2.2 整式的加减3
2.2 整式的加减(3)
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
这也符合以上发现的去括号规律.
典例剖析 例6
(1)
计算：
括号外是“负数”时，去括号 后，括号内的各项都要改变符 号.
2 x 3 y 5 x 4 y ; 2 8a 7b 4a 5b .
2 2 4 2 原式 (-3) ( 2) 6 当 x -2, y 时， 9 3 3
概括整合
1. 这节课你学到了哪些新的数学知识？ 2. 这节课用到了哪些数学思想？ 3. 你还有需要交流的问题吗？
布置作业
必做题：1. 教科书第70页Fra bibliotek习第3，7题； 2.《金榜学案》的练习和预习。 选做题：无
2.2 整式的加减(3)
温故而知新
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
解 : 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
解 : 原式 2 x 3 y 5 x 4 y
2 x 5 x 3 y 4 y
7x y
4a 2b
典例剖析
例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这 种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
典例剖析
1 1 2 3 1 2 例9 求 x - 2( x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2, y . 3 1 1 2 3 1 2 解： x - 2( x - y ) (- x y ) 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x - 2x y - x y 2 3 2 3 3 x y 2
《整式的加减》第三课时课件
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速- 水速=（5--a)km/h
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： （1） a b c d
（7） a b 2 a b a b 4
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
2 2 2
这节课你学到了什么？
1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要丌变 都丌变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后 仍有几项．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段不非冻土地段 相差多少km？
（2）5a 4c 7b 5c 3b 6a
2 2
（3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy（4）2 x 2 1 3 x 4 x x 2 1
2.2.3整式的加减
三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； 2 （2）(5a－3b)－3( a 2b)．
三、巩固训练，熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
四、接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： a b c d （ 1）
5a 4c 7b 5c 3b 6a （ 2）
1 2 1 2 2 2 2 2 8 xy x y x y 8 xy 2 x 3 x 4 x x 4） （ 3） （ 2 2
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
二、实际应用，掌握新知
解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.
2.2 整式的加减(3)
应用练习
• 1. +2(-b+c-d)
第二组
解：原式=－2b＋2c－2d • 2. -3(-b+c-d) 解：原式=3b-3c+3d • 3. 8(x-y+1) 解：原式=8x－8y＋8 • 4. -2 (4x-8y＋3xy) 解：原式=－8x＋16y－6xy
,
( (
) )
两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
几个整式相加减，
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a 通常用括号把每一个整式括起来，
200(千米)
再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 (2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
括号前面 “－”号时， 括号内的各 2.判断下列计算是否正确:（火眼金睛） 项都要改变 (1) m+n-(m-n)=m+n-m-n 不正确 符号！ (2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y 不正确
(3) -2a+(2a-1)=-2a+2a-1 正确
(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y 不正确
法则 （1）系数相加作为结果的系数。 合并同类项
（2 ）字母与字母的指数不变。
观察下列各式，有何不同
• 1. 3x+(5y－2x)
• 2. 8y－(－2x+3y) • 3. 8a+4(5a＋b) • 4. 5a－2(a－c)
括号外的因数是正数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同。 括号外的因数是负数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反。
人教版数学七年级上册2 第3课时
16
• 尝试应用： • (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是
___－__(_a－__b_)_2 ______ . • (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； • 拓广探索： • (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字 母b的值是多少吗？
14
解：(1)原式＝4(a2＋2b2＋2ab－4)－4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝4a2＋8b2＋8ab－16 －4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝6ab＋2a－14.
(2)由题意可知 ab＝1，所以原式＝6＋2a－14＝0，所以 a＝4，b＝14 . (3)原式＝(6b＋2)a－14 恒为一个常数，所以 6b＋2＝0，所以 b＝－13 .
