【新教材】新人教A版必修一任意角的三角函数课时作业

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2021年高中数学第一章三角函数1..1任意角的三角函数课时提升作业1新人教A版必修

2021年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时提升作业1新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共10分)1.sin 1°，sin 1，sinπ°的大小顺序是( )A.sin 1°<sin 1<sinπ°B.sin 1°<sinπ°<sin 1C.sinπ°<sin 1°<sin 1D.sin 1<sin 1°<sinπ°【解析】选B.因为1弧度≈57.3°，1°<π°<1，观察三角函数线知在内，正弦线方向始终向上，且角越大正弦线越长，所以sin 1°<sinπ°<sin 1.2.(xx·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-<x<)，则满足f(x)<的x的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.作角的正弦线MP，如图所示，为使x满足-<x<且f(x)<，x的终边所在区域如图阴影所示，故x∈.【补偿训练】函数y=的定义域为( )A.B.C.{x|x≠2kπ，k∈Z}D.【解析】选A.因为1+sinx≠0，所以sinx≠-1.所以x≠+2kπ，k∈Z.二、填空题(每小题5分，共10分)3.下列结论：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α+π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.其中正确结论的序号是________.【解析】单位圆中，与有相同的正弦线，但≠，②错；α=时，α+π=，与都不存在正切线，③错，①与④正确.答案：①④4.若θ∈，则sinθ的取值范围是________.【解题指南】观察θ在区间上变化时，角θ的正弦线的变化情况.【解析】sin=1，sin=-，观察角的正弦线的变化可知：sinθ的取值范围是.答案：三、解答题5.(10分)求下列函数的定义域.(1)y=lg.(2)y=.【解析】(1)为使y=lg有意义，则-sinx>0，所以sinx<，所以角x终边所在区域如图所示，所以2kπ-<x<2kπ+，k∈Z.所以原函数的定义域是{x|2kπ-<x<2kπ+，k∈Z}.(2)为使y=有意义，则3tanx-≥0，所以tanx≥，所以角x终边所在区域如图所示，所以kπ+≤x<kπ+，k∈Z，所以原函数的定义域是{x|kπ+≤x<kπ+，k∈Z}.【拓展延伸】三角函数线的作用(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题.(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(xx·大连高一检测)已知MP，OM，AT分别为θ的正弦线、余弦线、正切线，则一定有( )A.MP<OM<ATB.OM<MP<ATC.AT<OM<MPD.OM<AT<MP【解析】选B.作出角θ的正弦线、余弦线、正切线(如图所示)，由于<θ<，所以OM<MP，由图可以看出MP<AT，故可得OM<MP<AT.2.已知sinα>sinβ，那么下列结论成立的是( )A.若α，β是第一象限角，则cosα>cosβB.若α，β是第二象限角，则tanα>tanβC.若α，β是第三象限角，则cosα>cosβD.若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ【解析】选D.如图(1)，α，β的终边分别为OP，OQ，sinα=MP>NQ=sinβ，此时OM<ON，所以cosα<cos β，故A错；如图(2)，OP，OQ分别为角α，β的终边，MP>NQ，即sinα>sinβ，所以AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP，OQ，MP>NQ，即sinα>sinβ，所以OM<ON，即cosα<cosβ，故C错，所以选D.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(xx·南昌高一检测)sin1，cos1，tan1的大小关系是________.【解析】作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：cos1<sin1<tan1.答案：cos1<sin1<tan1【延伸探究】将本题中的“1”改为“-1”，结果又如何？【解析】作出-1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：tan<sin<cos.4.设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是________.【解题指南】可分以下三种情况讨论：(1)cosα=0.(2)cosα>0.(3)cosα<0.【解析】(1)当cosα=0时，sinα=±1，为使sinα>cosα，须有sinα=1，又0≤α<2π，所以α=.(2)当cosα>0时，原不等式可化为tanα>，解得<α<.(3)当cosα<0时，原不等式可化为tanα<，解得<α<.综上可知，α的取值范围是.答案：三、解答题5.(10分)(xx·吉林高一检测)利用三角函数线证明：+≥1.【解题指南】分角α的终边在坐标轴上和角α的终边在四个象限上两类情况讨论.【解析】(1)当角α的终边在坐标轴上时，显然有+=1.(2)当角α的终边在四个象限上时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，则=，=，利用三角形两边之和大于第三边有：+=+>1.综上有+≥1.【补偿训练】如图所示，已知单位圆O与y轴交于A，B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？【解析】设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T，过C作CE⊥x轴交x轴于E，如图.由图可得△OCE∽△OTD，所以=，又CE=OA=OD=1.所以=OE=AC.根据任意角的三角函数的定义可得tanθ=DT. 所以AC=.。

高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教A版必修41118646

高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教A版必修41118646选题明细表知识点、方法题号任意角的概念1,3象限角的判断及应用2,9,13终边相同的角及应用4,5,6,7,8,10,11,12基础巩固1.喜羊羊步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟,则10分钟时间,钟表的分针走过的角度是( D )(A)30° (B)-30°(C)60° (D)-60°解析:利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又周角为360°,所以有×2=60°,即分针走过的角度是-60°.2.已知α为锐角,则2α为( D )(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第一或第二象限角 (D)大于0°小于180°的角解析:因为α为锐角,所以0°<α<90°.所以0°<2α<180°.故选D.3.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是( B )(A)B=A∩C (B)B∪C=C(C)A C (D)A=B=C解析:由任意角的概念知B∪C=C.故选B.4.把-1 485°转化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是( D )(A)45°-4×360°(B)-45°-4×360°(C)-45°-5×360°(D)315°-5×360°解析:B,C选项中α不在0°～360°范围内,A选项的结果不是-1 485°,只有D正确.5.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( C )(A){α|-45°≤α≤120°}(B){α|120°≤α≤315°}(C){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}(D){α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}解析:当α∈(-180°,180°)时,-45°≤α≤120°,又α∈R,所以k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z.故选C.6.与-1 050°角终边相同的最小正角是.解析:-1 050°=-3×360°+30°.答案:30°7.在四个角-20°,-400°,-2 000°,600°中,第四象限的角的个数是.解析:-20°是第四象限的角;-400°=-360°-40°,也是第四象限的角;-2 000°=(-6)×360°+160°,是第二象限的角;600°=360°+240°,是第三象限的角.所以第四象限的角的个数是2个.答案:2个8.在与530°终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720°到-360°的角.解:与530°终边相同的角为k·360°+530°,k∈Z.(1)由-360°<k·360°+530°<0°,且k∈Z可得k=-2,故所求的最大负角为-190°.(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z可得k=-1,故所求的最小正角为170°.(3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z得k=-3,故所求的角为-550°.能力提升9.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( C )(A)90°-α(B)90°+α(C)360°-α (D)180°+α解析:α是第一象限角,则-α是第四象限角.所以360°-α为第四象限角,选C.10.若α和β终边关于y轴对称,则必有( D )(A)α+β=90° (B)α+β=k·360°+90°(C)α+β=k·360°(D)α+β=(2k+1)·180°解析:假设α,β为0°～180°内的角,因为α与β终边关于y轴对称,所以α+β=180°,结合终边相同角的概念.可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°.故选D.11.在0°～360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为.解析:根据终边相同角定义知,与-60°终边相同角可表示为β= -60°+k·360°(k∈Z),当k=1时β=300°与-60°终边相同,终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°,300°.答案:120°,300°12.如图阴影表示角α终边所在的位置,写出角α的集合.解:①{α|-45°+k·360°≤α≤75°+k·360°,k∈Z};②{α|k·360°≤α≤60°+k·360°或130°+k·360°≤α≤220°+k·360°,k∈Z}.探究创新13.已知α是第一象限角,求2α,,所在的象限.解:因为α是第一象限角,所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z.①2k·360°<2α<2k·360°+180°,k∈Z,则2α是第一或第二象限角,或是终边在y轴的正半轴上的角.②k·180°<<k·180°+45°,k∈Z.当k为偶数时,为第一象限角,当k为奇数时,为第三象限角,所以为第一或第三象限角.③k·120°<<k·120°+30°,k∈Z.当k=3n(n∈Z)时,n·360°<<n·360°+30°,n∈Z,所以是第一象限角;当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+120°<<n·360°+150°,n∈Z,所以是第二象限角; 当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+240°<<n·360°+270°,n∈Z,所以是第三象限角; 所以为第一或第二或第三象限角.。

