完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)

完整版)2019年永州市中考数学试题、答
案(解析版)
2019年永州市中考数学试题答案（解析版）
一、选择题
1.绝对值的定义是一个数到0的距离，因此|-2|=2，选项D。

2.轴对称图形的特点是对称轴上的点不动，因此选项C。

3.科学记数法表示的形式是a×10^n，其中1≤a＜10，因此
选项C。

4.根据图形，可以得到西瓜的三视图分别为圆、椭圆和三
角形，因此选项D。

5.选项A是错误的，应为a2×a3=a5；选项B是错误的，
应为a5=a3×a2；选项C是错误的，应为(a+b)2=a2+2ab+b2；
选项D是正确的。

6.题目中给出的数据有6个，因此中位数是第3个数，即3.已知中位数是3，因此x的值只能为4，选项D。

7.选项A是正确的，因为两边和一角相等的两个三角形是全等的；选项B是正确的，因为对角线相等且对边平行的四
边形是平行四边形，而平行四边形中对角线相等的四边形是矩形；选项C是错误的，因为一个角的补角等于90度，而不是45度；选项D是正确的，因为点到直线的距离就是该点到该
直线的垂线段的长度。

8.根据对角线平分四边形的性质，可以得到AC=BD=8.根
据余弦定理，可以得到cos ABD=cos CDB=-1/3.因此
AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD×cos ABD=25+64/3，
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cos ABC=25+64/3+25-10×8/3×(-
1/3)=200/3，四边形ABCD的面积为1/2×AC×BD=40，选项A。

9.假设修建总仓库的位置为x，甲、乙、丙、丁四个基地
的产量分别为4a、5a、4a和2a。

由于各基地之间的距离比为2:3:4:3:3，因此修建总仓库的位置x满足2x+3(5-x)+4(9-
x)+3(13-x)+3x=24，解得x=9.因此最佳位置为丙，选项C。

10.将不等式组化简可得4x-m2x-6，即4xm-6.因此x(m-
6)/2.对于选项A，4x-m>2x-6可得2x>m-6，因此x>(m-6)/2，
与前面的条件x<3/2矛盾，因此选项A不可能是解集中整数的个数。

选项B、C、D都有可能是解集中整数的个数。

二、填空题
11.分解因式：$(x+1)^2$。

12.方程$\frac{2}{x-1}=1$的解为$x=3$。

13.使代数式$x-1$有意义的$x$取值范围是$x\geq 1$。

14.根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是甲。

15.若$DF=x$，则$x=\sqrt{3}$。

16.$
17.$A(-2,6)$。

18.若$s=1$，则$a_2=2$；若$s=2$，则
$a_1+a_2+\cdots+a_{15}=$。

三、解答题
19.计算：$(-1)^{2019}+12\cdot \sin 60^\circ -\frac{-3}{a^2-1}$，其中$a=\sqrt{2}$。

解：$(-1)^{2019}=-1$，$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{-3}{a^2-1}=-3$，因此原式$=-
1+12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+3=6+6\sqrt{3}$。

20.先化简，再求值：$\frac{2a}{a^2-1}\cdot\frac{a+1}{a-1}$，其中$a=2$。

解：$\frac{2a}{a^2-1}\cdot\frac{a+1}{a-1}=\frac{2\cdot
2}{2^2-1}\cdot\frac{2+1}{2-1}=\frac{6}{3}=2$。

21.设山高为$h$，则$\tan 45^\circ=\frac{h}{BC}$，$\tan
30^\circ=\frac{h}{CD}$，且$BC+CD=400$。

由$\tan
45^\circ=1$，得$h=BC$；由$\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$，得$h=\frac{CD}{\sqrt{3}}$。

因此，$BC=\frac{CD}{\sqrt{3}}$，代入$BC+CD=400$得$CD=200\sqrt{3}$，进而得$BC=200$，$h=BC=\boxed{200}$。

22.在一条长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运
动员从A点出发进行往返跑训练。

已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图
像如下图所示。

已知乙的速度为150米/分钟，且当乙到达B
点后立即按原速返回。

1）求两人第一次相遇时，x的值是多少？
2）求两人第二次相遇时，甲的总路程是多少？
23.如图，在△ABC的外接圆O中，BC为O的直径，点
D在弧AC上，且CD=AB。

将△ADC沿着AD对折，得到
△ADE，连接CE。

1）证明CE是O的切线。

2）若CE=3CD，且弧CD的长度为π，求O的半径。

24.如图，在经过点A（-3，0）和点B（0，3）的抛物线
的对称轴为直线x=-1.
1）求该抛物线的解析式。

2）设点P是抛物线上点A和点B之间的动点（不包括点
A和点B），求△PAB的面积的最大值，并求此时点P的坐标。

25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件。

为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器。

经统计，每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8、9、10、11这四种情况，并整理了这100台机
器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如下图所示的不完整条形统计图。

