河北省唐山市2013届高三数学上学期期末考试试题 文(解析版)新人教A版

河北省唐山市2013届高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．（5分）复数=（）
A．B．﹣C．i D．﹣i
考
点：
复数代数形式的乘除运算．
专
题：
计算题．
分
析：
把要求的式子的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结果．
解
答：解：复数===i，
故选C
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）函数的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考
点：
根的存在性及根的个数判断．
专
题：
计算题．
分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点．
解
答：
解：函数f（x）的定义域为R，
∵y=在定义域上为增函数，y=在定义域上是减函数，
∴函数的零点，就是上面两个函数的图象的交点，而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0
故函数的零点个数为1个故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题．
3．（5分）下列函数中，满足f（x2）=[f（x）]2的是（）
A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3D．f（x）=e x
考
点：
函数解析式的求解及常用方法．
专
题：
函数的性质及应用．
分析：利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，比照后，可得答案．
解答：解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，[f（x）]2=（lnx）2，不满足f（x2）=[f （x）]2，
若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，[f（x）]2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=[f （x）]2，
若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，[f（x）]2=（x3）2=x6，满足f（x2）=[f（x）]2，若f（x）=e x，则f（x2）=，[f（x）]2=（e x）2=e2x，不满足f（x2）=[f（x）]2，故选C
点评：本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与[f（x）]2，是解答的关键．
4．（5分）执行如图中的程序框图，输出的结果为（）
A．15 B．16 C．64 D．65
考
点：
程序框图．
分析：n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体，依此类推，当n=5，不满足条件n≤4，退出循环体，从而输出此时的a即可．
解解：n=1，a=1，满足条件n≤4，执行循环体；
答：a=1×1+1=2，n=1+1=2，满足条件n≤4，执行循环体；
a=2×2+1=5，n=2+1=3，满足条件n≤4，执行循环体；
a=3×5+1=16，n=3+1=4，满足条件n≤4，执行循环体；
a=4×16+1=65，n=4+1=5，不满足条件n≤4，退出循环体，输出a为：65．
故选D．
点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
5．（5分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过
椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
考
点：
椭圆的简单性质．
专
题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分
析：
求出圆的圆心与椭圆的上顶点的距离等于圆的半径，然后求出椭圆的离心率即可．
解
答：
解：由题意可知圆的圆心坐标为（，0），椭圆的上顶点（0，b），
所以（）2+b2=（）2，
即b2=ac，又b2=a2﹣c2，所以a2﹣c2﹣ac=0，即e2+e﹣1=0，解得e=，
故选B．
点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，椭圆的离心率的求法，圆与椭圆的位置关系，考查计算能力．
6．（5分）（2013•烟台一模）一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
考
点：
由三视图求面积、体积．
专
题：
计算题．
分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．
解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；两两垂直的三条棱长分别为：1，2，1，所以棱锥的体积为：=．
故选A．
点
评：
本题考查三视图，空间想象能力，计算能力，是基础题．
7．（5分）等比数列{a n}中，a1+a3=17，a2+a4=68，则a2a3=（）
A．32 B．256 C．128 D．64
考
点：
等比数列的通项公式．
专
题：
等差数列与等比数列．
分
析：
两式相除可得公比，代入已知可得首项a1，进而可得a2a3，计算可得答案．
解
答：
解：∵a1+a3=17，a2+a4=68，
∴数列的公比q===4，
∴a1+a3=a1（1+42）=17，解得a1=1，
故a2a3=4×42=64
故选D
点
评：
本题考查等比数列的通项公式，属基础题．
8．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）
考
点：
特称命题；命题的否定．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．
解答：解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），
若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，
则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，
即m＜﹣2，
则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．
故选C．
点评：本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．
9．（5分）（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足，
则△ABC一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形
