对数与对数函数高考专题复习

对数与对数函数高考专题复习

一、关键能力

学生应理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题． 二、教学建议

在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数：

2,,,,log (),sin ,cos x a cx d

y ax b y ax bx c y y y a y mx n y x y x ax b

+=+=++=

===+==+ 求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：

2,,,log ,sin ,cos x a y ax b y ax bx c y a y x y x y x =+=++====，及它们之间简单的加减组合（更复杂

的组合需在导数复习结束后加入）。

函数各种性质的综合常常是命制高考数学试题的重要出发点和落脚点，在复习函数性

质时应注意到数形结合思想、分类讨论、由特殊到一般（由一般到特殊）等数学思想方法的灵活运用。 三、自主梳理 1．对数的概念

如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么

①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a M

N ＝log a M －log a N ；

③log a M n ＝n log a M (n ∈R)；④m a log M n ＝n

m log a M ．

(2)对数的性质（☆☆☆） ①N

a a

log

＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)．

(3)对数的重要公式（☆☆☆）

①换底公式：log a N ＝log c N

log c b (a ，c 均大于零且不等于1)；

②log a b ＝1

log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d ．

3．对数函数的图象与性质（☆☆☆）

(1)定义域：(0，＋∞)

四、真题感悟

1.设2ln1.01

a=，ln1.02

b=，1

c=-．则（）

A. a b c

<< B. b c a

<< C. b a c

<< D. c a b

<<

2. 下列函数中最小值为4的是（）

A. 224

y x x

=++ B.

4

sin

sin

y x

x

=+

C. 2

22

x x

y-

=+ D.

4

ln

ln

y x

x

=+

3.若2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0B．ln(y−x+1)<0

C．ln|x−y|>0D．ln|x−y|<0

4.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则

A．a<b<c B．b<a<c

C．b<c<a D．c<a<b

5．设,,

x y z为正数，且235

x y z

==，则

A．235

x y z

<<B．523

z x y

<<C．352

y z x

<<D．325

y x z

<<

五、高频考点+重点题型

考点一、指数幂根式的化简运算

例1.（1）化简：

lg 2＋lg 5－lg 8

lg 50－lg 40＝________．（2）化简：

45.0

log

3

2

+

＝________．

（3）设2a＝5b＝m，且

1

a＋

1

b＝2，则m等于

对点训练1.已知2log 3,37b

a ＝＝，则21log 56＝（ ） A ．

3

ab a ab

++

B ．

3a b

a ab

++

C ．

3

ab a b

++ D ．

3

b a ab

++

对点训练3.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L ，记作[H ＋

])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L ，记作[OH －])的乘积等于常数10－14.已知pH 值的定义为pH ＝－lg[H ＋

]，

健康人体血液的pH 值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H ＋]

[OH －]可以为(参考数据： lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )

A ．12

B ．13

C ．16

D ．1

10 考点二、对数函数图像与性质的运用

例2.（1）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x >0，

3x

，x ≤0.

关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．

(2)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121

3，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A.a >b >c

B.b >a >c

C.c >b >a

D.c >a >b

对点训练1.若函数 则函数的值域是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

考点三、指数型函数性质与图像考察

例3.（1）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值

范围是__________．

（2）若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上单调递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( ) A ．c <b <a B ．b <c <a C ．a <b <c

D ．b <a <c

对点训练1.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x )＝2log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，其中“同形”函数是( ) A ．f 2(x )与f 4(x ) B ．f 1(x )与f 3(x ) C ．f 1(x )与f 4(x )

D ．f 3(x )与f 4(x )

对点训练2.已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)上单调递增

22,1,()log ,1,

x x f x x x ⎧<=⎨

-≥⎩()f x (,2)-∞(,2]-∞[0,)+∞(,0)

(0,2)-∞