高中数学第一章三角函数课时作业41.2.1任意角的三角函数第1课时新人教A版必修

课时作业(四) 1.2.1 任意角的三角函数（第一课时）1．(高考真题²湖南卷)cos330°＝( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 C2.cos 2600°等于( ) A ．±32 B.32C ．－32D.12答案 D 解析cos 2600°＝|cos120°|＝|－12|＝12，故选D.3．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 C解析注意到2 018°＝360°³5＋(180°＋38°)，因此2 018°角的终边在第三象限，sin2 018°<0，cos2 018°<0，所以点A 位于第三象限，选C. 4．sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不存在答案 A解析由诱导公式一，得sin2 020°cos2 020°tan2 020°＝sin220°cos220°tan220°，因为220°是第三象限角，所以sin220°<0，cos220°<0，tan220°>0.所以sin2 020°²cos2 020°tan2 020°>0.5．设α为第三象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案 D解析 ∵α是第三象限的角，∴α2是二、四象限的角．又∵|sin α2|＝－sin α2，∴sin α2<0，∴α2是第四象限角．6．已知角α的终边与单位圆交于点(－32，－12)，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案 B解析由任意角的三角函数定义易知：sin α＝y ＝－12，故选B.7．已知tanx>0，且sinx ＋cosx>0，那么角x 是第几象限角( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四答案 A解析 ∵tanx>0，∴x 是第一或第三象限角．又∵sinx ＋cosx>0，∴x 是第一象限角．8．若角α终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P(m ，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m －n 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4答案 A解析因为角α 终边与y ＝3x 重合，且sin α<0，所以α为第三象限角，∴P(m ，n)中m<0且n<0，据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 9．已知cos θ²tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三角限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角答案 C解析若cos θ²tan θ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，tan θ<0或⎩⎪⎨⎪⎧cos θ<0，tan θ>0.10．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34B.34C.43 D ．－43答案 D11．已知角α终边上一点P 的坐标为(cos π5，sin π5)，则α＝________．答案 2k π＋π5，k ∈Z解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝cos π5，sin α＝sin π5，∴α是与π5终边相同的角．∴α＝2k π＋π5，k ∈Z .12．已知角α的终边经过(2a －3，4－a)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________．答案 a≤3213．(高考真题²江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．答案－814．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx 的值域是________．答案 {3，－1}解析当x 是第一象限角时，原式＝sinx sinx ＋cosx cosx ＋tanxtanx ＝3；当x 是第二象限角时， sinx>0，cosx<0，tanx<0.原式＝sinx sinx ＋－cosx cosx ＋tanx －tanx ＝－1；当x 是第三象限角时， sinx<0，cosx<0，tanx>0，原式＝sinx －sinx ＋－cosx cosx ＋tanx tanx ＝－1；当x 是第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，原式＝sinx －sinx ＋cosx cosx ＋tanx－tanx＝－1；综上可知，sinx |sinx|＋|cosx|cosx ＋tanx|tanx|的值为3或－1.15．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°； (2)sin(－7π2)＋tan π－2cos0＋tan 9π4－sin 7π3.解析 (1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2³360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180° ＝12＋12＋3³1－(－1)＝5. (2)原式＝sin(－4π＋π2)＋tan π－2cos0＋tan(2π＋π4)－sin(2π＋π3)＝sin π2＋tan π－2cos0＋tan π4－sin π3＝1＋0－2＋1－32＝－32. 16．已知角θ终边上一点P(x ，3)(x≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ的值．解析 ∵r＝x 2＋9，cos θ＝x r ，∴1010x ＝x x 2＋9.又x≠0，则x ＝±1.又y ＝3>0，∴θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当θ为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3.1．下列说法正确的是( )A ．对任意角α，如果α终边上一点坐标为(x ，y)，都有tan α＝yxB ．设P(x ，y)是角α终边上一点，因为角α的正弦值是yr ，所以正弦值与y 成正比C ．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零的三角函数值是零D ．对任意象限的角θ，均有|tan θ|＋|1tan θ|＝|tan θ＋1tan θ|答案 D解析对选项A ，x ＝0时不成立；对于选项B ，sin α仅是一个比值，与P 点选取无关，不随y 的变化而变化；对于选项C ，一全二正弦，三切四余弦；对于选项D ，对于象限角θ而言，tan θ和1tan θ同号．故选D.2．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上的一点，则cos α＝－x x 2＋y2.其中正确的命题是________．答案 ①3．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则 α2角属于________象限．答案三解析 ∵α是第二象限角， ∴2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z .∴k π＋π4<α2<k π＋π2，k ∈Z .∴α2在第一，三象限，又|cos α2|＝－cos α2， ∴cos α2≤0.∴α2角属于第三象限． 4．已知P(－3，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝1313，求y 的值．分析本题主要考查的是三角函数的定义，y 的值可用方程方法解出．解析 ∵P(－3，y)， ∴r ＝3＋y 2，sin β＝y 3＋y2.由已知得y 3＋y2＝1313.解方程得y ＝±12.经检验y ＝－12不合题意，应舍去，故y 的值为12.。

