《三元一次方程组的解法》教学PPT课件 初中数学人教版七年级下册公开课
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时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组
a b c 0, ① 245aa25bbcc36, 0②③. ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a b 1,
4a b 10.
后得到的新三位数比原三位数大495，求原三
位数
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由
题意，得
y
x
3z 4 y
z
1
100z 10 y x 100x 10 y z 495
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
解这个方程组，得
a 3, b 2.
a 3,
把 b 2代. 入①，得: c=-5,
a 3,
因此该方程组的解为： b 2,
c 5.
三元一次方程组的应用
例一个三位数，十位上的数字是个位上的数
字的
3 4
，百位上的数字与十位上的数字之和比
个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调
练习：若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y ＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相
加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组
b 2a c 0, 2c b 0.
a 3,
解得 b 4, c 2.
课堂小结
谈谈本节课的收获与疑惑
三元一次方程 组的概念
三元一次方程组
三元一次方程 组的解法
三元一次方程 组的应用
学习目标问题引入讲授新课三元一次方程组的解法小明手头有12张面额分别为1元2元5元的纸币共计22元其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5元纸币数量多12张求1元2元5元纸币各多少张
人教版七年级下册
第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法
----第二课时
复习1：三元一 次方程(组)的定义、解的概念
z 2.
当堂练习
3x y z 4, ①
练习：解方程组2x 3 y z 12,②
x y z 6. ③
则x＝_____2___，y＝___3____，z＝___1____.
【注意】由三元化为二元时一定要统一去掉一个
未知数。
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c,当x=－1时,y=0;当x=2
解：②－① 得， y+4z=10 ④
③－①得 ，2y-2z=0 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
y 4z 10, 2 y 2z 0.
解这个方程组，得
y 2, z 2.
y 2,
把
z
2.
代入①，得
x=8
x 8,
因此该三元一次方程组的解是： y 2,
互动探究
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
一元纸币数量 二元纸币数量 五元纸币数量
x张 y张 三个未知数（元）
z张
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5元纸币数量多8张，求 1元，2元，5元纸币各多少张？
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 3 y z 12.
三个方程中的x的系数都是1，
我们可以加减消元法消去未知
数x，从而使三元
二元 消元思想
x y z 12, x 2 y 5z 22, x 3 y z 12.
程组
代入法 加减法
程组
代入法 加减法
程
这节课我们来学习用加减消元法来解三元一次 方程组
学习目标
1.能用加减消元法解简单的三元一次方程组． 2.会解决简单的三元一次方程组的实际问题．
讲授新课
一 三元一次方程组的解法
问题引入
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5 元纸币数量多12张，求1元，2元，5元纸币各多少张？
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币+二元纸币+五元纸币=12张 x+y+z=12.
(2)一元纸币面值+二元纸币面值+五元纸币面值=22元
x+2y+5z=22
(3) 1元纸币数量+2元纸币的数量的3倍-5元纸币数量=12
张
x+3y-z=12.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未 知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有 三个整式方程
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一
次方程都含有三个未知数．
复习2：用代 入法解三元一次方程组
类比导入
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方
a b c 0, ① 245aa25bbcc36, 0②③. ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a b 1,
4a b 10.
后得到的新三位数比原三位数大495，求原三
位数
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由
题意，得
y
x
3z 4 y
z
1
100z 10 y x 100x 10 y z 495
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
解这个方程组，得
a 3, b 2.
a 3,
把 b 2代. 入①，得: c=-5,
a 3,
因此该方程组的解为： b 2,
c 5.
三元一次方程组的应用
例一个三位数，十位上的数字是个位上的数
字的
3 4
，百位上的数字与十位上的数字之和比
个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调
练习：若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y ＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相
加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组
b 2a c 0, 2c b 0.
a 3,
解得 b 4, c 2.
课堂小结
谈谈本节课的收获与疑惑
三元一次方程 组的概念
三元一次方程组
三元一次方程 组的解法
三元一次方程 组的应用
学习目标问题引入讲授新课三元一次方程组的解法小明手头有12张面额分别为1元2元5元的纸币共计22元其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5元纸币数量多12张求1元2元5元纸币各多少张
人教版七年级下册
第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法
----第二课时
复习1：三元一 次方程(组)的定义、解的概念
z 2.
当堂练习
3x y z 4, ①
练习：解方程组2x 3 y z 12,②
x y z 6. ③
则x＝_____2___，y＝___3____，z＝___1____.
【注意】由三元化为二元时一定要统一去掉一个
未知数。
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c,当x=－1时,y=0;当x=2
解：②－① 得， y+4z=10 ④
③－①得 ，2y-2z=0 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
y 4z 10, 2 y 2z 0.
解这个方程组，得
y 2, z 2.
y 2,
把
z
2.
代入①，得
x=8
x 8,
因此该三元一次方程组的解是： y 2,
互动探究
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
一元纸币数量 二元纸币数量 五元纸币数量
x张 y张 三个未知数（元）
z张
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5元纸币数量多8张，求 1元，2元，5元纸币各多少张？
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
x 3 y z 12.
三个方程中的x的系数都是1，
我们可以加减消元法消去未知
数x，从而使三元
二元 消元思想
x y z 12, x 2 y 5z 22, x 3 y z 12.
程组
代入法 加减法
程组
代入法 加减法
程
这节课我们来学习用加减消元法来解三元一次 方程组
学习目标
1.能用加减消元法解简单的三元一次方程组． 2.会解决简单的三元一次方程组的实际问题．
讲授新课
一 三元一次方程组的解法
问题引入
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5 元纸币数量多12张，求1元，2元，5元纸币各多少张？
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币+二元纸币+五元纸币=12张 x+y+z=12.
(2)一元纸币面值+二元纸币面值+五元纸币面值=22元
x+2y+5z=22
(3) 1元纸币数量+2元纸币的数量的3倍-5元纸币数量=12
张
x+3y-z=12.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未 知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有 三个整式方程
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一
次方程都含有三个未知数．
复习2：用代 入法解三元一次方程组
类比导入
三元一次方 消元 二元一次方 消元 一元一次方