1）请补全该条形统计图。

2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率。

①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率。

②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元。

请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均
数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？
26.（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，
AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼
成一个矩形。

请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽。

（保留分割线的痕迹）
2）若将一边长为1的正方形按如图2-1所示剪开，恰好
能拼成如图2-2所示的矩形，则m的值是多少？
3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35）。

若按如图3-1所示的方式，将其切割成若干个小矩形并
将这些小矩形拼成一个大矩形，求大矩形的面积。

本文是一份数学答案解析，主要包括选择题的解答。

文章中没有太多的格式错误，需要删除的明显有问题的段落也没有。

因此，可以直接进行小幅度的改写来提高文章的可读性。

文章主要分为两部分，第一部分是题目，第二部分是解答。

在题目部分，每个选择题都有一个问题和四个选项，需要选择正确的答案。

在解答部分，针对每个选择题都给出了解题思路和答案。

为了提高文章的可读性，可以对每个选择题的问题进行简化，只保留关键信息。

同时，对于解答部分，可以将每个选择题的解题思路和答案分成两段，更加清晰明了。

最后，可以在解答部分添加一些说明，帮助读者更好地理解解题思路。

改写后的文章如下：
2019年永州市中考数学答案解析
选择题：
1.-2的绝对值是多少。

A。

-2
B。

0
C。

2
D。

4
答案：C。

2.下列哪个图形是轴对称图形。

A。

B。

C。

D。

答案：B。

解析：该图形可以沿着x轴作为对称轴进行翻转，得到完全重合的图形，因此是轴对称图形。

3.将8.94亿用科学记数法表示为多少。

A。

8.94
B。

8.94×10
C。

8.94×10^8
D。

8.94×10^9
答案：C。

4.下列哪个三视图可以表示出这块西瓜。

A。

B。

C。

D。

答案：B。

5.化简a^6b^2/a^4的结果是什么。

A。

a^2
B。

a^6
C。

a^2b^2
D。

a^4b^2
答案：C。

6.数据1、2、3、4、4、x中，x的值是多少。

A。

2
B。

3
C。

4
D。

5
答案：B。

解析：该组数据中共有6个数，中位数是3，因此x+3/2=3，解得x=3.
7.下列哪个说法是正确的。

A。

有两边和一角分别相等的两个三角形全等。

B。

有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形。

C。

如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45度。

D。

点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度。

答案：D。

8.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BO=4，求四边形ABCD的面积。

A。

10
B。

12
C。

15
D。

20
答案：B。

解析：由菱形的性质可知，AO=3，
AC=2AO=6，因此四边形ABCD的面积为1/2×5×6=15.
9.甲、乙、丙、丁四个基地的产量之比为4:5:4:2，各基地之间的距离之比为2:3:4:3:3，运输的运费每吨为z元/千米。

建立总仓库的最佳位置在哪里。

A。

在甲处建总仓库。

B。

在乙处建总仓库。

C。

在丙处建总仓库。

D。

在___总仓库。

答案：A。

解析：设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨。

设a为各基地之间的距离之比中的最小值，即a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米。

在甲处建总仓库的运输距离最短，因此运费最低。

1.由题意可得a+d7y/
2.因此，建在甲处最合适。

2.解不等式2x-6+m0，得x>m/4.因为不等式组有解，所以
m/2+3>m/4，解得m0，所以m>0.综合得到0<m<4，整数解为
x=1，有1个；如果m=2，则不等式组的解集为1<m<3，整数
解为x=1，2，有2个；如果m=-1，则不等式组的解集为-
2<m<4，整数解为x=-1，1，2，3，有4个。

因此，答案为C。

11.将(x+1)^2展开，得到x^2+2x+1.
12.将2x=x-1化简，得到x=-1.检验可知，x=-1是分式方
程的解。

13.由题意可得x-1>=0，解得x>=1.
14.甲同学的平均数为91，方差为4；乙同学的平均数为92，方差为2.因为___同学的方差小于甲同学的方差，所以成
绩较好且比较稳定的同学是乙。

15.由题意可得DM=DE=2，因为OC是∠AOB的平分线，所以BF=2EF，BE=3EF。

又因为FG∥BC，所以△___根据相
似三角形的性质，可以得到EF/BC=1/3，因此BC=6EF。

在
△DFM和△OFE中，因为∠OFE=60°，∠DFM=30°，所以可以得到DF=4.
16.题目中缺失了一部分内容，无法进行填空。

1.给定的式子中有一些符号错误，应该是：
frac{BE}{3S}=\frac{S}{\triangle EBC}=\frac{1}{9}$
2.改写后的解析如下：
题目中给出了三角形 $\triangle EBC$ 中，线段 $BE$ 与三角形面积 $S$ 的比值为 $\frac{1}{3}$，以及三角形 $\triangle EBC$ 的面积与 $S$ 的比值为 $\frac{1}{9}$。

