2018中考数学试题分类汇编考点9二元一次方程组含解析_19

考点 9二元一次方程组
一．选择题（共20 小题）
1．（ 2018?泰安）夏天到临，某商场试销 A、B 两种型号的电扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元， A 型电扇每台 200 元，B 型电扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的电扇分别销售了多少台？若设 A 型电扇销售了 x 台，B 型电扇销售了 y 台，则依据题意列出方程组为
（）
A．B．
C．D．
【剖析】：直接利用两周内共销售30 台，销售收入5300 元，分别得出等式从而得出答案．
【解答】：解：设 A 型电扇销售了x 台， B 型电扇销售了y 台，
则依据题意列出方程组为：．
应选： C．
2．（ 2018?桂林）若 |3x ﹣2y﹣1|+=0，则 x，y 的值为（）A．B．C．D．
【剖析】：依据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答
案．
【解答】：解：由题意可知：
解得：
应选： D．
3．（ 2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有
一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金
9 枚（每枚黄金重量同样），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量
13同样），称重两袋相等．两袋相互互换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了
两（袋子重量忽视不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄
金重 x 两，每枚白银重y 两，依据题意得（）
A．B．
C．D．
【剖析】：依据题意可得等量关系：①9 枚黄金的重量=11 枚白银的重量；②（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）﹣（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量） =13 两，依据等量关系列出方程组即可．
【解答】：解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：
，
应选： D．
4．（ 2018?北京）方程组的解为（）
A．B．C．D．
【剖析】：方程组利用加减消元法求出解即可；
【解答】：解：，
①× 3﹣②得： 5y=﹣5，即 y=﹣1，
将 y=﹣1 代入①得： x=2，
则方程组的解为；
应选： D．
5．（2018?东营）小岩打算购置气球装束学校“毕业典礼”活动会场，
气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样．因为会场部署需要，购置时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（）
A．19 B．18 C．16 D．15
【剖析】：设一个笑容气球的单价为x 元/ 个，一个爱心气球的单价
为 y 元/ 个，依据前两束气球的价钱，即可得出对于x、y 的方程组，
用前两束气球的价钱相加除以2，即可求出第三束气球的价钱．
【解答】：解：设一个笑容气球的单价为x 元/ 个，一个爱心气球的
单价为 y 元/ 个，
依据题意得：，
方程（① +②）÷ 2，得： 2x+2y=18．
应选： B．
6．（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和 10 支水笔，共花了36 元．假如设练
习本每本为 x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下方程组中，
正确的选项是（）
A．B．
C．D．
【剖析】：等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价共计为3
元；
20 本练习本的总价 +10 支水笔的总价 =36，把有关数值代入即可．
【解答】：解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，
依据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
依据总价 36 获得的方程为 20x+10y=36，
因此可列方程为：，
应选： B．
7．（ 2018?河南）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不
足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其粗心是：今有
人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，依据
题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【剖析】：设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，依据羊的价钱不变列出方程组．
【解答】：解：设合伙人数为x 人，羊价为 y 线，依据题意，可列方
程组为：．
应选： A．
8．（2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量
竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，
却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设
绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）
A．B．
C．D．
【剖析】：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据“索比竿子长一托，
折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于 x、y 的二元一次方
程组．
【解答】：解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
依据题意得：．
应选： A．
9．（ 2018?杭州）某次知识比赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得
