(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．下列算式中，运算错误的是（ ）
A =
B =
C =
D ．2(＝3
2．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）
A ．3与4之间
B ．4与5之间
C ．5与6之间
D ．6与7之间 4．与数轴上的点一—对应的数是（ ）
A ．分数或整数
B ．无理数
C ．有理数
D ．有理数或无理数 5．下列运算中正确的是（ ）
A =
B ．+=
C =
D ．1)3-= 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）
A ．a 是5的平方根
B ．b 是5的平方根
C ．1a -是5的算术平方根
D ．1b -是5的算术平方根 7．下列各式中，正确的是（ ）
A ．3=
B 3=±
C 3=-
D 3=
8．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A 1
B 1
C ．
D ．1-
9．8b =+ ）．
A ．3±
B ．3
C ．5
D ．5±
10．下列计算正确的是（ ）
A +=
B =
C 4=
D 3=-
11．下列计算结果，正确的是（ ）
A 3
B ＋
C ．＝1
D ．2＝5 12．下列说法正确的是（ ）
A ．4的平方根是2
B ±4
C ．-36的算术平方根是6
D ．25的平方根是±5
二、填空题
13．的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．
14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅
⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫
做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813
+=_____．
15．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．
16．已知M 是满足不等式a <<
N M N +的平方根为__________．
17．=__________． 18．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．
19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．
20．若50x -=，则x y +=________．
三、解答题 21．化简求值：
21a ，b =，求1a b b a ++的值． 22．（1）计算:
；
)．
（2）解方程:
①4(x -1)2-9 =0；
②8x 3＋125=0．
23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．
（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,
4⎛⎫= ⎪⎝⎭
__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．
25．计算：
（1）7|2|--
（2）
2 311 5
422
⎛⎫⎛⎫⨯-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
26．|1-
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.
【详解】
解：∵=
∴A选项不合题意；
∵=
∴B选项不合题意；
∵
∵C选项符合题意；
∵﹣2
(＝3，正确，
∴D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
π是无理数；
2+
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．
3．D
解析：D
【分析】
由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】
解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，
∴b2=5×8=40，
，
∵36＜40＜49，
∴67．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．D
解析：D
【分析】
实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．
【详解】
A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
A=
B 、=
C ==
D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 6．C
解析：C
【分析】
根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【详解】
∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，
∴2(1)5a -=，
2(1)5b -=，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵a b >，
∴11a b ->-，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】
本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A 、3=±，故该项不符合题意；
B 3=，故该项不符合题意；
C 3=，故该项不符合题意；
D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
-=，故选项A不符合题意；
解：A、1)1)0
⨯=，故选项B不符合题意；
B、1)1)2
C1与C符合题意；
+-=，故选项D不符合题意．
D、1)(10
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8
【详解】
∵a-17≥0，17-a≥0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8，
∴
==，
5
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
=，故D错误；
D3
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．D
解析：D
【分析】
利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．
【详解】
解：A、原式=3，所以A选项错误；
B B选项错误；
C、原式C选项错误；
D、原式=5，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．D
解析：D
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
±2，故错误，不符合题意；
C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．二、填空题
13．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-
解析：-16
【分析】
，确定a，b的值，进而即可求解．
【详解】
∵
∴3＜4，
又∵a b 的小数部分，
∴a ＝3，b
−3，
∴
2a b -=−3)2-16．
故答案是：-16．
【点睛】
本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．
14．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键
解析：3； 117
3
． 【分析】
由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：239=，
则2log 93=，
（2）由题意可知： 4216=，43=81，
则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+
=， 故答案为：3；117
3
． 【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 15．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是1
12
【分析】
10相加，得出整数部分，再用10＋
减去整数部分即可求出小数部分．
【详解】
解：∵12<
， ∴
1，
∴1010＋1＝11，即x ＝11，
∴101011﹣1，即y 1，
∴x ﹣y ＝111）＝111＝12
∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．
12．
【点睛】
在1～2之间．
16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算
解析：±3
【分析】
先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．
【详解】
解：∵<< ∴
221， ∵
< ∴23<<
，
∵a <<
∴23a -<<，
∴a 的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2， ∵<
∴
78<
<，
N=7， M+N=9，
9的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．
17．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式
等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键
解析：2a
【分析】
根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．
【详解】
2a
==== 故答案为：2a ．
【点睛】
本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键
解析：5
【分析】
先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．
【详解】
解：∵b 的算术平方根为4，
∴b=16，
∴316109a =-，
∴3125a =，
∴a =5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．
19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键
解析：【分析】
根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：
2x =-2y =+ 23x y
， 则2
2222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．
20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握
解析：8 【分析】
根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.
【详解】
∵50x -+=,50x -≥≥，
∴x-5=0，y-3=0，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.
三、解答题
21．(
)2a b ab ab +-；7
【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值 【详解】 ∵
21a
，b =，
∴1
a =
=，1b ==， ∴)()
21211ab =+=
，11a b +=++=
∴1a b b a
++ 22
1a b ab
+=+ 22a b ab ab
++= ()2a b ab
ab +-=
(2171-=
=． 故1a b b a
++的值为7. 【点睛】
本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便
22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-． 【分析】
（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；
（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；
【详解】
解：（1）解：①
原式=
= 5=．
②原式1218=-
6=-．
（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=
则312x -=或312
x -=-， 解得，52x =或12x =-．
②原方程可化为3125 8
x=-，
解得，
5
2
x=-．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．
23．（1）-33；（2）7±
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定
义可得b的值，根据23
<<可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵469
<<，
∴
23
<<，
又∵c的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
24．（1）3；-2；（2）4
【分析】
（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；
（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解
【详解】
解：（1）∵328
=
∴()2,8=3
∵-22112=24=
∴12,4⎛
⎫= ⎪⎝⎭
-2 故答案为：3；-2
（2）∵()4,2a =，2416=
∴a=16
∵(),83b =，328=
∴b=2
∴()(),=2,16b a
又∵4216=
∴(),b a 的值为4
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）2；（2）5
【分析】
(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；
(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．
【详解】
解：（1）7|2|--=7-2-3
=2；
（2）2
3115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=15144
⨯
÷ =5．
【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
26．1．
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．
【详解】
解：原式12=+
1=． 【点睛】
此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、
立方根的性质是解题的关键．。