结构力学——力法

l/2
P
MP
X1=1
Pl / 4
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
6.1 概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解
M 例1. 力法解图示结构,作M图. 3Pl / 32 P 解: EI l/2 l/2 P EI l X1
M1
1 0
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6EI 1 1 Pl 2 l 1P ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI X1 11P / 16
ql2 / 40 M
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40
1 0 2 0
X1 X2
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2 P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
0
11 l / 3EI
1P Pl 3 / 2 EI X1 3P / 2()
M M1 X1 M P
l
X1=1 Pl P
Pl
l
M1
MP
3 Pl 2
M
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
6.2 力法基本概念
一.力法的基本概念 待解的未知问题
1
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同.
6.2 力法基本概念
一 . 力法的基本概念 ql / 8
2
M
1 0 1 11 1P 0 力法步骤: X 11 1 11 1.确定基本体系 2.写出位移条件, 力法方程 11 X1 1P 0
q 2EI EI l
ql 2 20
q
1 X2
2
X1
l
1 0 2 0 11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2 P 0
X1 9ql / 20, X 2 3ql / 40 X1 X2
1 0 2 0 11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2 P 0
M
1
1 0 1 11 1P 0 11 X 1 11 11 X1 1P 0
力法 方程
11 l 3 / 3EI
X1 3ql / 8()
1P ql 4 / 8EI
M M1 X1 M P
ql 2 / 2
MP
l
M1
力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
----力法的典型方程
11
12
22
X2=1
q
21 X1=1 X1
1 P
ij (i j ) 主系数>0 ij (i j ) 付系数
ij ji
iP
柔度系数 位移互等 荷载系数
X2
2 P
11 X1 12 X 2 1P 0 1.力法的典型方程 21 X1 22 X 2 2 P 0 q q 1 2 3 1 l 2 l 1 7 l X2 11 l3 2 EI 2 3 EI 6 EI 2EI 2 3 2 1 l 1 l l EI X1 12 l EI 2 2 EI 2 l 荷载作用下超静定 1 l l 1 l 3 21 11 12 EI 2 2 EI 结构内力分布与刚度的 2 3 1 l 2 l 1 l X2=1 绝对值无关只与各杆刚 22 22 EI 2 3 3 EI 21 X1=1 4 度的比值有关 . 9 ql 1P l M1 X1 l M2 X 2 16 EI q 内力分布与 4 1 ql 刚度无关吗? 2P ql 2 1 P 4 EI 20 X1 9ql / 20, X 2 3ql / 40 ql 2 / 2 MP 2 P ql2 / 40 M M M1 X1 M2 X 2 M P
结构力学
傅向荣
第六章 力法
6.1 概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变 形、本构、平衡”.
6.1 概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质
2.温度变化、支座移动一般会产生内力。
(a) 方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。 (b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。 (c) 可变体系不能作为基本结构
基本结构指去掉多 余约束后的结构
（14 次）
6 3 4 14
(1 次）
8 2 17 1
(6 次)
3 3 3 6
(4 次)
3 3 5 4
8 3 18 6
X2
(6 次)
X1
X7
X5
X3
X4
X8
X9
X6
X 10
6 3 8 10
6.3 超静定刚架
一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程
q 2EI q 2EI 2 l
小结: 1.力法的典型方程是体系的变形协调方程 2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理 3.柔度系数是体系常数 4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与 各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚 度比可使内力重分布.
三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核
)
超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.
1
ql 2 20
X2
ql2 / 40
M
X1
Mi
1 1 ql 2 2 A ( l 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 l ) ( 3 8 2 80 EI
)
(2).力法计算校核
q A
ql 22EI 20 M
M1 MP
l/2
X1=1 P Pl / 4
X1 11P / 16
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
P X1
另一解法 解:
1 0 11 X1 1P 0 11 2l / 3EI
M1
1
P
MP
X1=1
1P
1 1 Pl 1 Pl 2 l EI 2 4 2 16EI
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. 几次超静定结构?
力法 方程
1 4 3.作单位弯矩图 , 荷载弯矩图 ; 3 ql / 8EI 11 l / 3EI 1P 4.求出系数和自由项 5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P 6.叠加法作弯矩图
ql 2 / 2
l
MP
M1
.力法的基本概念 ql 2一 /8
(1).位移计算
求A截面转角 q A ql 22EI EI 20 l q A l
ql 2 20
X2
1
M
ql2 / 40
1 0 2 0
M X1
Mi
ql2 / 40
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql3 A ( l 1 l 1) ( EI 2 20 2 40 80 EI
0
11 4l / 3EI
1P Pl 3 / 2 EI X1 3P / 8()
M M1 X1 M P
P Pl
MP
P
EI EI l l
M
力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 P P 解: 1 0 EI X1 11 X1 1P l EI 3
1 X2
X1 l
变形条件:
EI
l
l
EI
1 0 2 0
1.力法的典型方程
q 2EI q
1 X2
2
X1
EI
l
l
1 0 变形条件: 0 2 1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2 P 0
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
X3
X3
X2
X1
X3
X2
X1
X3
X1 X2
几何可变体系不能 作为基本体系
X2
X1
X5
X2
X3
X4
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
X1
X6
X3
根据计算自由度 确定超静定次数
W 8 2 19 3
确定超静定次数小结：
q A l
ql 2 20
X2
l
X1=1
M1
EI
ql2 / 40
M X1
l
ql2 / 40
X2=1
MM1 1 ds 0 EI MM 2 2 ds 0 EI
错误的解答能否 M2 l 正确的解答应 满足平衡条件 ? 满足什么条件?
三.荷载作用下超静定结构的计算 1.力法的典型方程 2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核 3.算例
X2
X1 X1
比较法:与相近的静定结构 相比, 比静定结构 X2 多几个约束即为几 次超静定结构.
力法基本体系不惟一.
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束
X1
X2
X3 X3
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
X1
X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
6.1 概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。 2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
)
(1).位移计算
求A截面转角 q A ql 22EI EI 20 l q A l
ql 2 20
X2
1
M
ql / 40
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql3 A ( l 1 l 1) ( EI 2 20 2 40 80 EI
练习 P EI l EI l 作弯矩图.
力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 解: 1 0 P EI P 11 X1 1P X1 l EI 3 l l X1=1
M1
3 Pl 8 5 Pl 8