考
点：
三角形的形状判断．
分
析：
设D是BC中点，由可得点P在三角形ABC的中线AD所在直线
上．再由，可得，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解
答：
解：∵，设D是BC中点，则，
∴，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．
∵，∴=0，即，即．
即AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题．
10．（5分）函数的一段图象是（）
A ．B
．
C
．
D
．
考
点：
函数的图象．
专
题：
函数的性质及应用．
分
析：令函数的函数值为0，易得函数有唯一零点在区间（﹣1，0）上，即函数图象与x轴有且只有一个交点，且必在区间（﹣1，0），进而得到答案．
解
答：解：令函数=0，则e x+x=0
令f（x）=e x+x是一个增函数
又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0
函数有唯一零点在区间（﹣1，0）上
故函数图象与x轴有且只有一个交点，且必在区间（﹣1，0）
又当x＞0时，函数＞0
故选B
点
评：
本题考查的知识点是函数的图象，其中分析函数零点的位置，是解答的关键．
11．（5分）四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为（）
A．14πB．15πC．16πD．18π
考
点：
球的体积和表面积．
专
题：
空间位置关系与距离．
分取BD中点F，AC中点E，由等腰三角形三线合一，及线面垂直的判定定理，可得BD⊥
析：
面AFC，及AC⊥面BED．由韦达定理可得BE=DE=，EF=，结合EF=+，可得球的半径R，进而得到球的表面积
解答：解：如左图，取BD中点F，AC中点E
由AB=BC=CD=DA=3，可得
CF⊥BD，AF⊥BD，
又∵CF∩AF=F，CF，AF⊂平面AFC，
故BD⊥面AFC
同理AC⊥面BED
故球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上
又∵AC=，BD=
故BE=DE=，EF=
设外接球半径为R，如右图（△AEO与△BFO不在同一平面）利用EF=+
解得R=
故该球的表面积S=4πR2=14π．
故选A
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上，是解答的关键．
12．（5分）已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）
A．
﹣B．C．
﹣
D．
考
点：
双曲线的简单性质；余弦定理．
专
题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据题意，当直线MA、MB分别与双曲线相切于点A、B时，可得∠AMB取得最大值．因此设直线AM方程为y=k（x﹣1），与双曲线联解并利用根的判别式，解出
k=．设直线AM倾斜角为θ，得∠AMB=2θ且tanθ=，最后利用二倍角的三角函数公式，即可算出∠AMB达到最大值时∠AMB的余弦值．
解答：解：根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，∠AMB取得最大值．
设直线AM方程为y=k（x﹣1），与双曲线消去y，得
（﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0
∵直线MA与双曲线相切于点A，
∴（2k2）2﹣4×（﹣k2）×（k2﹣1）=0，解之得k=（舍负）
因此，直线AM方程为y=（x﹣1），同理直线BM方程为y=﹣（x﹣1），
设直线AM倾斜角为θ，得tanθ=，且∠AMB=2θ
∴cos2θ===，即为∠AMB最大时的余弦值
故选：D
点评：本题给出双曲线方程和点M（1，0），求双曲线右支上两点A、B对M的最大张角的余弦之值，着重考查了双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示：则这组数据的平均数等于25 ．
考
点：
茎叶图．
专
题：
概率与统计．
分
析：
根据茎叶图得出数据，再运用求平均数公式即可求出，这组数据的平均数．
解答：解：根据茎叶图得出数据：
14，21，22，23，23，24，36，37．
平均数=（14+21+22+23+23+24+36+37）÷8=25．故答案为：25．
点
评：
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键，为简单题．14．（5分）已知= ．
考
点：
二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．
专
题：
三角函数的求值．
分
析：
由条件利用两角和的正切公式求得tanα=，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简要求的式子为，运算求得结果．
解
答：
解：∵=，∴tanα=，
∴cos2α===，
故答案为．
点评：本题主要考查两角和的正切公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
15．（5分）设x，y满足的最大值为．
考
点：
简单线性规划．
专
题：
计算题；不等式的解法及应用．
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=2x+y取得最大值．
解
答：
解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（1，3），C（1，1）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（，）=
故答案为：
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
16．（5分）数列的前80项的和等于﹣70．
考
点：
数列递推式；数列的求和．
专
题：
等差数列与等比数列．
分
析：
根据数列的函数特性可知，对于函数y=f（x），由，分析出函数的周期，由此推出数列的项以4为周期周期出现，求出前4项的和，则数列的前80项的和可求．
解
答：
解：对于函数y=f（x），由，
则，
，
．
∴f（x）是周期为4的周期函数，
由，则数列{a n}的项以4为周期周期出现，
由a1=2，则，
，
．
∴S80=20（a1+a2+a3+a4）=．故答案为﹣70．
点评：本题考查了数列的递推式，考查了数列的函数特性，考查了数列的和，解答此题的关键是分析出数列的项以4为周期周期出现，此题是中档题．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角C的大小；
（II）求的最大值．
考
点：
正弦定理；两角和与差的正弦函数．
专
题：
解三角形．
分
析：