高中数学12第1课时任意角的三角函数的定义课时作业新人教A版必修

2015-2016学年高中数学 1.2第1课时任意角的三角函数的定义课时作业新人A 教版必修4基础巩固一、选择题1．若角α的终边上有一点是A (0,2)，则tan α的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．不存在[答案] D2．已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 由sin α＝35>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－45<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．sin585°的值为( ) A ．－22 B ．22 C ．－32D ．32 [答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°. 由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为 (－22，－22)，所以sin225°＝－22. 4．若三角形的两内角α、β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都有可能[答案] B[解析] ∵sin αcos β<0，∴cos β<0， ∴β是钝角，故选B.5．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C[解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或四象限，又tan α>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．6．若角α的终边过点(－3，－2)，则( ) A ．sin αtan α>0 B ．cos αtan α>0 C ．sin αcos α>0 D ．sin αcos α<0[答案] C[解析] ∵角α的终边过点(－3，－2)， ∴sin α<0，cos α<0，tan α>0， ∴sin αcos α>0，故选C. 二、填空题7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________. [答案] －48．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第________象限角． [答案] 一或二[解析] 要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)tan250°cos(－350°)；(2)cos115°tan250°.[解析] (1)∵250°是第三象限角，－350°＝－360°＋10°是第一象限角，∴tan250°>0，cos(－350°)>0，∴tan250°cos(－350°)>0.(2)∵cos115°是第二象限角，tan250°是第三象限角， ∴cos115°>0，tan250°>0，∴cos115°tan250°<0.10．已知角α的终边经过点P (－x ，－6)，且cos α＝－513，求tan α的值．[解析] ∵P (－x ，－6)， ∴r ＝－x2＋－62＝x 2＋36.由cos α＝－xx 2＋36＝－513，得x ＝52.∴tan α＝－6－52＝125.能力提升一、选择题1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( ) A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos2α[答案] C[解析] 由α为第四象限角，得2k π＋3π2<α<2k π＋2π(k ∈Z )，故k π＋3π4<α2<k π＋π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，α2∈(2n π＋3π4，2n π＋π)，当此，α2是第二象限角；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，α2∈(2n π＋7π4，2n π＋2π)，此时，α2是第四象限角．2．在△ABC 中，若sin A ·cos B ·tan C <0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形[答案] C[解析] ∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴sin A >0. ∵sin A ·cos B ·tan C <0，∴cos B ·tan C <0. ∴cos B 和tan C 中必有一个小于0. 即B 、C 中必有一个钝角，选C.3．α是第二象限角，P (－3，y )为其终边上一点，且cos α＝－155，则sin α的值为( )A.105 B ．64 C.24D ．－105[答案] A[解析] ∵|OP |＝y 2＋3，∴cos α＝－3y 2＋3＝－155又因为α是第二象限角，∴y >0，得y ＝－2，∴sin α＝2y 2＋3＝105，故选A. 4．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( ) A.12 B ．－12C ．－32D ．－33[答案] C[解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋－32＝2，∴sin α＝－32. 二、填空题5．已知角α的终边经过点P (3，－4t )，且sin(2k π＋α)＝－35，其中k ∈Z ，则t 的值为________．[答案]916[解析] ∵sin(2k π＋α)＝－35，∴sin α＝－35.又角α的终边过点P (3，－4t )，故sin α＝－4t9＋16t 2＝－35，解得t ＝916. 6．已知角α的终边在直线y ＝2x 上，则sin α＋cos α的值为________． [答案] ±6＋23[解析] 在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝2x ，当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝3x ， sin α＋cos α＝y r ＋x r＝23＋13＝6＋23，当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－3x ， sin α＋cos α＝y r ＋x r＝－23－13＝－6＋23.三、解答题7．(2015·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值．[解析] 由题意可知m m 2＋3＝2m4，∴m ＝0或5或－ 5.(1)当m ＝0时，cos θ＝－1，tan θ＝0； (2)当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153； (3)当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153. 8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lgcos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M (35，m )，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．[解析] (1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM |＝1，∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。

2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数1.1任意角训练含解析新人教A版必修第一册

任意角A级——基础过关练1．－215°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．(2021年白银高一期中)下列选项中叙述正确的是( )A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C．小于90°的角一定是锐角D．终边相同的角一定相等【答案】B 【解析】A中，当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误．B中，锐角的范围是(0°，90°)，是第一象限角，B正确．C中，0°＜90°，但0°不是锐角，C 错误．D中，终边相同的角不一定相等，比如45°和360°＋45°的终边相同，但两个角不相等，D错误．故选B．3．(2021年杭州模拟)下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则( )A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D 【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D．4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C 【解析】可以给α赋一特殊值，如－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5．(多选)下列四个选项中正确的有( )A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°是第一象限角【答案】ABCD 【解析】对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角；对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．故选ABCD．6．已知α为第三象限角，则α2是__________________，2α是____________________________．【答案】第二或第四象限角第一或第二象限角或终边在y轴非负半轴的角．7．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________.【答案】270°【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α＝270°.8．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________．【答案】－75°或285°【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°.9．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}．B级——能力提升练10．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上【答案】A 【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．11．与－468°角的终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}【答案】B 【解析】因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z.故选B．12．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．【答案】{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z} 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得终边在阴影部分内的角的集合为{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．13．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．【答案】一或三【解析】由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．C 级——探究创新练14．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、N 之间的关系为( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅【答案】B 【解析】对集合M ：x ＝(2k ±1)·45°，k ∈Z ，即为45°的奇数倍；对于集合P ：x ＝(k ±2)·45°，k ∈Z ，即为45°的整数倍．所以M N .故选B ．15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，α2分别是第几象限的角．解：由题意可知k ·360°＋135°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z ，所以k ·720°＋270°＜2α＜k ·720°＋300°，k ∈Z ，是第四象限角，k ·180°＋67.5°＜α2＜k ·180°＋75°，k ∈Z ，是第一或第三象限的角．。

2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册任意角课时作业(一)

