无机材料的脆性断裂与强度..

σ
该理论只考虑了裂纹端部一点的应力
实际上裂纹端部的应力状态很复杂。
Griffith 借鉴上述理论结果，从能量的角度研究了裂 纹扩展的条件：物体内储存的弹性应变能的降低大于等 于由于开裂形成两个新表面所需的表面能，即物体内储 存的弹性应变能的降低（或释放）是裂纹扩展的动力。
三． Griffith理论模型
应等于释放出的弹性应变能，可用图中曲线下所 包围的面积来计算，有：
V
2 0
th
sin
th 2
cos
th
2 x dx
2x 2 0
设材料形成新表面的表面能为 ，则 V ，2 有：
th 2
th
2
在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替（弹 性形变），服从虎克定律：
形状有关。
应力场强度因子有如下的特性：
a) 应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何 尺寸有关，而与坐标无关。 b)裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全 由应力场强度因子来确定。 c) 应力场强度因子是裂纹尖端应力场大小 的比例因子，因为应力分量正比于应力强 度因子。
求KⅠ的关键在于求几何形状因子Y，可以通过实验 得到，也可查询几何形状因子数据手册。
脆性和韧性
脆性、韧性和断裂之间的关系： （1）微裂纹决定了材料的实际断裂强度； （2）断裂韧性因材料种类的不同而有极大的差异 ；
这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显 的不同
（3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂。
为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差？
因为陶瓷和玻璃材料里有裂纹所形成的应力集中区， 无法产生大量的位错，不像金属那样通过塑性形变 把集中的应力释放掉，裂纹发展得很迅速就显得很 脆。
选择甲钢比选择乙钢更安全
断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为: c＝1.0GPa 乙钢的断裂应力为: c＝ 1.67GPa 甲钢的 c＜1.30GPa，不安全 乙钢的 c＞1.30GPa，安全
选择乙钢比选择甲钢更安全
根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材 料的强度，合理使用材料。 传统观点：追求高强度，不安全。
Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的 微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象， 当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展，最终导 致断裂。即断裂并不是两部分晶体同时沿整个界 面拉断，而是裂纹扩展的结果。
二． Inglis裂纹尖端应力集中理论 Inglis （英格里斯）于1913年研究了带孔洞板的应力
应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限
值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条
件：
K K
c
极限值 K c 称为断裂韧性，它是反映材料抗
断性能的参数。
因此，应力场强度因子小于或等于材料的
平面应变断裂韧性，即 :
K K
c
时
，所设
计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺
寸。
经典强度理论与断裂力学强度理论的比较
第一节 脆性断裂现象
材料在外力作用下的表现行为：
形变 断裂 材料在外力作用下的行为过程：
弹性形变 弹性畸变
塑性形变 粘性形变
断裂
脆性断裂 韧性断裂
高温蠕变
蠕变断裂
1、断裂的定义
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象。
2、断裂的分类
根据断裂前发生塑性形变的情况，分为韧性断裂 和脆性断裂两种。 （1）、韧性断裂（延性断裂） 是材料在断裂前及断裂过程中经历了明显宏观塑 性形变的过程。 （2）、脆性断裂 是材料在断裂前没有明显的宏观塑性形变，没有明 显的迹象，往往表现为突发的快速断裂过程。
（3）、断裂的断口形貌
韧性断裂
脆性断裂
第二节 理论结合强度
前言：