（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+）=sinB，再由大边对大角可得A+B=，从而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=2sin（A+），由此可得的最大值．
解
答：
解：（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…
（3分）
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+=π﹣B，故A+B=，故 C=．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）] =sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）
故当A=时，取最大值2．…（12分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
18．（12分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率．
考
点：
古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．
专
题：
概率与统计．
分析：（I）由平均数的生意可得175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1，计算即可；
（II）易得应抽取2个，即记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．列举可得总的基本事件数为10，而符合题意的共有4个，由概率公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由题意可得样本数据的平均数为：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…（5分）
（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×=2．…（7分）
记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．
从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能．
其中某产品A被抽到的概率为P==．…（12分）
点
评：
本题考查古典概型及其概率公式，涉及平均数的定义，属基础题．
19．
（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
考
点：
平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专
题：
空间位置关系与距离．
分析：（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；
（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．
解答：解：（Ⅰ）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．
又∵AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C，
又∵AB⊂平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．
（Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO=BC=AB=．
连接AB1，则=•CO=×AB2•CO=．
∵====，∴V三棱柱=2．
点
评：
本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积．
20．（12分）设圆F以抛物线P：y2=4x的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点．（I）求圆F的方程；
（Ⅱ）过点M （﹣1，0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程．
考
点
：
圆的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的标准方程．
专
题
：
计算题；直线与圆．
分析：（I）设出圆F的方程，利用圆与抛物线P有且只有一个公共点，求出圆的半径，即可得到圆的方程；
（Ⅱ）设过点M（﹣1，0）与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T，连接TF，推出∠TMF=30°，通过直线MT与抛物线的两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用韦达定理求解|AB|，点E到直线AB的距离，求出圆E的半径R，即可求出圆E的方程．
解答：解：（Ⅰ）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）．
将y2=4x代入圆方程，得（x+1）2=r2，所以x=﹣1﹣r（舍去），或x=﹣1+r．
圆与抛物线有且只有一个公共点，
当且仅当﹣1+r=0，即r=1．
故所求圆F的方程为：（x﹣1）2+y2=1．…（4分）
（Ⅱ）设过点M（﹣1，0）与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．
连接TF，则TF⊥MF，且TF=1，MF=2，所以∠TMF=30°．…（6分）
直线MT的方程为x=y﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4y+4=0．
记直线与抛物线的两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则
y1+y2=4，y1y2=4，x1+x2=（y1+y2）﹣2=10．…（8分）
从而AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣5）．
令y=0得，x=7．由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E（7，0）．…（10分）|AB|===8．
又点E到直线AB的距离d==4，所以圆E的半径R==4．
因此圆E的方程为（x﹣7）2+y2=48．…（12分）
点评：本题考查圆的方程的求法，圆与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx．（I ）当的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．
考
点：
利用导数研究函数的单调性．
专
题：
导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据a的不同取值范围对导函数的符号加以判断，只有