时作业•巩固提升5.1.1任意角课时作业（一）考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.．B ．C ．D ．．若角α是第一象限角，则2α是（）．第一象限角B ．第二象限角．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角．以下命题正确的是（）．第二象限比第一象限角大{}180A k k Z αα==⋅∈，{}90,B k k Z β==⋅︒∈，则A B⊆．若360360180k α⋅︒<<︒+︒（k ∈），则α为第一或第二象限角．终边在x 轴上的角可表示为360k ⋅︒Z k ∈）．已知集合18018045,Z 90,Z 24k M x x k P x x k ⎧⎧⎫⋅⋅=±∈==∈⎨⎨⎬⎩⎩⎭，则M 间的关系为（）A ．M=PB ．M P ⊆C ．M P ⊇D ．M P ⋂=∅8．已知角2180002,Z k k α=︒-︒∈⋅，则符合条件的最大负角为（）A ．–22ºB ．–220ºC ．–202ºD ．–158º二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.是锐角，则（三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.步骤．17．已知角α与角β的终边相同，分别求满足下列条件的角α的度数．(1)3600α-<≤︒︒，15β=︒；(2)360720α<︒≤︒，120β=-︒；(3)720360α-<-︒≤︒，180β=︒；(4)0360α︒≤<︒，400β=︒．22．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；参考答案：【解析】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z 可知，选项B 中，180αβ+=︒符合题意；选项D 中，()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z 符合题意；选项AC 中，可取0,90αβ=︒=︒时显然可见α和β的终边不关于y 轴对称.故选：BD.13．315°【解析】与角－45°终边相同的角为45360,k k Z β=-+⋅∈ ，当1k =时，315β= ，因此小于360°且终边与角－45°重合的正角是315 ，14．50°【解析】因为由α逆时针旋转得到β，所以302050β=+= .15．30360,Zk k -+⋅∈ 【解析】因为60- 与30- 的终边关于直线y x =-对称，所以β的终边与30- 角的终边相同，所以30360,Z k k β=-+⋅∈ .16．y 轴的非负半轴上【解析】因为α的终边在第一、第三象限的角平分线上，所以α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，所以2α＝2×45°＋2k ·180°，k ∈Z ，＝90°＋k ·360°，k ∈Z .所以2α的终边在y 轴的非负半轴上17．【解析】（1）因角α与角β的终边相同，且15β=︒，则15360(Z)k k α=+⋅∈ ，而3600α-<≤︒︒，于是有1k =-，345α=- ，所以角α的度数345- .（2）因角α与角β的终边相同，且120β=-︒，则120360(Z)k k α=-+⋅∈ ，而360720α<︒≤︒，于是有2k =，600α= ，所以角α的度数600 .（3）因角α与角β的终边相同，且180β=︒，则180360(Z)k k α=+⋅∈ ，而720360α-<-︒≤︒，于是有2k =-，540α=- ，所以角α的度数540- .（4）因角α与角β的终边相同，且400β=︒，则400360(Z)k k α=+⋅∈ ，而0360α︒≤<︒，于是有1k =-，40 α=，所以角α的度数40 .(2)终边落在直线OA 上的角为30360k =+⋅ α或210360k =+⋅ α，Z k ∈，即302180k =+⋅ α或30(1)180k =++⋅ α，Z k ∈，所以终边落在直线OA 上的角的集合为2{|30180}S k k Z αα==+⋅∈ ，；。

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册：5.1.1 任意角

二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知角α终边所在的位置，请你完成下表：
10.－1 485°角是第四象限的角，与其终边相同的角中最大的负角是－45° .
解析：因为－1 485°＝－5×360°＋315°，而315°∈(270°，360°)，所以－1 485°是第四象限角．又－360°＋315°＝－45°，最大的负角是－45°.
11．终边在直线y＝ 33x上的角的集合S＝
{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}
．
解析：
在0°～360°范围内，终边在直线y＝
3 3
x上的角有两个：30°、
210°(如图)，
所以终边在y＝ 33x上的角的集合是 S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋180°＋2k·180°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α( D )
A．是第三Байду номын сангаас限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角 D．不属于任何象限角
解析：因为点P在y轴的负半轴上，即角α的终边落在y轴的非
正半轴上，因此α不属于任何象限角．
2．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( B )
解：(1)由k＝4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3(n∈Z)，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．
(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，得－92<k<72. 又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3. 所以在给定的角的集合中在区间(－360°，360°)内的角共有8 个． (3)其中的第三象限角为k·360°＋225°，k∈Z.

课时作业29：1.2.1　任意角的三角函数(二)

1.2.1 任意角的三角函数(二)一、选择题1．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x －π3的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π3，x ∈R B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π6，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π－5π6，k ∈Z 考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式答案 C解析 ∵x －π3≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π＋5π6，k ∈Z .2．角α＝π5和角β＝6π5有相同的( )A ．正弦线B ．余弦线C ．正切线D ．不能确定考点单位圆与三角函数线题点三角函数线的作法答案 C3．sin 1，sin 1.2，sin 1.5三者的大小关系是( ) A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 C4．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( ) A ．sin α＋cos α>1 B ．sin α＋cos α＝1 C ．sin α＋cos α<1 D ．不能确定考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 A解析如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P ，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则sin α＝MP ，cos α＝OM . 在△OMP 中，∵OM ＋MP >OP ， ∴cos α＋sin α>1.5．sin 1°，sin 1，sin π°的大小顺序是( ) A ．sin 1°<sin 1<sin π° B ．sin 1°<sin π°<sin 1 C ．sin π°<sin 1°<sin 1 D ．sin 1<sin 1°<sin π° 考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 B 6．设a ＝sin 2π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <aD ．b <a <c考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 D解析 ∵π4<2π7<π2，作2π7的三角函数线如图，则sin2π7＝MP ，cos 2π7＝OM ，tan 2π7＝AT ， ∴OM <MP <AT ， ∴b <a <c ，故选D.7．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( )A ．若α，β是第一象限角，则cos α>cos βB ．若α，β是第二象限角，则tan α>tan βC ．若α，β是第三象限角，则cos α>cos βD ．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β 考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 D解析如图(1)，α，β的终边分别为OP ，OQ ，sin α＝MP >NQ ＝sin β，此时OM <ON ，所以cos α<cos β，故A 错；如图(2)，OP ，OQ 分别为角α，β的终边，MP >NQ ，即sin α>sin β，所以AC <AB ，即tan α<tan β，故B 错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP ，OQ ，MP >NQ ，即sin α>sin β，所以OM <ON ，即cos α<cos β，故C 错，若α，β为第四象限的角，结合单位圆，可知tan α>tan β，故选D.二、填空题 8．不等式tan α＋33>0的解集为________．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z 解析不等式的解集如图阴影部分所示(不含边界)．9．不等式cos x >12在区间[－π，π]上的解集为________．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式答案 ⎝⎛⎭⎫－π3，π3 10． sin2π5，cos 6π5，tan 2π5从小到大的排列顺序是________________________．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线比较大小答案 cos6π5<sin 2π5<tan 2π5解析由图可知，cos6π5<0，tan 2π5>0，sin 2π5>0. 因为|MP |<|AT |，所以sin 2π5<tan 2π5. 故cos6π5<sin 2π5<tan 2π5. 11．若cos θ>sin7π3，利用三角函数线得角θ的取值范围是________________．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式答案 ⎝⎛⎭⎫2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) 解析因为cos θ>sin7π3，所以cos θ>sin ⎝⎛⎭⎫π3＋2π＝sin π3＝32，易知角θ的取值范围是⎝⎛⎭⎫2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z )．三、解答题12．求下列函数的定义域． (1)y ＝lg ⎝⎛⎭⎫22－sin x ；(2)y ＝3tan x － 3.考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式解 (1)为使y ＝lg ⎝⎛⎭⎫22－sin x 有意义，则22－sin x >0，所以sin x <22，所以角x 终边所在区域如图中阴影部分(不含边界)所示，所以2k π－5π4<x <2k π＋π4，k ∈Z .所以原函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π－5π4<x <2k π＋π4，k ∈Z . (2)为使y ＝3tan x －3有意义，则3tan x －3≥0，所以tan x ≥33，所以角x 终边所在区域如图中阴影部分所示(含边界，不含y 轴)，所以k π＋π6≤x <k π＋π2，k ∈Z ，所以原函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π6≤x <k π＋π2，k ∈Z . 13．已知－12≤cos θ<32，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式解图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪2k π－23π≤θ<2k π－π6或2k π＋π6<θ≤2k π＋23π，k ∈Z .14．函数y ＝log sin x (2cos x ＋1)的定义域为____________．考点单位圆与三角函数线题点利用三角函数线解不等式答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x <2k π＋π2或2k π＋π2<x <2k π＋23π，k ∈Z 解析由题意可知，要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0且sin x ≠1，2cos x ＋1>0，如图所示，阴影部分(不含边界与y 轴)即为所求．所以所求函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x <2k π＋π2或2k π＋π2<x <2k π＋23π，k ∈Z . 15．已知tan x ＝3，求x 的取值集合．解因为π3与4π3的终边互为反向延长线，所以两角的正切线相同(如图所示)，所以tan 4π3＝tan π3＝3，若tan x ＝3，则角x 的终边落在角π3的终边上或落在角4π3的终边上，所以x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝(2k ＋1)π＋π3，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π3，k ∈Z .。