• 解：若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，则该付5＋1＋3×1.5＋(x－ 5)×2.5＝(2.5x－2)元．当x＝8时，2.5x－2＝18.即当他乘坐了8千米的 路程时，应付费18元．
12
• 17．任意写一个三位数，交换这个三位数的百位数字和个位数字(个位 不为0)，又得到一个新数，计算这两个数的差，再写几个三位数重复 上面的过程，你发现这些差有什么规律？你能说明你发现的规律对任 意一个三位数都成立吗？
2、2整式加减(第三课时 添括号) 21-22沪科版数学七上
化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
课外练习
1、已知m-n=1，求5-n+m的值
2、已知x+2y=5,求3-x-y的值
3、若 3a2 a 2 0 则 6a2 2a =____
灵活应用去括号和添 括号法则，对式子进 行整理达到化简目的
2、求代数式的值：5a [2(b 3c) (4a c)] 其中：a b 1,b 5c 2
3、实数a，b，c在数轴上的位置如图，
解：原式=a+2b-5c =a+b+b-5c =(a+b)+(b-5c) 当a+b=-1,b-5c=2时， 原式=-1+2=1
多项式的去括号法则： （1）、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号_相__同__。
多项式的添括号法则：
（1）、所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项符号与原来符号相___同__。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）、如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相___反。
（2）、所添括号前面是“-”号，
4、已知a+b=5,ab=-3,求
代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值
5、
若
a
b
4, 则代数式
ab
（ 5 a - b) a b _______ a b 2(a b)
第2章 2.2 第3课时 整式的加减
A.x2－5y2＋1
B.x2－3y2＋1
C.5x2－3y2－1
D.5x2－3y2＋1
5.单项式 2xy、6x2y2、－3xy、－5x2y2 的和为 x2y2－xy .
6.化简：116(8x－2)－12(x－1)＝
3 8
.
7.计算： (1)(9x－6y)－(5x－4y)； 解：原式＝4x－2y； (2)3－(1－x)＋(1－x－x2)； 解：原式＝3－x2； (3)(x2＋y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝－2x2＋7y2； (4)2(－4y＋3)－(－5y－2). 解：原式＝－3y＋8.
七年级数学(上册)•人教版
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减
一般地，n 个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 .
整式的加减运算
1.化简 5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( A )
A.2x－3
B.2x＋9
C.8x－3
D.18x－3
2.下列计算错误的是( C )
11.多项式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值( D )
A.与 x、y 的值有关
B.与 x、y 的值无关
C.只与 x 的值有关
D.只与 y 的值有关
12.若 M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－2，则 M 与 N 的关系是( B )
A.M＝NLeabharlann B.M＞NC.M＜N
D.无法确定
13.三角形的第一条边长为 a＋b，第二条边比第一条边长(a＋2)，第三条边
比第二条边短 3，这个三角形的周长为( B )
A.5a＋3b
B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1
2.2整式的加减(3)
活动二：
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一: 小红花的钱和小明花的钱的和 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（ 合并同类项 ）。
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
几个整式相加减，通常用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接； 然后去括号，合并同类项．
练一练：
3．合并下列各项式中的同类项. (1) (5x 4y 7 z) (5y 3x 6z) ;
ba a b .
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x －4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得： B＝ －2x2-4x＋3－A； C＝A－（3x－4x2－9）. 所以 B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－ 9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝2x2－7x＋12 当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？” 方法二: 小红和小明买笔记本的钱和圆珠笔的钱的和 （3x+4x）+（• 2y+3y） =7x+5y（元）
问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
2.2 第3课时 整式的加减
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第3课时 整式的加减
3．[2018 秋·十堰期末]如果长方形的一边长等于 3a＋2b，另一边比它大
a－b，那么这个长方形的周长是( A )
A．14a＋6b
B．7a＋3b
C．10a＋10b
D．12a＋8b
【解析】 由题意知，长方形的另一边长等于(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b
＋a－b＝4a＋b.
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第3课时 整式的加减
4．如图 2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把 结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是 πr2－1.5ab ，截面乙的面积是 πr2－2ab ，甲、乙 两个截面面积的差是( πr2－1.5ab )－( πr2－2ab )＝ 0.5ab ， 甲 的 面积比 乙 的面积大 0.5ab .
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第3课时 整式的加减
6．(1)求单项式 5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y 的和； (2)求 3x2－6x＋5 与 4x2＋7x－6 的和； (3)求 2x2＋xy＋3y2 与 x2－xy＋2y2 的差．
解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2.
的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
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第3课时 整式的加减
【解析】 (6a2－5a＋3 )－(5a2＋2a－1) ＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1 ＝a2－7a＋4.故选 D.
