB=3.590，cotB=0.0781，cotA=180.9．学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．(四)总结与扩展请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．四、布置作业教材p108习题14.3第1题把用计算器求下列锐角三角函数值改为查表求下列锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角一 素质教育目标（一）（一）知识教学点1． 1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。
数学7-2正弦、余弦课件(苏科版九年级下)
21:43:43
O
D
C
B 10m
10m
A
大
7
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明 将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?
21:43:43
O D B
A
大
C
8
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
21:43:43
大B
C
10
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
5
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过 2min后,小明离地面的高度是多少?
21:43:41
O
72° 20
D
C
B
0.5
A
大
6
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min. 小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过 多长时间后，小明离地面的高度将再首次达到10m?
30° A
住
宅
新
楼
楼
E
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§7.2 正弦、余弦(2)---- [ 教案]
备课时间: 主备人:
班级___________________姓名________________________学号__________ 【课前复习】
:
【新课导入】:
如图,在Rt △ABC 中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA 、cosA 、sinB 、cosB 的值
.
你发现sinA 与cosB 、 cosA 与sinB 的值有什么关系吗? 结论：
【典型例题】: 1. 比较大小
2．已知α为锐角:
90A B ∠+∠=︒若sinA =cosB cosA =sinB
（1） sin α= ，则cos α=______,tan α=______,
（2） cos α= ，则sin α=______,tan α=______,
（3）tan α= ，则sin α=______,cos α=______,
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A 、B 的正弦、余弦: (2)求AB 、BD 的长
4．如图,在△ABC 中, ∠C=90º,D 是BC 的中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB 的值.
课后练习: 【知识要点】:
在Rt △ABC 中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB
121
2
【基础演练】:
1．在R t △ABC 中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A 的各个三角函数值 ( ) A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小
1
3
D.缩小3倍 2.在R t △ABC 中,∠C=90º,且锐角∠A 满足sinA=cosA, 则∠A 的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º 3.在R t △ABC 中,∠C=90º,sinA=
1
2
,则BC:AC:AB 等于 ( )
A. 1:2:5
B.
2
D. 1:2:4. 如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )
A.CD AC
B.DB CB
C.CB AB
D.CD CB
5．如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4), 则αsin = _________,αcos =_____________.
6. 在R t △ABC 中,∠B=90º,AC=15,sinC=3
5
,则BC=_______________
7．比较大小:(用>,<或=表示)
①sin40゜ cos40゜ ②sin80゜ cos30゜ ③sin45゜ cos45゜ 8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α,则 sin α=______________,cos α=_______________,tan α=_________________ 9．已知α为锐角，
（1）αsin =
2
3，则αcos =_________ tan α=_________________ （2）cos α=2
3，则sin α=_________ tan α=_________________
（3）tan α=2
3
，则sin α=_________ cos α=_________________
10. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90゜，CD ⊥AB 于D
已知AC=5，BC=2 ， 求sin ∠ACD 的值.
D
B
A
D
C
B
A
【拓展与延伸】:
11．如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且 4
cos 5
α=, AB = 4, 则AD 的长为____________________. 12．已知α为锐角且αsin =
3
5
则sin(90)α︒-等于（ ） A ．925 B ．35 C.45 D ．16
25
13．如图,AB 表示地面上某一斜坡的坡面,BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度, ∠A=14º, AB=240m.（友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25） 求点B 相对于水平地面的高度(精确到1m).
C
B
A
A
B
C
D
E。