高中数学第一章三角函数课时作业11.1.1三角函数新人教A版必修420171108522

课时作业(一) 1.1.1 三角函数1．855°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案 B2．给出下列四个命题，其中正确的命题有几个( )①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1 B．2C．3 D．4答案 D3．若α是第一象限角，则下列各角中第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α答案 C4．集合M＝{α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边在( )A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴或y轴上D．x轴正半轴或y轴正半轴上答案 C5．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是( )A．α＋180°B．α＋270°C．α－180°D．α－270°答案 D解析解法一：画图．解法二：特值法：取α＝300°，则α－270°＝30°是第一象限角．6．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}；B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}；C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是( )A．A＝B＝C B．A＝B∪CC．A∪B＝C D．A B C答案 D7．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案 C8．若α与β的终边互为反向延长线，则有( )A．α＝β＋180°B．α＝β－180°C．α＝－βD．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z答案 D9．钟表经过4小时，时针与分针各转了________(填度)．答案－120°，－1 440°10．与 1 840°终边相同的最小正角为________，与－1 840°终边相同的最小正角是________．答案40°320°11．(1)终边落在x轴负半轴的角α的集合为________；(2)终边落在y＝x上的角的集合为________；(3)终边落在y＝x(x>0)上的角的集合为________．答案(1){α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}(2){α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}(3){α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}12．设θ是小于360°的正角，这个角的4倍的终边与这个角的终边重合，则θ＝________．答案120°或240°解析∵4θ＝k·360°＋θ，(k∈Z)，∴θ＝k·120°，(k∈Z)，令k＝1，2即得结论．13．将下列各角表示为α＋k·360°(k∈Z，0°≤α<360°)的形式，并判断角在第几象限．(1)560°24′；(2)－560°24′.解析(1)560°24′＝360°＋200°24′，此角为第三象限角．(2)－560°24′＝－2×360°＋159°36′，此角为第二象限角．14．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β≤720°的元素β写出来：(1)－210°；(2)1 342°51′.解析(1){β|β＝－210°＋k·360°，k∈Z}，令k＝－1，0，1，2得与－210°角终边相同的角有－570°，－210°，150°，510°. (2){β|β＝1 342°51′＋k·360°，k∈Z}，令k＝－2，－3，－4，－5得与1 342°51′终边相同的角有622°51′，262°51′，－97°9′，－457°9′.15．在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．解析(1)与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，由－360°<k·360°＋10 030°<0°，得－10 390°<k·360°<－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.(2)由0°<k·360°＋10 030°<360°，得－10 030°<k·360°<－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°<k·360°＋10 030°<720°，得－9 670°<k·360°<－9 310°，解得k＝－26.故所求的角为β＝670°.16．试写出所有终边在直线y＝－3x上的角的集合，并指出上述集合中介于－180°和180°之间的角．解析终边在y＝－3x上的角的集合是{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°－60°，k∈Z}．其中介于－180°与180°之间的角为：－60°，120°.1．若－540°<α<－180°且α与40°角的终边相同，则α＝________．答案－320°2．今天是星期一，100天后的那一天是( )A．星期二B．星期三C．星期四D．星期一答案 B解析100＝7×14＋2，经过14周再过2天，故选B.3．已知角α的终边与60°角的终边关于y轴对称，且α∈(－720°，720°)，求α的值．解析根据角α的终边与60°角的终边关于y轴对称，则α角与120°角是终边相同的角，即α＝120°＋k·360°，k∈Z.又∵α∈(－720°，720°)，∴k＝－2，α＝－600°；k ＝－1，α＝－240°；k＝0，α＝120°；k＝1，α＝480°.∴α取值的集合为{－600°，－240°，120°，480°}．。