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《2.2 整式的加减》试题(3)
《2.2 整式的加减》试题（3）一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x22．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．4a2y与B．xy3与﹣xy3C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an23．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+ab＝04．下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2bC．2a+2b＝4ab D．x3﹣x2＝x5．如果单项式x a+b y3与5x2y b的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为（）A．4B．3C．2D．16．若4xy2与xy m是同类项，则m的值为（）A．1B．2C．3D．47．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（）A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c 8．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y9．当m＝﹣1时，代数式8m2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]的值是（）A．0B．6C．﹣6D．9 10．下列各组计算中正确的是（）A．3a2﹣4a2＝﹣1B．2a+3b＝5abC．3x2﹣x2＝2x2D．﹣3x2+5y2＝﹣8y2第1页（共2页）第2页（共2页）二、填空题11．若x +y ＝3，xy ＝2，则（x +2）+（y ﹣2xy ）＝ ．12．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|a +b |＝ ．13．去括号并按x 的降幂排列：9﹣3（x 2﹣2x ﹣x 3）＝ ． 14．化简2x 2+3x 2﹣6x 2的结果为 ． 15．若a 2n +1b 2与﹣5b 2a 3n﹣2是同类项，则n＝．三、解答题16．化简：5a 2b ﹣2（a 2b ﹣2ab 2）﹣3（2ab 2﹣a 2b ）． 17．已知：①单项式x m y 3与﹣xy n （其中m 、n 为常数）是同类项，②多项式x 2+ax +b（其中a 、b 为常数）和x 2+2x ﹣3+（2x ﹣1）相等．求（a +b ）+（﹣2m ）n 的值． 18．（1）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．化简：|a |﹣|b +2|﹣|a +c |﹣|b +1|+|1﹣c |；（2）已知关于x 、y 的多项式（3y ﹣ax 2﹣3x ﹣1）﹣（﹣y +bx ﹣2x 2）中不含x 项和x 2项，且﹣x +b ＝0，求代数式：﹣x ﹣b 的值．19．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ） （2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）20．阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+2（a ﹣b ）2的结果是 ．（2）已知x 2﹣2y ＝4，求3x 2﹣6y ﹣21的值； 拓展探索：（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．。
2.2整式的加减(3)-去括号(教案)
举例：
a.符号处理难点：讲解如何去掉如-[(3x - 2y) + (4x + 5y)]的括号，并强调负号的分配规则。
b.多重括号层次识别：分析如[-(x + [2y - (3z + 1)])]的括号层次，指导学生逐步去括号。
a.去掉整式中的单一括号；
b.去掉整式中的多重括号；
c.分别对含有一个未知数和多个未知数的整式进行去括号操作。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过去括号的过程，让学生理解整式加减的运算规则，提高他们在数学逻辑推理方面的能力。
2.增强学生的数学运算能力：使学生掌握整式去括号的方法，并在实际问题中进行准确运算，培养他们在数学运算方面的熟练度和准确性。
此外，实践活动环节，同学们通过实际操作去括号的过程，加深了对知识点的理解。但在操作过程中，也有部分同学对一些细节问题把握得不够准确，比如在去掉括号时漏掉某些项。这说明我们在讲解和练习时，还需要更加注重细节，让同学们在理解概念的基础上，能够熟练地进行实际操作。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，有同学能够主动提出自己在课堂上的疑问，这是一个很好的现象。但在回答问题时，我发现部分同学对知识点的掌握还不够扎实，这可能是因为课堂讲解和练习的环节还不够充分。因此，我需要在接下来的教学中，适当增加课堂互动和练习，让同学们有更多的机会巩固所学知识。
c.实际问题应用：例如，一个长方形的长是(2x + 3)厘米，宽是(x - 1)厘米，计算其面积。
2.教学难点
-符号的正确处理：学生在去括号时容易忽略符号的变化，特别是负号的处理，如-(a + b)与-(a) - b的区别。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
