1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律
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计算:(-)++(-1)+0.25. 解:(-)++(-1)+0.25 =+(-1)+0.25 =-+0.25 =-+ =-1. 以上解法是不是最佳解法?如果不是,应如何改进?
解:不是.不应该从左到右依次计算,而应该运用加法的交换律和结合律简 化计算.改进如下: 原式=[(-23)+(-113)]+(34+0.25)=-2+1=-1.
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 运用有理数的加法运算律进行简便运算
例 1 教材例 2 针对训练 利用有理数的加法运算律计算: (1)12+(-13)+8+(-7); (2)1.125+-352+-18+(-0.6) (3)17+56+-47+-12.
目标二 利用加法运算律简便地解决实际问题
例2 教材补充例题 某出租车司机某天下午营运都是在东西走向的 人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的 行驶记录(单位:千米)如下: +15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,- 18.
(1)该司机将最后一名乘客送到目的地时,他距离下午出发点多少 千米? (2)若出租车的耗油量为a升/千米,则这天下午该出租车共耗油多 少升?
[解析]求多个有理数的和时,尽量用加法运算律使运算简便.(1)题可把正数和 负数分别相加;(2)题中-18=-0.125,-325=-3.4,它们分别与 1.125 和-0.6 凑整进行计算;(3)题中可把同分母的分数结合相加.
解:(1)原式=(12+8)+[(-13)+(-7)]=20+(-20)=0. (2)原式=[1.125+(-18)]+[(-325)+(-0.6)]=1+(-4)=-3. (3)原式=17+(-47)+56+(-12)= -37+13=-291+271=-221.
【归纳总结】有理数加法运算律的“五结合”: (1)同号结合:把正数和负数分别结合相加. (2)凑整:把和为整数的几个数结合相加. (3)凑零:把和为0的数结合相加. (4)同形结合:分母相同或易于通分的分数结合相加.
(5)拆项结合:①带分数相加,把带分数的整数部分、真分数部分 分别结合相加; ②小数相加,把整数部分、纯小数部分分别结合相加. 以上方法不是固定不变的,可以灵活运用.
谢 谢 观 看!
总结反思
知识点一 加数的位置,___和_____不
变.
b+a
[加点法拨交]加换法律交:换a+律b中=交_换__加__数__的_.位置时,各个加数连同其符号
一起交换.
知识点二 加法结合律 有理数的加法中,三个数相加,先把__前_两__个_数____相加,或者先 把___后__两_个__数_相__加_____,__和______不变. 加法结合律:(a+b)+c=___a_+_(b_+__c)____.
[解析] (1)根据行驶记录,可知要求他将最后一名乘客送到目的地时离下 午出发点的距离,只需将所有数相加即可,若结果为正,则表示在出发 点的东边;若结果为负,则表示在出发点的西边;若结果为0,则表示 在出发点.
解: (1)+15+(+14)+(-3)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+ (-18) =[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)] =0(千米). 所以该司机将最后一名乘客送到目的地时,他在下午的出发点处. (2)(|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|)·a =118a(升). 所以这天下午该出租车共耗油118a升.