2019-2020学年新人教A版必修一三角函数的图像与性质课时作业

2019-2020学年新人教A 版必修一三角函数的图像与性质课时作业一、选择题1．函数y ＝cos x －32的定义域为( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) D ．RC [由cos x －32≥0，得cos x ≥32，∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z .] 2．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝( ) A ．1 B.12 C ．－1 D ．－12 A [由题设知2πω＝π，所以ω＝2，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1.] 3．(2019·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos xB [A 项，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意； B 项，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意； C 项，y ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；D 项，y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]4．(2019·广州模拟)函数f (x )＝sin x －cos x 的图像( )A ．关于直线x ＝π4对称 B ．关于直线x ＝－π4对称 C ．关于直线x ＝π2对称 D ．关于直线x ＝－π2对称 B [f (x )＝sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－2，故选B.] 5．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2，则f (x )的一个递减区间是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，9π8 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π8 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8 C [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1， ∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又|φ|＜π得φ＝π4. ∴f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z 得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z . 当k ＝0时，－3π8≤x ≤π8，故选C.] 二、填空题6．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的递减区间为________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) [y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，由2k π≤2x －π4≤2k π＋π，k ∈Z 得 k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z .] 7．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为________．2或－2 [∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ， ∴x ＝π6是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的一条对称轴， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±2.] 8．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)，若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2上为减函数，则实数ω的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤56，119 [由π＜x ＜3π2得πω－π3＜ωx －π3＜3π2ω－π3，由题意知⎝⎛⎭⎪⎫πω－π3，3π2ω－π3⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ πω－π3≥2k π＋π2，k ∈Z 3π2ω－π3≤2k π＋3π2，k ∈Z 解得⎩⎪⎨⎪⎧ ω≥2k ＋56，k ∈Z ω≤43k ＋119，k ∈Z当k ＝0时，56≤ω≤119.] 三、解答题9．(2018·北京高考)已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. [解] (1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≥sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. 10．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图像的对称轴方程；(2)求f (x )的递增区间；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值． [解] (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令2x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，则x ＝k π2＋π8，k ∈Z . 所以函数f (x )图像的对称轴方程是x ＝k π2＋π8，k ∈Z . (2)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，则k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 故f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . (3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时， 3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－ 2.B 组能力提升1．直线x ＝π3，x ＝π2都是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上递减，则( ) A ．ω＝6，φ＝π2B ．ω＝6，φ＝－π2C ．ω＝3，φ＝π2D ．ω＝3，φ＝－π2A [由题意知周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3＝π3，由T ＝2πω＝π3得ω＝6. 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝1. 又φ∈(－π，π]得φ＝π2，故选A ．] 2．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图像关于直线x ＝5π3对称，则实数a 的值为( ) A ．－ 3B ．－33 C. 2 D.22 B [由x ＝5π3是f (x )图像的对称轴，可得f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π3，即sin 0＋a cos 0＝sin 10π3＋a cos 10π3，解得a ＝－33.] 3．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3·cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 [由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.] 4．(2018·北京高考)已知函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为32，求m 的最小值． [解] (1)f (x )＝12－12cos 2x ＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12. 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12. 由题意知－π3≤x ≤m . 所以－5π6≤2x －π6≤2m －π6. 要使得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，m 上的最大值为1. 所以2m －π6≥π2，即m ≥π3. 所以m 的最小值为π3.。

2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课时作业(含解析)新人教A版必修第

5.1.1 任意角一、选择题1．以下角中，终边在y轴非负半轴上的是( )A．45° B．90°C．180° D．270°解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．答案：B2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )A．120° B．－120°C．240° D．－240°解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，应选D.答案：D3．与－457°角终边一样的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边一样，所以与－457°角终边一样的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.答案：C4．假设α为锐角，那么以下各角中一定为第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α解析：∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，应选C.答案：C二、填空题5．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________.解析：图(1)中的角是一个正角，α＝390°.图(2)中的角是一个负角、一个正角，β＝－150°，γ＝60°.答案：390° －150° 60°6．角α与2α的终边一样，且α∈[0°，360°)，那么角α＝________.解析：由条件知，2α＝α＋k ·360°，所以α＝k ·360°(k ∈Z )，因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.答案：0°7．如图，终边在阴影局部内的角的集合为________．解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，那么得{α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }．答案：{α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }三、解答题8．在0°～360°范围内，找出与以下各角终边一样的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有一样的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有一样的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有一样的终边．9．α与240°角的终边一样，判断α2是第几象限角．解析：由α＝240°＋k ·360°，k ∈Z ，得α2＝120°＋k ·180°，k ∈Z . 假设k 为偶数，设k ＝2n ，n ∈Z ，那么α2＝120°＋n ·360°，n ∈Z ，α2与120°角的终边一样，是第二象限角；假设k 为奇数，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，那么α2＝300°＋n ·360°，n ∈Z ，α2与300°角的终边一样，是第四象限角．所以，α2是第二象限角或第四象限角． [尖子生题库]10．如下图，分别写出适合以下条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上；(2)终边落在直线OM 上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解析：(1)终边落在射线OM 上的角的集合为A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)由(1)得终边落在射线OM 上的角的集合为A ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在射线OM 反向延长线上的角的集合为B ＝{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }，那么终边落在直线OM 上的角的集合为A ∪B ＝{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝225°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝45°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝45°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝45°＋n ·180°，n ∈Z }．(3)终边落在直线ON 上的角的集合为C ＝{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }，那么终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S ＝{α|45°＋n ·180°≤α≤60°＋n ·180°，n ∈Z }．。

(新教材)人教A版必修第一册三角函数的应用课时作业

所以易得3ω＋φ＝－＋2kπ，k∈Z.
又当x＝3时，y＝500sin(3ω＋φ)＋9 500，所以y＝9 000.
答案：C
4．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin ，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()
A．2 s B．1 s
C. s D. s
课时作业42
一、选择题
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是()
A. B．50
C. D．100
解析：T＝＝ .
答案：A
2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()
(1)求函数P(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)画出函数P(t)的草图；
(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
解析：(1)由于ω＝160π代入周期公式T＝，可得T＝＝ (min)，
所以函数P(t)的周期为 min.
(2)函数P(t)的频率f＝＝80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.
所以2π× ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<φ< ，所以φ＝ .
答案：
7．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)＝________.
解析：由题意得解得A＝2，B＝6，周期T＝2×(7－3)＝8，所以ω＝＝ .
所以f(x)＝2sin ＋6.
又当x＝3时，y＝8，