2014年秋人教版七年级数学上2.2整式的加减(3)同步习题精讲课件(预习导航+堂堂清+日日清)
习 题 精 讲 2．2 整式的加减
数 学 七年级上册 (人教版)
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减 先去括号 ，然后________________ 再合并同类项 ，如果有括号就_________ ． 2．几个整式相加减，通常用括号________________ 将每一个整式括起来 ，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项． 3．在实际应用中，要注意单位统一，表示某种意义 的式子要用括号括起来．
A．4x B．12x C．8x D．16x
5．(3分)一根铁丝正好可围成一个长方形，一边长为 2a＋b，另一边比它长a－b，则这根铁丝的长是( C ) A．5a＋b B．10a＋3b C．10a＋2b D．10a＋6b 60at 6．(3分)某运动员每秒跑a米，这样他t分钟跑______ 米． 7．(3分)一个两位数，个位数字为a＋2，十位数字为 21a－8 ． 2a－1，则这个两位数为_______
19．(12分)小明计划三天看完一本书，于是预计第一 天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页， 1 第三天看的页数比第二天看的页数的 还少5页． 5 (1)用含x的式子表示这本书的页数； 解： 2.2x＋55 (2)若x＝100，则这本书共有多少页？ 解： 275页
21．(8分)试说明多项式x3y3－ 0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关． 解： 化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小 有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值 与x无关．
2 9．(8分)有这样一道题：“计算(2x4－4x3y－2x2y 1 )－ (x4－2x2y2＋y3)＋(－x4＋4x3y－y3)的值，其中x＝ 4 ， 1 1 y＝－1.”甲同学把“x＝ 4 ”错抄成“x＝－ 4 ”，
人教版七年级数学上册整式的加减(3)
2.2 整式的加减
题型二 同类项的概念的综合运用
例题2 [凉山州中考] 如果单项式
与
么a, b的值分别为( C).
A．a=2, b=3
B．a=1, b=2
C．a=1, b=3
D．a=2, b=2
是同类项, 那
2.2 整式的加减
2.2 整式的加减
锦囊妙计
利用同类项的概念求未知字母的值的方法 当已知所给的两个单项式是同类项, 或已 知两个单项式 可以合并, 或已知两个单项式的 和(或差)仍然是单项式时, 可抓 住同类项的定义 中的两个“相同”, 即“所含字母相同, 相同 字 母的指数相同” , 运用它们构造方程,求出单项 式中待定字 母的值, 从而解决问题.
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
考场对接
2.2 整式的加减
考场对接
题型一 辨认同类项
例题1 [上海中考] 下列单项式中, 与a²b是同 类项的是( A ).
A．2a²b
B．A²b²
C．Ab²
D．3ab
2.2 辨认同类项的两个关键条件 (1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.
2.2 整式的加减
锦囊妙计
新定义问题的解题方法 (1)认真审题, 深刻理解新定义的内容, 了解 新定义的变换法 则；(2)排除干扰, 按新定义的 变换法则去掉新运算符号, 化新为旧, 将它们转 化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算.
谢 谢 观 看！
2.2 整式的加减
锦囊妙计
多项式加减运算中加括号的方法 在多项式加法运算中, 整式可以不加括 号；在多项式减 法运算中, 被减式可以不加括 号, 但减式必须加上括号.
初中数学教学课件：2.2 整式的加减 第3课时(人教版七年级上)
=(4n+6)人
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
2.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的 取值无关，求a,b的值. 解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x
例1
计算:
(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b =4a-2b
【例2】做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
a
1.5
b
2b
c
2c
（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
3.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7； 当x=3时，它的值是多少？
解：方法一：巧添括号
当x=-3时，原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5 =-35a-33b-3c-5=7， ∴-35a-33b-3c=12， 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5=-17.
的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1. 答：a=-2 ，b=1.