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性 质，决定材料强度的最基本因素是分子、原子（离 子）之间的结合力； 无机材料的抗压强度是抗拉强度的近10倍，抗拉强 度是最值得研究的环节； 材料的断裂就是材料中外力克服了原子结合力，形 成了两个新的表面；在外加正应力作用下，将晶体 中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力 称为理论结合强度或理论断裂强度。
经典强度理论 断裂强度理论
断裂准则： f/n
K1 = （ c )½ K1c
有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供
选：
甲钢： f =1.95GPa,
KⅠc =45MPa·m 1\2
乙钢： f =1.56GPa,
KⅠc =75MPa·m 1\2
传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2
一． 裂纹扩展方式
掰开型
错开型
撕开型
掰开型（Ⅰ型）：裂纹表面直接分开； 错开型（ Ⅱ型）：两个裂纹表面在垂直于裂纹前缘方向
上相对滑动； 撕开型（ Ⅲ型）：两个裂纹表面在平行于裂纹前缘的方
向上相对滑动。
最危险的是掰开型！
断裂应力与裂纹长度的关系 试验：用不同裂纹尺寸的试件做拉伸试
验，测试出断裂应力，结果发现断裂应 力与裂纹尺寸之间存在如下的关系式：
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力
Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变 能定义为应变能释放率或裂纹扩展力。
对于有内裂纹 2c 的薄板：
w d
G
e c
2
2dc E
3、脆性断裂行为
（1）、脆性断裂的步骤 裂纹和缺陷的形成 裂纹或缺陷的扩展
（2）、脆性断裂的形式 突发性断裂：材料受力→断裂源处裂纹尖端的横向
拉应力达到材料的结合强度→裂纹扩展→引起周围应力 再分配→裂纹的加速扩展→突发性断裂
缓慢断裂：材料受力→裂纹缓慢生长→缓慢开裂
裂纹的存在及其扩展行为是导致脆性断裂的根本原因， 并决定材料抵抗断裂的能力！
c
E p
c
Griffith公式中引入扩展单位 该公式应用范围：塑性材
面积裂纹所需的塑性功p而获 的断裂。通常， p远远大 得塑性材料的裂纹扩展所需的 于，因此，塑性材料的断
临界应力的计算公式。
裂受p控制。
第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
近百年时间里，Griffith 微裂纹理论得到了广 泛的应用。上个世纪前半期，人们一直认为这一理 论只适用于玻璃陶瓷等的脆性材料领域，随着二战 时期美国的近千艘全焊接“自由轮”发生了1000多 次脆性断裂事故，人们用原有的金属材料理论无法 解释这些灾难事故发生的原因，于是人们开始用 Griffith 的微裂纹理论来解释这些断裂现象并且得 到了合理的结论。从此，发展起来一门新的力学分 支—断裂力学。它是研究含裂纹体的强度和裂纹扩 展规律的科学，又称为裂纹力学。
Griffith 的微裂纹理论能说明材料脆性断 裂的本质 – 微裂纹扩展，且能够解释材料 强度的尺寸效应。
所谓的材料强度尺寸效应就是指：材料的 强度随尺寸的增大而减小，随尺寸的减小 而增大。
Griffith 微裂纹理论对尺寸效应的解释就 是材料的强度是由材料内部的缺陷即微裂 纹来控制的，材料的尺寸变大的同时内部 的微裂纹也在增多，因此材料的强度会随 之下降。反之，依然。
1
c Kc 2
这是实验规律，但能够说明断裂应力受材料 中微裂纹的控制。
二． 裂纹尖端应力场分析
y
σ
r
2a
x
σ
1957年Irwin（欧文） 应用弹性力学的应力场理论 对裂纹尖端附近的应力场进行深入分析，得出I型 裂纹的如下结果：
xx K 2rcos21sin2sin32
yy K 2rcos21sin2sin32
单位厚度、无限宽薄板， 板内有一长度为2c、并 垂直于应力的裂纹，仅 施加一拉应力。
四． Griffith理论公式
c
2E c
如果是平面应变 状态，临界应力 则表示为：
c
2E 12 c
该公式与理论结合强度比较，在形式上两者是相
同的，只是后者用πc/2代替了前者的a。但裂纹半长c 比原子间距a要大几个量级，从而解释了材料的实际 强度何以比理论强度低1~2个量级。同时，该公式也 表明了制备高强度材料的基本方向：提高材料的模 量E和断裂表面能，降低裂纹尺寸c。
图2.7列举出几种情况下的Y值:
四． 临界应力场强度因子及断裂韧性
根据经典强度理论，设计构件的断裂准则 为使用应力小于或等于允许应力，即：
[]
允许应力：f
n
或
ys
n
为断裂强度，
f
ys