当a≥时，f′（x）=（2a﹣1）x+（x﹣lnx﹣1）＞0，f（x）是增函数，此时f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立．对于0＜a ＜和a≤0都不能满足当x≥1时，f（x）≥0恒成立，从而求得a的范围．
解
答：
解：（Ⅰ）当时，，所以f′（x）=x﹣lnx﹣1．函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
设g（x）=x﹣lnx﹣1，则g′（x）=1﹣．
令g′（x）=0，得x=1．
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）是减函数；
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）是增函数．
函数g（x）的最小值为g（1）=0．
所以g（x）=f′（x）≥0（仅当x=1时取等号），f（x）在（0，+∞）是增函数．
（Ⅱ）由函数f（x）=a（x2﹣1）﹣xlnx，则f′（x）=2ax﹣lnx﹣1．
（1）若a≥，则由（Ⅰ）知，f′（x）=（2a﹣1）x+（x﹣lnx﹣1）＞0，f（x）是
增函数，
此时f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立．
（2）若0＜a＜，设h（x）=2ax﹣lnx﹣1，h′（x）=2a﹣．
当x∈（1，）时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数．
则f′（x）=h（x）＜h（1）=2a﹣1＜0，f（x）在（1，）是减函数．
这时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．
（3）若a≤0时，则当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）是减函数，
此时f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．
综上所述，a的取值范围是[，+∞）．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．考查了利用导数研究含有参数的不等式恒成立问题，是中档题．
22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．
考
点：
相似三角形的判定；圆周角定理．
专
题：
证明题．
分
析：
（I）由D是的中点，可得∠ABD=∠CBD，根据圆周角定理，可得∠CBD=∠ECD，进而可得△BCD∽△CED，根据相似三角形性质可得CD2=DE×DB，进而得到CD2﹣
DE2=AE×EC
（II）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，进而根据圆心角定理得到∠ACD 的大小
解答：解：（Ⅰ）∵∠ABD=∠CBD，∠ABD=∠ECD，
∴∠CBD=∠ECD，又∠CDB=∠EDC，
∴△BCD∽△CED，
∴=，
∴CD2=DE×DB，
∵DE×DB=DE×（DE+BE）=DE2+DE×BE，DE×BE=AE×EC，∴CD2﹣DE2=AE×EC．…（6分）
（Ⅱ）连接OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，∴∠COD=60°．∴∠CBD=∠COD=30°，
∴∠ACD=∠CBD=30°．…（10分）
点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆心角定理，其中（1）的关键是证明△BCD∽△CED，（2）的关键是求出△ODC为等边三角形．
23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．
（I）当时，求曲线C l与C2公共点的直角坐标；
（II）若，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．
考
点：
参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
专
题：
计算题．
分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，
（II）设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），利用中点坐标公式得M 点轨迹的极坐标方程，由极坐标方程即可看出其是什么类型的曲线．
解答：解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．①
当α=时，曲线C2的普通方程为y=x．②
由①，②得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）．…（4分）
（Ⅱ）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线．
设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），则2ρ=2cosθ．…（7分）故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ（θ≠）．
它表示以（，0）为圆心，以为半径的圆，去掉点（0，0）．…（10分）
点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．
24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲
设f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（I）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．
考
点：
绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
专
题：
不等式的解法及应用．
分析：（I）当﹣1≤x≤3时，f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围．
（II）根据绝对值不等式的性质得|x﹣2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a对x∈R恒成立，则只要满足2|a|≥1﹣2a，由此能求出实数a的最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．
依题意，
由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x﹣a）+f（x+a）=|x﹣2a|+|x|≥|（x﹣2a）﹣x|=2|a|．…（6分）当且仅当（x﹣2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1﹣2a，得a≥．
故a的最小值为．…（10分）
点评：本题考查不等式的解集的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值不等式性质的合理运用．。