【人教版】七上数学：2.2《整式的加减》(3课时)教学设计
2.2整式的加减（第1课时）教学目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.学生活动：学生抢答一、情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为t 1.2，根据路程=时间⨯速度，铁路全长是t t 1.2120100⨯+，即t t 252100+.那么t t 252100+能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项问题2：（1）运用运算律计算：22522100⨯+⨯= ，()()22522100-⨯+-⨯= ；（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：t t 252100+= .学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题22522100⨯+⨯可看作，t t 252100+中当t 取多少时的算式？()()22522100-⨯+-⨯呢？类比它们的关系，t t 252100+也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（1）题中()2352225210022522100⨯=⨯+=⨯+⨯，()()()()()2352225210022522100-⨯=-⨯+=-⨯+-⨯（2）题t t 252100+有与（1）题相同的结构，其中t 代表一个因数，因此也可以用分配律得()t t t 252100252100+=+.本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.问题3：填空：（1）=-t t 252100（ ）t ；（2）=+2223x x （ ）2x ；（3）=-2243ab ab （ ）2ab .上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.教师总结：利用分配律可得()t t t t 152252100252100-=-=-，()2222323x x x +=+，()2224343ab ab ab -=-.观察（1）中的多项式的项t 100和t 152-，它们含有相同的字母t ，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项23x 、22x 都含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；（3）中多项式的项23ab 、24ab -，它们都含有字母a 、b ，并且a 都是1次的，b 都是2次的.象t 100与t 152-，23x 与22x ，23ab 与24ab -这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.问题 4.你能化简多项式28372422--+++x x x x 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.2732842837242222-+++-=--+++x x x x x x x x()()()55427328422++-=-+++-x x x x最后结果是按照x 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于x ，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照x 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成2455x x -+.二、范例学习例1：合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy -； （2）22222323xy xy y x y x -++-；（3）222244234b a ab b a --++学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.教师总结：（1）22225451151xy xy xy xy =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-； （2）()()22222223232323xy y x xy xy y x y x -++-=-++-22xy y x +-=（3）()()ab b b a a b a ab b a 243444423422222222+-+-=--++()()ab b ab b a 224344222+-=+-+-=例2：（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a . 学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.师生合作探究：一种方法是直接把x 的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入x 的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值.（1）()()2245312234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x . 当21=x 时，原式25221-=--=. （2）()abc c abc a c a c abc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=+--+222313133313313. 当3,2,61-==-=c b a 时，原式()13261=-⨯⨯-. 上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.例3：（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降到2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升了0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（1）a a a 5.15.02-=-（cm ）（2）x x x x 6435=+-（kg ）三、巩固拓展练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）x 3与xm 3是同类项（ ）（2）ab 2 与ab -是同类项（ ）（3）22yx 与 y x 23是同类项（ ）（4）23ab 与c ab 23是同类项（ ）（5）23与32是同类项（ ）练习21.若m y x 3-与n x y 221是同类项，则m = ，n = .2.若22252xy y mx y x -=+，则m = .3.当21=x 进，多项式765155222--++-x x x x x 的值为 .参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？五、作业教科书第65页练习题第1、2、3、4题板书设计例1 例2 例32.2 整式的加减(第2课时)教学目标:1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.教学难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化.教法：互动探究法.学法：小组研讨法.教学过程：复习：1.什么是同类项？2.怎样进行合并同类项？一、情况引入问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h ，那么它通过非冻土地段的时间是（5.0-u ）h.于是冻土地段的路程是u 100km ，非冻土地段的路程是()5.0120-u km.因此，这段铁路的全长（单位：km ）是 ，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km ） 学生合作探究：先自主完成，小组交流合作教师总结：()5.0120100-+u u ①，②()5.0120100--u u ②，式子①，②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容——去括号利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得()60220601201005.0120100-=-+=-+u u u u u()6020601201005.0120100+-=+-=--u u u u u上面两式中()601205.0120-+=-+u u ③()601205.0120+-=--u u ④比较③，④两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．