【数学】等可能性事件

事件A
事件I 等可能性事件
一．原理
1 基本事件：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件
2．等可能性事件：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n
，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =
二．应用
摸球问题
1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．
（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率
解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种
等可能的结果；
设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，
则A 中有1
42
5C C 种结果
所以事件A 的概率为2110)(39
1425==C C C A P ．
解题步骤
1 设事件
2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限
(2)出现的可能性是否相等
3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m
4求概率
5回答
（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率
（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率
（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率
（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率
2. 4个球投入5个盒子中，求：
（1）每个盒子最多1个球的概率；
（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率
解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，
（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125
A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个
放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125
C C A ⋅⋅=．。