临沂市费县2017年中考数学二模试卷含答案解析.doc

山东省临沂市费县2017年中考数学二模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣3的倒数的绝对值是（）
A．﹣3 B．﹣C．D．3
【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键．
2．2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算中，正确的是（）
A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；
B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；
C、a2+a2=2a2，故C错误；
D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）
A．36°B．44°C．46°D．56°
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=44°，
∴∠CBA=44°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=46°，
故选C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5．某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，
10
【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数应是把10个数据按从小到大的顺序排列后第5个和第6个数据的平均数解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为47，48，49，49，49，51，51，52，52，53，
最中间两个数的平均数是：=50，
则中位数是50；
数据49出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为49．
故选D．
【点评】本题考查了中位数和众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜3，
不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．
7．化简﹣等于（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+=+==，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
﹣=，
故选C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为1的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先求出绝对值方程|x ﹣4|=2的解，再根据概率公式即可解决问题． 【解答】解：∵|x ﹣3|=2， ∴x=1或5．
∴计算结果恰为1的概率==．
故选C ．
【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是掌握：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）
=．
10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
A ．15πcm 2
B ．51πcm 2
C ．66πcm 2
D ．24πcm 2
【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案． 【解答】解：由三视图，得：
OB=3cm ，0A=4cm ，
由勾股定理，得AB=
=5cm ，
圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm 2
），
圆锥的底面积π×（）2=9π（cm 2
），
圆锥的表面积15π+9π=24π（cm 2
）， 故选：D ．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．
11．已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
【分析】把（m，0）代入y=x2﹣x﹣3可以求得m2﹣m=3，再将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣3=0，
∴m2﹣m=3，
∴m2﹣m+2017=3+2017=2020．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数图象上点的坐标都满足该二次函数的解析式．
12．观察下列等式：
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．
A．41 B．45 C．43 D．44
【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442=1936，第45层的第1个数为452=2025，即可得答案．
【解答】解：∵第1层的第1个数为1=12，
第2层的第1个数为4=22，
第3层的第1个数为9=32，
∴第44层的第1个数为442=1936，
第45层的第1个数为452=2025，
∴2017在第44层，
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）
A．5 B．6 C．12 D．13
【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小
值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=2.5，
∴ED=2OD=5．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．C．
D．
【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x ≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
解y=•3x•x=x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
解y=•x•3=x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
=3（x2﹣2x+1），
=3（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．当x满足x﹣4=0时，（）÷=．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x﹣4=0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）÷
=
=
=，
∵x﹣4=0，
∴x=4，
当x=4时，原式=，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则
EF ：FC 的值是 或 ．
【分析】分两种情况进行讨论：E 在线段AD 上；E 在线段DA 的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成比例进行计算求解即可． 【解答】解：分两种情况：
①如图所示，当E 在线段AD 上时，
∵AE=AD ，
∴DE=AD=BC ，
即
=，
∵DE ∥BC ，
∴△DEF ∽△BCF ，
∴=
=；
②如图所示，当E 在线段DA 的延长线上时，
∵AE=AD ，
∴DE=AD=BC ，
即
=，
∵DE ∥BC ，
∴△DEF ∽△BCF ，
∴
=
=．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．
18．如图，反比例函数y=的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，
过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE
的面积为1，则k的值为﹣．
【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．
【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴
∴BD∥AC
∵OC=CD
∴CE=BD=b，CD=DO=a，
∵四边形BDCE的面积为1，
∴（BD+CE）×CD=1，即（b+b）×（﹣a）=1，
∴ab=﹣，
将B（a，b）代入反比例函数，得
k=ab=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的
思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．
19．我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据
上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是
【解答】解：①因为25=32，所以log232=5正确；
②因为42=16，所以log416=2，即log416=4错误．
③因为2﹣1=，所以此选项正确；
故答案是：①③．
【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣+|1﹣|+（）﹣1．
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×+1﹣2+﹣1+5
=5．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．
【解答】解：（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
故答案为：50，72；
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如右图所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（7分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测
得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈
1.41，≈1.73）．
【分析】作BD⊥CA，由CD==x、AD=BD=x，根据AC+AD=CD可得50+x=x，
解之即可得．
【解答】解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，
设BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD===x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
由AC+AD=CD可得50+x=x，
解得：x==25+25≈68（m），
答：这段河的宽约为68m．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示出各线段的长，根据线段间的关系建立方程．
23．（9分）如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C 的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．
【分析】（1）证明：连接OC、OB，如图，先利用切线的性质得∠OBE=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=90°，则可判断四边形OBEC为矩形，所以∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；
（2）先证明四边形OBEC为正方形得到BE=CE=OB=r，然后在Rt△CED中利用正切的定义得
到=，然后解方程求出r即可．
【解答】（1）证明：连接OC、OB，如图，
∵MN是⊙O的切线，
∴OB⊥MN，
∴∠OBE=90°，
∵CE⊥MN，
∴∠CEB=90°，
∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=OC，
∴四边形OBEC为正方形，
∴BE=CE=OB=r，
∴DE=BD﹣BE=4﹣r，
在Rt△CED中，∵tanD==tan30°，
∴=，
∴r=2﹣2．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
24．（9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）180x300
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每间客房的利润×入住客房数量﹣每间空置客房的支出×空置客房数量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得出函数的最值．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
将（200，90）、（240，70）代入，得：
，
解得：，
∴y=﹣x+190；
（2）设宾馆当日利润为W，
则W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）
=（x﹣100）（﹣x+190）﹣60[90﹣（﹣x+190）]
=﹣x2+210x﹣13000
=﹣（x﹣210）2+9050，
∴当x=210时，W最大=9050，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．
【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．
25．（11分）已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：=；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；
（3）当∠B=∠EGF时，=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，
利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∵DE⊥CF，
∴∠ADE+∠CFD=90°，
∴∠AED=∠CFD，
∴△ADE≌△DCF，
∴DE=CF；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，
∵DE⊥CF，
∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，
∴∠ADE=∠DCF，
∴△ADE∽△DCF，
∴=；
（3）解：当∠B=∠EGF时，=成立，
证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，
则∠CMF=∠CFM，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠CDM，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B=∠EGF，
∴∠EGF+∠A=180°，
∴∠AED=∠CFM=∠CMF，
∴△ADE∽△DCM，
∴=，即=．
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
26．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标
为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，
请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．
【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC==10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，
∴=，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6±，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。