特别地，()3-+x 与()3--x 可以看作1与此同时1分别乘()3-x .二、范例学习例4化简下列各式：（1）()b a b a -++528；（2）()()b a b a 23352---.学生活动：自方主完成教师总结：先去括号，再合并同类项解（1）()b a b a b a b a b a +=-++=-++13528528；（2）()()()b a b a b a b a 6335233522---=---b a a b a b a 353633522++-=+--=.例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？学生活动：小组合作交流师生合作探究：顺水速度=静水速度＋水流速度=（50+ a ）km/h逆水速度=静水速度－水流速度=（50- a ）km/h教师总结：2 h 后两船相距2（50+ a ）+2（50- a ）=200.2 h 后甲船比乙船多航行2（50+ a ）-2（50- a ）=4 a.三、巩固拓展1.（1）()122-+-+y x = ；（2）()b a +--35= .（3）实数a 、b 、c 数轴上的对应点如下图，化简c c b b a a ----++= . 0c ba2.化简： （1）()5.012-x ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 5115 （3）()()73235---+-a a a ； （4）()()123931++-y y . 学生活动：先独立完成，后小组合作交流教师总结： 1. 224-+-y x 、b a -+-35、0；2. 612-x 、5-x 、55+-a 、14+y四、课堂总结1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．五、作业教科书第70页习题2.2第3、4题板书设计2.2整式的加减第二课时去括号问题例4例52.2整式的加减（第3课时）教学目标:1.让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性，掌握并能灵活运用整式加减的运算法则.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点:整式加减的运算法则教学难点:概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习:去括号法则教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．一、情境引入如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？学生合作探究：小组合作探究师生合作探究：有几种求解方法教师总结：方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n 个正方形就需要[4＋3(n －1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n －(n －1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n 个正方形共需要(3n ＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础.二、范例学习例6计算：（1）()()y x y x 4532++-；（2）()()b a b a 5478---学生活动：学生独立完成教师总结：先去括号，再合并同类项解：（1）()()y x y x 4532++- （2）()()b a b a 5478---y x y x 4532++-= b a b a 5478+--=y x +=7 b a 24-=完成课本69页练习第1题例7 笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。
2.2 整式的加减(3)
④
比如:+(x-3)与-(x-
可以分别看作1与1分别乘(x-3)
3),
+(x-3) =+(+x-3) = +x - 3
-(x-3) =-(+x-3) = - x +3
括号前系数为+-1的，只需确定符号;
括号前系数不为+-1的，先确定符号，再把数 值相乘.
典型例题
1.填空： （1）(a-b)-(-c-d)=___________; a-b+c+d （2）-(a-b)+(-c-d)=__________; -a+b-c-d （3）-(a-b)-(-c-d)=__________; -a+b+c+d （4）-(a-b+c)= _____________. -a+b-c
2.判断下列去括号有没有错误?若 有错，请改正.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
a-b+c－d
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d －a+b-c＋d
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
a-3b+6c
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z X＋2y+6z－2
(1).注意符号；(2).相乘时不要漏项
例题精析
例1．化简下列各式： （1） 8a+2b+（5a-b）; （2）（5a-3b）-3（a2-2b）. 课本第67页练习1
化简步骤： 1.先去括号 2.再合并同类项
例题精析 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，• 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流 速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
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不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
寻找记忆
类比
(1) 4+2×(5－3)
(2) 4+2 ×(a－3)
数式通性
解: 4+2× (5－3) 解：4+2× (a－3)
＝4+ 2×2
＝4+2×a +2×(-3)
＝8 4+2×(5－3) ＝4+2×5+2×(-3) ＝4+10-6
2．化简：
a2-（a-b+c）= a2-a+b-c
．
3．计算：
-a+(2a-2)-(3a+5) 解：原式=-a+2a-2-3a-5
=-2a-7
1.必做作业：作业本（1）P12 2.选做作业：
课本P76第10,11,12（2）
一门科学，只有当它成功地 运用数学时，才能达到真正 完善的地步.
——马克 思
5
(3) (x 3) x 3 (4) (x 3) x 3
下列去括号正确吗？如果错误,请指出原因.
a-(b-c+d) = a-b+c+-d -(a-b)+(-c+d)= -a+b-c+d √ x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z-2
例1 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2 2b);
（3）4a b 2a b a b.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/小时，水流的速度是a千米/时.
问：2小时后两船相距多远？
航速
时间
（km/h） (h)
航程 (km)
甲船顺水 50+a
2
＝4+2a-6 =2a-2
分配律
=8
形成认识
（1）2(a－3) （2）－2 (a－3)
=2a+2×(-3) =－2a+(－2)×(－ 3)
=2a－6
=－2a+6
比较（1）（2）两式，你能发现 去括号时符号变化的规律吗？
理解感悟 (1) 12(x 0.5) 12x 6
(2) 5(1 1 x) 5 x
已知a2 b2 5,1 b 2, 求: a2 b b2 -1的值.
2(50+a)
乙船逆水 50-a
2
2(50-a)
就这一个实际生活的例子，你能提出什么问题?
整
合整式的乘除运算
1．下列计算中，正确的是（ c ）．
A．-2（a+b）=-2a+b
B．-2（a+b）=-2a-b
C．-2（a+b）=-2a-2b
D．-2（a+b）=-2a+2b