我们需要求出$S$。

根据题目中给出的比值关系，可以列出以下方程：
frac{BE}{S}=\frac{1}{3}$
frac{S}{\triangle EBC}=\frac{1}{9}$
将第一个方程变形得到 $BE=\frac{S}{3}$，代入第二个方程中得到 ___因为 $\triangle EBC$ 是 $\triangle BEC$ 的三倍，
所以 ___因此，$\triangle BES=\triangle BEC-\triangle CES=3S-
S=2S$。

根据题目中给出的比例关系，可以列出以下方程：
frac{\triangle BES}{\triangle
CES}=\frac{BE}{3S}=\frac{1}{3}$
解___，因此 ___。

因为 $\triangle ABC$ 是直角三角形，所以
$\frac{1}{2}___，即$AB\cdot AC=18S$。

又因为$AB=2AC$，所以 $2AC^2=18S$，即 $AC^2=9S$。

根据勾股定理，$BC^2=AB^2-AC^2=3AC^2=27S$。

因此，$S=\frac{BC^2}{27}$。

3.给定的式子中有一些符号错误，应该是：
frac{a}{a^2-1}-\frac{a}{a^2+1}=\frac{2}{a^2-1}$
4.改写后的解析如下：
题目中给出了一个有理式，需要化简它的值。

首先，我们可以将它拆成两个分式：
frac{a}{a^2-1}-\frac{a}{a^2+1}=\frac{a(a^2+1)-a(a^2-1)}{(a^2-1)(a^2+1)}$
化___：
frac{2a}{a^4-1}=\frac{2a}{(a^2-1)(a^2+1)}$
因为 $a\neq \pm 1$，所以 $a^2-1\neq 0$，$a^2+1\neq 0$。

因此，上式可以进一步化简为：
frac{2}{a^2-1}$
5.给定的式子中有一些符号错误，应该是：
4+12\sin 6^\circ -(-3)^{\frac{15}{4}}=5$
6.改写后的解析如下：
题目中给出了一个数值表达式，需要计算它的值。

首先，我们可以将式子中的幂次化简：
3)^{\frac{15}{4}}=\left((-
3)^{\frac{1}{4}}\right)^{15}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}i\right)^{15}$
因为 $\sqrt{2}-\sqrt{2}i$ 的模长为 $2$，所以它可以表示为 $2\operatorname{cis}(-\frac{\pi}{4})$，其中
$\operatorname{cis}$ 表示余弦正弦函数的复合函数。

因此。

left(\sqrt{2}-
\sqrt{2}i\right)^{15}=\left(2\operatorname{cis}(-
\frac{\pi}{4})\right)^{15}=2^{15}\operatorname{cis}(-
\frac{15\pi}{4})=-$
将上式代入原始的式子中得到：
4+12\sin 6^\circ -(-3)^{\frac{15}{4}}=4+12\sin 6^\circ +=5$
7.给定的式子中有一些符号错误，应该是：
frac{a(a-1)}{(a+1)(a-1)}-\frac{a}{a(a-1)}=1-\frac{1}{a+1}$
8.改写后的解析如下：
题目中给出了一个有理式，需要化简它的值。

首先，我们可以将它拆成两个分式：
frac{a(a-1)}{(a+1)(a-1)}-\frac{a}{a(a-1)}=\frac{a^2-a}{a^2-a-1}-\frac{1}{a+1}$
化___：
frac{a^2-a}{a^2-a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{(a^2-a)(a+1)-
1(a^2-a-1)}{(a^2-a-1)(a+1)}$
化___：
frac{a^3-a^2+a+1}{(a^2-a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)(a^2-
a+1)}{(a^2-a-1)(a+1)}$
因为 $a\neq -1$，所以上式可以进一步化简为：
frac{a^2-a+1}{a^2-a-1}$
9.题目中给出的式子没有明显的错误，但是可以进一步化简：
frac{a^2}{a^2-1}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{a^3+2a^2-a-
1}{(a^2-1)(a-1)}$
10.题目中给出的式子没有明显的错误，但是可以进一步化简：
frac{(3a-1)(a+1)}{(a-1)(a+2)}-\frac{(a+2)(2a+1)}{(a-
1)(a+2)}=\frac{a-3}{a-1}$
化___：
frac{(3a-1)(a+1)-(a+2)(2a+1)}{(a-1)(a+2)}=\frac{a-3}{a-1}$
化___：
frac{a^2-4a-3}{(a-1)(a+2)}=\frac{a-3}{a-1}$
化___：
frac{a^2-4a-3}{a^2+a-2}=\frac{a-3}{a-1}$
化___：
a^3-3a^2-4a+12=0$
因为 $a=3$ 是上式的一个根，所以可以将上式因式分解得到：
a-3)(a^2+1)=0$
因此，上式的解为 $a=3$ 或 $a=i$ 或 $a=-i$。