运筹学课件 3-1、2非线性规划建模、图解法

规划与决策
一.非线性规划举例及数学模型 例1： 某公司经营两种设备,第一种设备每件售价30元,第 二种设备每件售价450元。根据统计,售出一件第一 种设备所需要的营业时间平均是0.5小时,第二种设 备是2+0.25 x 2 小时,其中 x 2 是第二种设备的售出数 量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800 小时,试决定使其营业额最大的营业计划。
f ( x1 , x 2 ) x1 x 2
2 2
的等高线
x2
解： 等高线为 x 1 x 2 c ( 0 )
2 2
是一族以原点为圆心的 同心圆(半径为 c )
0
f ( x1 , x 2 ) c
z 0
x1
L
线性规划3-1 规划与决策
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 3.用图解法求解 例1： 解：
教学计划



第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第8章
线性规划 对偶理论 整数规划 目标规划 运输与指派问题 非线性规划 动态规划
4学时 2学时 2学时 2学时 4学时 4学时 2学时
规划与决策
第六章 非线性规划
6.1 非线性规划数学模型
6.2 图解法
6.3 最速下降法 6.4 共轭梯度法(自学) 6.5 罚函数法 6.6 乘子法(自学)
max f 30 x 1 450 x 2
s.t.
设售出第一种设备 x 1件,第二种设备x 2件。 建立数学模型：
0 . 5 x 1 ( 2 0 . 25 x 2 ) x 2 800 x1 , x 2 0
规划与决策
一.非线性规划举例及数学模型 一般的数学模型： Nonlinear programming
规划与决策
T
x2
10 40 60 7
2 x 1 5 x 2 40 x1 , x 2 0
}
x 等高线： 1 x 2 c X (10, 4 ) , f 40
T
D
0
(10, 4)
x1
规划与决策
第六章 非线性规划
6.1 非线性规划数学模型
6.2 图解法
6.3 最速下降法 6.4 共轭梯度法(自学) 6.5 罚函数法 6.6 乘子法(自学)
2 2
X (3, 3 ) , f 2
T


0
x1
线性规划3-1 规划与决策
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 3.用图解法求解 例2： 解：
m ax f ( X ) x 1 x 2
s .t .
2 x 1 5 x 2 40
x1 , x 2 0
可行域：
D {( x 1 , x 2 )
规划与决策
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 1.画出可行域： 例：在 x 1 , x 2 坐标平面上画出可行域：
D {( x 1 , x 2 )
T
x 1 x 2 1, x 1 , x 2 0 }
2 2
x2
D
0
x1
线性规划3-1 规划与决策
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 2.画出目标函数的等高线：
min f ( X ) ( x 1 2 ) ( x 2 2 )
2 2
s .t . g ( X ) x 1 x 2 6 0
可行域：
D {( xห้องสมุดไป่ตู้1 , x 2 ) x 1 x 2 6 0 }
T
x2
D
( 3,3) ( 2,2)
等高线：
( x1 2) ( x 2 2) c
( NP )
min f ( X )
s.t.
hi ( X ) 0
g j(X ) 0
i 1, 2 , , m j 1, 2, , p
T
X ( x1 , x 2 , , x n )
可行解: 满足所有约束条件的向量 X 称为( NP ) 可行解
可行域:D
{ X hi ( X ) 0, i 1, 2, , m , g j ( X ) 0, j 1, 2, , p }
L L
z f ( x1 , x 2 ) z c f ( x1 , x 2 ) c
z 0
z
L
0
x1
x2
L 目标函数的等高线
线性规划3-1 规划与决策
二.图解法 (只用于求解两个变量的非线性规划问题) 2.画出目标函数的等高线： 例：在 x 1 , x 2 坐标平面上画出目标函数：