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教版必修1.把－1 485°化成α＋k·360°(k∈Z，0°≤α<360°)的形式是( )A.45°－4×360°B.－45°－4×360°C.－45°－5×360°D.315°－5×360°答案 D2.若α是第四象限角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角.答案 C3.若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在( )A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限答案 A4.已知0°<α<360°，且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝_____.答案60°5.下列说法中，正确的是______(填序号).①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称.解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的.答案②⑤6.在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角.解(1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同.由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：k＝－2，－1，0，1.代入k·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°.7.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}.(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}.8.如果θ为小于360°的正角，这个角θ的4倍角的终边与这个角的终边重合，求θ的值. 解由题意得4θ＝θ＋k·360°，k∈Z，∴3θ＝k·360°，θ＝k·120°，又0°<θ<360°，∴θ＝120°或240°.能力提升9.集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}则有( )A.M＝NB.M NC.M ND.M∩N＝∅解析∵x＝k·90°＋45°＝2k·45°＋45°＝(2k－1)·45°＋45°，∴x∈M⇒x∈N.又特别地如x＝180°＝3×45°＋45°∈N，但x∈180°∉M，∴M N，故选C.答案 C10.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是( )A.90°B.180°C.270°D.90°，180°或270°解析由已知：5α＝α＋k·360°(k∈Z)，∴α＝k·90°.又∵0°<α<360°，∴0<k<4.又∵k∈Z，∴k＝1或2或3，∴α＝90°、180°或270°.答案 D11.角α，β的终边关于y 轴对称，若α＝30°，则β＝_______.解析 ∵30°与150°的终边关于y 轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同.∴β＝150°＋k ·360°，k ∈Z .答案 150°＋k ·360°，k ∈Z12.12点过14小时的时候，时钟分针与时针的夹角是_____. 解析时钟上每个大刻度为30°，12点过14小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故时针与分针的夹角为82.5°.答案 82.5°13.已知角β的终边在直线3x －y ＝0上.(1)写出角β的集合S ；(2)写出S 中适合不等式－360°<β<720°的元素.解 (1)如图，直线3x －y ＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA 上的角是60°，终边落在射线OB 上的角是240°，所以以射线OA 、OB 为终边的角的集合为：S 1＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 2＝{β|β＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，所以，角β的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋180°＋k ·360°，k ∈Z }＝{β|β＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }.(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n ·180°<720°，n ∈Z .解得－73<n <113，n ∈Z ，所以n ＝－2，－1，0，1，2，3. 所以S 中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.探究创新14.已知α是第二象限角，试确定2α，α2的终边所在的位置. 解因为α是第二象限角，所以k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°，k ∈Z .所以2k ·360°＋180°<2α<2k ·360°＋360°，k ∈Z ，所以2α的终边在第三或第四象限或在y 轴的负半轴上.因为k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°，k ∈Z ，所以k ·180°＋45°<α2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，所以当k ＝2n ，n ∈Z 时，n ·360°＋45°<α2<n ·360°＋90°，即α2的终边在第一象限；当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，n ·360°＋225°<α2<n ·360°＋270°，即α2的终边在第三象限.所以α2的终边在第一或第三象限.2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时训练含解析新人教A 版必修课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．2.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )A ．A ＝B B ．B ＝CC ．A ＝CD ．A ＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角？1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k ·360°与α之间是“＋”号，k ·360°－α可理解为k ·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k ∈Z 这一条件不能少．第一章三角函数§1.1 任意角和弧度制1．1.1 任意角答案知识梳理1．(1)一条射线端点旋转 (2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转2．第几象限角 3.α＋k ·360°，k ∈Z 整数个周角作业设计1．C 2.A3．D [锐角θ满足0°<θ<90°；而B 中θ<90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°<θ<k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°<θ<90°，故A ＝D .]4．C [特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．B [对集合M 来说，x ＝(2k ±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P 来说，x ＝(k ±2)45°，即45°的倍数．]6．D [由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，得k 2·360°＋90°<α2<k 2·360°＋135°，k ∈Z . 当k 为偶数时，α2为第二象限角；当k 为奇数时，α2为第四象限角．] 7．x 轴的正半轴8．－609．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }10．－110°或250°解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°<θ<360°，∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }．②{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°，k ∈Z }∪{α|(2k ＋1)180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°或(2k ＋1)·180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z }＝{α|k ·180°＋30°≤α<k ·180°＋105°，k ∈Z }．13．解终边落在y ＝3x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在y ＝3x (x ≤0) 上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，于是终边在y ＝3x 上角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }．14．解当α为第二象限角时，90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z ，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k 3·360°，k ∈Z . 当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角；当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．。

高中数学课时作业三十二任意角新人教A版必修第一册

课时作业(三十二) 任意角练基础1.与－390°角的终边相同的最小正角是( )A．－30° B．30° C．60° D．330°2．与－460°角终边相同的角可以表示成( )A．460°＋k·360°，k∈ZB．100°＋k·360°，k∈ZC．260°＋k·360°，k∈ZD．－260°＋k·360°，k∈Z3．若角2α与240°角的终边相同，则α等于( )A.120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z4．[2022·河北张家口高一期中]下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是( )A．－37° B．143° C．379° D．－143°5．(多选)下列四个角为第二象限角的是( )A．－200° B．100° C．220° D．420°6．小于360°且终边与角－45°重合的正角是________．7.如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是________，逆时针旋转两圈半所得角的度数是________．8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°.提能力9.若α＝k ·180°＋45°，k ∈Z ，则α的终边在( )A.第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．(多选)已知α是第三象限角，则α2可能是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11．若角α与角β的终边相同，则α－β＝________．12．写出终边在如图中阴影部分的角的取值范围．13.A．21次 B．22次C．23次 D．24次课时作业(三十二) 任意角1．解析：与－390°角终边相同角的集合为{α|α＝－390°＋k·360°，k∈Z}，当k ＝2时，取得最小正角为330°.答案：D2．解析：因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.答案：C3．解析：角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.答案：B4．解析：与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°.故选D.答案：D5．解析：对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；对于B选项，100°是第二象限角；对于C选项，220°是第三象限角；对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角．答案：AB6．解析：与角－45°终边相同的角为β＝－45°＋k·360°，k∈Z，当k＝1时，β＝315°，因此小于360°且终边与角－45°重合的正角是315°.答案：315°7．解析：顺时针旋转两圈半所得角的度数是－(2×360°＋180°)＝－900°，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°.答案：－900° 900°8．解析：(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．9．解析：因为α＝k ·180°＋45°，k ∈Z ，所以当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α＝2n ·180°＋180°＋45°＝n ·360°＋225°，n ∈Z ，其终边在第三象限；当k ＝2n ，n ∈Z 时，α＝2n ·180°＋45°＝n ·360°＋45°，n ∈Z ，其终边在第一象限．综上，α的终边在第一、三象限．答案：A10．解析：因为α是第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z ， ∴k π＋π2<α2<k π＋3π4，k ∈Z ，当k 为偶数时，α2是第二象限角；当k 为奇数时，α2是第四象限角，故选BD. 答案：BD11．解析：因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{θ|θ＝β＋k ·360°(k ∈Z )}，而角α与角β的终边相同，则α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，即α－β＝k ·360°(k ∈Z )，所以α－β＝k ·360°(k ∈Z ).答案：k ·360°(k ∈Z )12．解析：(1)与45°角终边相同的角的集合为{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }，与30°－180°＝－150°角终边相同的角的集合为{α|α＝－150°＋k ·360°，k ∈Z }，因此终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|－150°＋k ·360°<α≤45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)方法同(1)，可得终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|45°＋k ·360°≤α≤300°＋k ·360°，k ∈Z }．13．解析：一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针比时针多转的圈数是24－2＝22，又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，所以钟的时针和分针一天内会重合22次．答案：B。