为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有反映断裂的本质，不能防止低 低应力下的脆性断裂。
✓ 按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于
为了简单、粗略地估算理论结合强度，Orowan（奥罗万） 提出了用正弦曲线来近似原子间约束力与原子间距的关系 曲线。即：
2
s in
th
式中: th为理论结合强度 为正弦曲线的波长
材料断裂时，将产生两个新表面, 使单位面积原子平 面分开所做的功等于产生两个新表面所需的表面能。
设分开单位面积原子平面所作的功为 V，则其值
理论结合强度的物理模型：
在外力作用下，解理面间的 原子结合遭到破坏，从而引起 晶体的脆性断裂。所以，晶体 的的理论强度应由原子间结合 力决定。当原子处于平衡位置 时，原子间的作用力为零；在 拉应力作用下，原子间距増大， 引力也增大。曲线上的最高点 代表晶体的最大结合力，即理
论断裂强度th 。
理论结合强度的数学模型：
集中问题，形成了裂纹尖端的应力集中理论。
该理论考虑了裂纹端部一点的应力，认为当tip等于材 料的理论强度时，裂纹就会被拉开，c 随之变大， tip又 进一步增加。如此恶性循环，导致材料迅速断裂。即裂纹
扩展的临界条件为：
σ
tip2
c a
E
a
th
这时的应力就是临界应力
σtip
σtip
c，有：
c
E
4cБайду номын сангаас
2c
脆性断裂具有很大的危险性！
2002年11月19日，希腊“威望”号油轮在西班牙加 利西亚省所属海域触礁，断裂成两截，随后逐渐下沉 。据悉，这艘船上共装有7.7万吨燃料油，可能是世 界上最严重的燃油泄漏事件之一。
1912年号称永不沉没的豪华的泰坦尼克号(Titanic) 沉没于冰海中。究竟是什么原因导致这艘巨轮沉没？
熔融石英纤维 =24.1GPa E/4
碳化硅晶须 =6.47GPa E/23
氧化铝晶须 =15.2GPa E/33
尺寸较大的材料实际强度比理论强度低 得更多，约为E/100 – E/1000
第三节 Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与 实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐 成为脆性断裂的主要理论基础。 一． 理论的出发点
K f
ij 2r ij
式中：r 为半径向量， 为角坐标。
当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹
尖端处的一点。
K
xx
yy 2r
yy是裂纹扩展的主要动力
三． 应力场强度因子及几何形状因子
将 yy 换成 A
r
c
K2r
22r A
cYc
K 是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子；
Y为几何形状因子，它和裂纹型式、试件几何
xy
K cossincos3 2r 2 2 2
zz 0 （薄板，平面应力状态）
zz ( xx yy)
KⅠ为与外加应力、 裂纹 zz长 0 度c、裂纹种 类和受力状态有关 的系数，称为应力 场强度因子，其下 标I表示裂纹扩展类 型为I型，单位为
1
Pa m 2
（厚板，平面应变状态）
上式可写成
五． Griffith 微裂纹理论的不足与Orowan的改进
对于塑性材料，Griffith公式不再适用，因为塑性 材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端的局部区域要发生 不可忽略的塑性形变，需要不断消耗能量，如果不能 供给所需要的足够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
针对这种情况， Orowan 改进了Griffith公式，即在
E x E
a
a为原子间距,
x很小时,
sin2x 2x
因此，得：
E
th
a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。
要得到高强度的固体，就要求 E和 大，a小。
式中a是晶格常数，随材料的种类的不同 而不同。
通常情况下，约等于E/100，这样 th = E/10
1995年2月美国《科学大众》(Popular Science）杂志
发表了R Gannon 的文章，标题是『What Really Sank The Titanic』,回答了80年未解之谜。上图是两 个冲击试验结果，左面的试样取自海底的Titanic号，右 面的是近代船用钢板的冲击试样。由于早年的Titanic 号采用了含硫高的钢板，韧性很差，特别是在低温呈脆 性。所以，冲击试样是典型的脆性断口。近代船用钢板 的冲击试样则具有相当好的韧性。