2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．的平方根是（）
A．B．2C．±2D．
3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）
A．6B．8C．10D．12
6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）
A．景点离小明家180千米
B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时
D．10点至14点，汽车匀速行驶
7．下列说法错误的个数是（）
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）
2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°
C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°
9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13B．19C．25D．169
10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的
P点有（）
A．1个B．4个C．7个D．10个
12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）
13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．
14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝．
15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．
16．已知y＝﹣24，则＝．
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算
（1）（﹣2）0++
（2）（﹣2）×﹣6
18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？
20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．
22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．
（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．的平方根是（）
A．B．2C．±2D．
【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．
【解答】解：∵＝4，
又∵22＝4，（﹣2）2＝4，
∴的平方根为±2；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．
【解答】解：∵≈2.236，
∴﹣≈﹣2.236，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣表示的点最接近的是点B．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以，＝＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）
A．6B．8C．10D．12
【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．
【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，
则BC＝＝4x，
又∵直角△ABC的周长为24，
∴5x+3x+4x＝24，
解得：x＝2，
∴BC＝8．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．
6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）
A．景点离小明家180千米
B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时
D．10点至14点，汽车匀速行驶
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，
故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
7．下列说法错误的个数是（）
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）
2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；
②的平方根是±，故本选项错误；
③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；
④当a≥0时，＝（）2，故本选项错误；
⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；
错误的个数是3个，
故选：C．
【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．
8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°
C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°
【分析】根据已知条件∠A：∠B：∠C＝3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C＝×180°＝90°，于是得到结论．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：8，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝×180°＝90°
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13B．19C．25D．169
【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．
【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．
故选：C．
【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意＝|a|．
11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）
A．1个B．4个C．7个D．10个
【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形
的外心；
（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．
【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
故选：D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．
12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）
A．B．C．D．
【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．
【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
∵DC∥AB，
∴＝，
∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，
∵FB是⊙A的直径，
∴∠FDB＝90°，
∴BD＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．
二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）
13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．
【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，
能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故答案为：11或13．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，
∴∠B＝＝＝80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝＝＝40°．
【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．
15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，
无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，
故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16．已知y＝﹣24，则＝6．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，2x+3≤0，﹣3﹣2x≥0，
解得，x＝﹣，y＝﹣24，
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算
（1）（﹣2）0++
（2）（﹣2）×﹣6
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）0++
＝1+﹣1+3
＝4；
（2）（﹣2）×﹣6
＝3﹣6﹣6×
＝﹣6．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．
（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
【解答】解：（1）所画示意图如下：
（2）在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？
【分析】（1）△ABD的面积＝AD×BC，把相关数值代入化简即可；
（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；
（3）让（1）中的y为10列式求值即可．
【解答】解：（1）∵设CD＝x，△ABD的面积为y．
∴y＝AD×BC＝×（8﹣x）×6＝﹣3x+24；
（2）当x＝0时，y有最大值，最大值是24，
此时点D与点C重合．
＝×6×8＝24
（3）∵S
△ABC
＝12时，即y＝﹣3x+24＝12时，x＝4，
∴当y＝S
△ABC
即CD＝4＝AC，此时点D在AC的中点处．
【点评】此题主要考查了三角形的面积和一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．
20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：
（1）获得1000元奖金的概率是多少？
（2）获得奖金的概率是多少？
（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？
【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．
【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是＝；
（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400＝560张
获得奖金的概率是＝；
（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：
＝，
解得：x＝600，
答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．
【分析】（1）推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
（2）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B＝∠D、BE＝DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；
【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠D，
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A＝∠C，
∴∠BEA＝∠DFC，
∴：∠AEF＝∠CFB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．
（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根
据规律写出第五组勾股数．
【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；
（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；
（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
故答案为：n2﹣1，2n，n2+1；
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
理由：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
∴a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602＝612．
【点评】本题考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．。