共点力的平衡 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册

目录
【训练3】 如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装 一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过 滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则 滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( C ) A．100 N B．100 3 N C．200 N D．200 3 N
目录
【例2】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。 仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当 受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大， 偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大 小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
目录
三、静态平衡的分析方法
1．常用方法
合成法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三 个力大小相等、方向相反
分解法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解， 则其分力与其他两个力分别平衡
物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 正交分解法 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，
方向与水平方向成 30°角斜向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有
FEPsin 30°＝M2g FEPcos 30°＝FP
可得 FP＝taMn 23g0°＝ 3M2g＝173 N，方向水平向右。
答案 (1)1∶2 (2)100 N，方向与水平方向成 30°角斜
向右上方 (3)173 N，方向水平向右
∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量三角形 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量
法
三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题
目录
2.解题步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力平衡的条件，选择恰当的方法列出平衡 方程。 (5)求解方程，并讨论结果。
物 新教材人教版·高中必修第一册 理
第三章 相互作用——力
第5节 共点力的平衡
新课引入
思考：什么叫平衡状态？在日常生活中我们看过哪些平衡现象？
物体受到几个力作用时， 如果保持静止或匀速直线 运动状态，我们就说这个 物体处于平衡状态。
目录
思考：下列各图中的物体处于平衡状态吗？
静止的书
静止的石块
匀速运动的汽车
静止的桥梁
静止的吊灯
静止的水桶
目录
一、共点力平衡
思考：根据每幅图中各力作用线的几何关系，可以把四种情况的受力分 成两类，判断哪些情况属于同一类？
思考：你的判断依据是什么？
目录
定义：几个力如果都作用在物体 的同一点，或者它们的作用线相交于一 点，这几个力叫作共点力。
几个力的作用 线交于同一点
乙、丙 非共点力
答案 B
123
目录
AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( BD )
A．F1＝mgcos θ
B．F1＝tamngθ
C．F2＝mgsin θ
D．F2＝smingθ
目录
解析 法一 合成法 由力的平行四边形定则，作出 F1、F2 的合力 F12，如图所示， 又考虑到 F12＝mg，由几何关系得 F1＝tamngθ，F2＝smingθ。 法二 正交分解法 将 O 点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。 由力的平衡条件得 F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0， 解得 F2＝smingθ，F1＝tamngθ。 (也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。)
A．两根杆中弹力一样大 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉 力相同，则物体加重时，乙中轻绳 更容易断裂
123
目录
解析 图甲中 B 点受力如图，杆受力沿杆，两端绳中拉力大小不同， 由平行四边形定则，可知 FN1＝tanm3g0°，FT1＝sinm3g0° 图乙中 D 点受力如图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同。可知 FN2＝FT1′＝FT2′＝mg 综合以上分析，易知 FN1>FN2。故 A、C 错误，B 正确； 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲、乙图中绳子拉力 大小关系如下 FT1＝sinm3g0°>mg＝FT1′ 故甲中轻绳更容易断裂， 故 D 错误。
答案 B
目录
【训练1】 (多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( CD ) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力 与第三个力大小相等、方向相反
力
的
共点力作用下物体平衡条件
平
合力为0
衡
“定杆”与“动杆”、“活结”与“死结”问题
目录
随堂自测
1．(共点力平衡的条件理解)(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是 ( ACD )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即
Fx 合＝FTsin θ－F＝0 Fy 合＝FTcos θ－mg＝0
解得 F＝mgtan θ。
答案 F＝mgtan θ
目录
【训练2】 (多选)如图所示，重物的质量为m，轻细
绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水
平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，
解析 物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项 A 错误；