2023版新教材高中数学第五章三角函数5-1任意角和蝗制-任意角课时作业新人教A版必修第一册

5.1.1　任意角必备知识基础练1．下列命题中正确的是( )A．第一象限角小于第二象限角B．锐角一定是第一象限角C．第二象限角是钝角D．平角大于第二象限角2．440°角的终边落在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．终边在第四象限的角α的集合是( )A．{α|－90°<α<0°)B．{α|270°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}C．{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}D．{α|k·180°－90°<α<k·180°，k∈Z}4．已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转30°，2秒钟后，OP转过的角等于( ) A．－60° B．－30°C．60° D．30°5．下列各角中，与－30°终边相同的角为( )A．210° B．－390°C．390° D．30°6．[2022·广东韶关田家炳中学高一期末](多选)下列四个角为第二象限角的是( ) A．－200° B．100° C．220° D．420°7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，中国运动员通过顽强拼搏，共获得9枚金牌，列金牌榜第三名，创造了冬奥会上新的辉煌．在冬奥会的比赛中有一位滑雪运动员做了一个空中翻腾五周的高难度动作，那么“空中翻腾五周”等于_ _______度(不考虑符号).8．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的取值范围(阴影部分)正确的是________(填序号).关键能力综合练1．已知角α为锐角，则下列各角中为第四象限角的是( )A．α＋90° B．α＋180°C．α－90° D．α－180°2．与－525°角的终边相同的角可表示为( )A．525°－k·360°(k∈Z)B．185°＋k·360°(k∈Z)C．195°＋k·360°(k∈Z)D．－195°＋k·360°(k∈Z)3．[2022·山东枣庄高一期末]与－390°角的终边相同的最小正角是( )A．－30° B．30° C．60° D．330°4．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在( )A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上C．x轴上 D．y轴的非负半轴上5．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在( )A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限6．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是( )A．α＋β＝540° B．α＋β＝360°C．α＋β＝180° D．α＋β＝90°7．自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________度．8．若角α＝2 022°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为___ _____．9．在区间[0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角α，并判断它是第几象限角：(1)－165°；(2)1 390°；(3)－567°26′.10．已知角β为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60°所成的角．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．核心素养升级练1．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是( )A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}2．若角α的终边在函数y＝－x的图象上，试写出角α的集合为________．3．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上．5．1.1　任意角必备知识基础练1．答案：B解析：390°为第一象限角，120°为第二象限角，故A错误；因为0°<锐角<90°，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为90°<钝角<180°，平角＝180°，480°为第二象限角，故C、D错误．2．答案：A解析：因为440°＝360°＋80°，所以440°角的终边与80°角的终边相同，所以440°角的终边落在第一象限．3．答案：C解析：终边在第四象限的角α的集合是{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}或{α| k·360°＋270°<α<360°＋k·360°，k∈Z}．4．答案：A解析：∵点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转30°，∴2秒钟后，OP转过的角等于2×(－30°)＝－60°.5．答案：B解析：与－30°终边相同的角的集合为：{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－1时，得α＝－390°.6．答案：AB解析：对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；对于B选项，100°是第二象限角；对于C选项，220°是第三象限角；对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角．7．答案：1 800解析：“空中翻腾五周”等于5×360°＝1 800°.8．答案：③解析：当k＝0时，集合{α|45°≤α≤90°}，当k＝1时，集合{α|225°≤α≤270°}，则可得出角所表示的取值范围为③.关键能力综合练1．答案：C解析：因为角α为锐角，所以90°<α＋90°<180°，α＋90°为第二象限角；180°<α＋180°<270°，α＋180°为第三象限角；－90°<α－90°<0°，α－90°为第四象限角；－180°<α－180°<－90°，α－180°为第三象限角．2．答案：C解析：－525°＝195°－2×360°，所以－525°角的终边与195°角的终边相同，所以与－525°角的终边相同的角可表示为195°＋k·360°(k∈Z).3．答案：D解析：与－390°角终边相同角的集合为{α|α＝－390°＋k·360°，k∈Z}，当k＝2时，取得最小正角为330°.4．答案：A解析：因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x 轴的非负半轴上．5．答案：B解析：当k为奇数时，记k＝2n＋1，n∈Z，则α＝225°＋n·360°(n∈Z)，此时α为第三象限角；当k为偶数时，记k＝2n，n∈Z，则α＝45°＋n·360°(n∈Z)，此时α为第一象限角．6．答案：AC解析：假设α，β为0°～180°内的角，如图所示：由α和β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，根据终边相同角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)180°，k∈Z，所以满足条件的为A、C.7．答案：540解析：因为大链轮转过一周时，小链轮转36齿．而小链轮有24齿，故小链轮转＝周，一周为360°，故小链轮转过的角度为360°×＝540°.8．答案：222°　－138°解析：∵2 022°＝5×360°＋222°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝222°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是222°，最大负角是－138°.9．解析：(1)与－165°终边相同的角为－165°＋k·360°，k∈Z，当k＝1时，为195°，∴在[0°，360°)内，与－165°终边相同的角是195°，它是第三象限角；(2)与1 390°终边相同的角可以表示为1 390°＋k·360°，k∈Z，当k＝－3时，为310°，∴在[0°，360°)内，与1 390°终边相同的角是310°，它是第四象限角；(3)与－567°26′终边相同的角为－567°26′＋k·360°，k∈Z，当k＝2时，为152°34′，∴在[0°，360°)内，与－567°26′终边相同的角是152°34′，它是第二象限角．10．解析：(1)依题意，角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.核心素养升级练1．答案：B解析：终边为第一象限的平分线的角的集合是{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}　①，终边为第三象限的平分线的角的集合是{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}　②，由①②得{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}．2．答案：{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}解析：函数y＝－x的图象是第二、四象限的平分线，在0°～360°范围内，以第二象限平分线为终边的角为135°，以第四象限平分线为终边的角为315°，∴α的集合为{α|α＝k·360°＋135°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．3．解析：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角为α＝30°＋k·360°或α＝210°＋k·360°，k∈Z，即α＝30°＋2k·180°或α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z，所以终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．。