物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不是处于 平衡状态，选项 B 错误； 物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零， 选项 C 正确； 物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点 力的合力与第三个力等大、反向，选项 D 正确。
答案 C
123
目录
3．(“定杆”与“动杆”、“活结”与“死结”问题)甲图中，轻杆AB一端与墙 上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点 下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小 滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。 甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是( B )
解析 物体处于平衡状态的条件是 F 合＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态。 B 项中运动员上升到最高点时 v＝0，F 合≠0，不会静止在最高点，故不是平 衡状态，B 错误。
答案 ACD
123
目录
2．(静态平衡问题的分析) (2022·浙江萧山中学高一检测)如图示，一本质量为 m的书放置在倾角为θ的倾斜桌面上，此书有三分之一部分伸出桌面外，桌 面与书本间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是( C ) A．书本受到的支持力大小23mgcos θ B．书本受到的摩擦力大小一定为 μmgcos θ C．桌子对书本的作用力方向一定竖直向上 D．若将书本伸出桌面部分变为四分之一，书本所受支持力会增大
(1)“动杆”：对于一端有转轴或有 铰链的轻杆，其提供的弹力方向一 定是沿着轻杆的方向。
(2)“定杆”：一端固定的轻杆(如一 端“插入”墙壁或固定于地面)，其 提供的弹力不一定沿着轻杆的方向， 力的方向只能根据具体情况进行受 力分析。根据平衡条件确定杆中的 弹力的大小和方向。
目录
【例3】 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个 质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直 墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用 轻绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体。g取10 m/s2，求： (1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比； (2)横梁BC对C端的支持力； (3)轻杆HP对P端的支持力。
目录
解析 分别对 C 点和 P 点受力分析如图所示
(1)图甲中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物 体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力 FAC＝FCD＝M1g
图乙中则有 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g 解得 FEP＝2M2g 所以得FFAECP＝2MM12gg＝12。 (2)图甲中，根据几何关系得 FC＝FAC＝M1g＝100 N
123
目录
解析 书受到的支持力大小为 mgcos θ，故 A 错误； 书受到的静摩擦力大小一定为 mgsin θ，不一定达到最大静摩擦力，所以不一 定为 μmgcos θ，故 B 错误； 桌子对书的作用力即支持力和静摩擦力，它们的合力一定与重力等大、反向、 共线，即方向一定竖直向上，故 C 正确； 若将书本伸出桌面部分变为四分之一，书本所受支持力不变，故 D 错误。
G
等效
➢ 三力平衡
F
力的合成
➢ 二力平衡
G 三力平衡条件： F合=0
目录
思考：若是四个共点力、五个共点力……其平衡条件又是怎样的呢？
F14
F1
F4
F3 F2
F23
四力平衡
等 效
三力平衡
等 效
二力平衡
平衡条件： F合=0
目录
共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡 的条件是合力为0。
目录
由平衡条件得出的三个结论
解析 如图所示，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳
的拉力大小 F＝mg＝200 N， 故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向，大小 都是 200 N。 由几何关系得，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE＝60°， 即△CBE 是等边三角形，故 F 合＝200 N。 答案 C
目录
小结
共点力
共
点
平衡状态
几个力作用 于同一点
目录
二、共点力的平衡条件
FN
G
静止的书
➢ 二力平衡
平衡条件：作用在书上的两个力， 大小 相等、方向 相反，并且在同 一条直线上。
FN=G 即 F合=0
目录
思考：下列图中的物体是怎样实现平衡的？
FN
二力的作用线必 须经过支撑点
G
FN G
目录
思考：如何找出三力平衡的条件呢？
F F1 F2
目录
法三 矢量三角形法 画出受力分析示意图如图(b)所示。 再将表示三个力的有向线段平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭 的三角形，如图(c)所示。 则由几何关系可知 F1＝tamngθ，F2＝smingθ。 答案 BD
目录
四、“定杆”与“动杆”、“活结”与“死结”问题
1．“动杆”和“定杆”的比较
目录
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，
金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。
法一 力的合成法
如图甲所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大 反向，由平行四边形定则可得 F＝mgtan θ。
法二 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向
为 y 轴，建立坐标系，如图乙所示。则水平方向的合
目录
【例1】 光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将 其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保 持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再 施加力的大小为( B ) A．F B. 2F C．2F D．3F
解析 物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态， 由物体的平衡条件可知，力 F 与另一个力一定等大反向， 当力 F 转过 90°时，力 F 与另一个力的合力大小为 2F， 因此，ห้องสมุดไป่ตู้使物体仍能保持静止状态，必须再施加一个大小为 2F 的力，故 B 项正确。