+5 分，每答错一道题得﹣ 2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆此次竞
赛得了 60 分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20C．5x﹣2y=60D．5x+2y=60
【剖析】：设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，依据“每答对一道题
得 +5 分，每答错一道题得﹣ 2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆此次比
赛得了 60 分”列出方程．
【解答】：解：设圆圆答对了x 道题，答错了 y 道题，
依题意得： 5x﹣2y+（20﹣x﹣y）× 0=60．
10．（2018?十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有以下问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：此刻有几个人共同出钱去买件物件，假如每人出8 钱，则剩余 3 钱：假如每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物件的价钱是多少？设有 x 人，物件的价钱为y 元，可列方程（组）为（）A．B．
C．D．=
【剖析】：设有 x 人，物件的价钱为 y 元，依据所花总钱数不变列出
方程即可．
【解答】：解：设有 x 人，物件的价钱为y 元，
依据题意，可列方程：，
应选： A．
11．（2018?吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【剖析】：依据题意能够列出相应的方程组，从而能够解答本题．【解答】：解：由题意可得，
，
12．（ 2018?天津）方程组的解是（）
A．B．C．D．
【剖析】：方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】：解：，
②﹣①得： x=6，
把x=6 代入①得： y=4，
则方程组的解为，
应选： A．
13．（ 2018?遂宁）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．
【剖析】：方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】：解：，
①+②得： 3x=6，
解得： x=2，
把 x=2 代入①得： y=0，
则方程组的解为，应选：
B．
14．（2018?常德）阅读理解： a，b，c，d 是实数，我们把符号称
为 2×2 阶队列式，而且规定：=a ×d﹣b×c，比如：×（﹣ 2）﹣2×（﹣ 1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组=3的
解能够利用2×2阶队列式表示为：；此中D=，D x=，D y=．
问题：对于用上边的方法解二元一次方程组时，下边说法错
误的是（）
A．D==﹣7B．D x=﹣14
C．D y=27 D．方程组的解为
【剖析】：分别依据队列式的定义计算可得结论．
【解答】：解： A、D==﹣7，正确；
B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；
C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；
D、方程组的解： x= ==2，y= = =﹣3，正确；
应选： C．
15．（2018?温州）学校八年级师生共466 人准备参加社会实践活动．现
已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，恰巧坐满．设 49 座客车辆，37 座客车 y 辆，依据题意可列出方程组（）
x A．B．
C．D．
【剖析】：本题中的两个等量关系： 49 座客车数目 +37 座客车数目 =10，两种客车载客量之和 =466．
【解答】：解：设 49 座客车 x 辆， 37 座客车 y 辆，依据题意可列出
方程组．
应选： A．
16．（ 2018?台湾）若二元一次联立方程式
则 a+b 之值为什么？（）
A．24 B．0 C．﹣ 4D．﹣ 8
【剖析】：利用加减法解二元一次方程组，求得计算可得答案．
【解答】：解：，
的解为 x=a，y=b，a、b 的值，再代入
①﹣②× 3，得：﹣ 2x=﹣16，
解得： x=8，
将x=8 代入②，得： 24﹣y=8，
解得： y=16，
即 a=8、b=16，
则 a+b=24，
应选： A．
17．（ 2018?黑龙江）为奖赏消防操练活动中表现优秀的同学，某校
决定用1200 元购置篮球和排球，此中篮球每个120 元，排球每个90元，在购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有（）
A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种
【剖析】：设购置篮球 x 个，排球 y 个，依据“购置篮球的总钱数 + 购置排球的总钱数=1200”列出对于x、y 的方程，由x、y 均为非负整数即可得．
【解答】：解：设购置篮球 x 个，排球 y 个，
依据题意可得 120x+90y=1200，
则 y=，
∵x、y 均为非负整数，
∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；
因此购置资本恰巧用尽的状况下，购置方案有 4 种，
应选： A．
18．（ 2018?台湾）某商铺将巧克力包装成方形、圆形礼盒销售，且每盒方形礼盒的价钱同样，每盒圆形礼盒的价钱同样．阿郁原来想购
买3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240 元，假如改成购置 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若
阿郁最后购置 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720
【剖析】：设每盒方形礼盒x 元，每盒圆形礼盒y 元，依据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y ﹣ 240=7x+3y+240，化简整理得y ﹣x=120．那么阿郁最后购置10 盒方形礼盒后他身上的钱会剩下
（7x+3y+240）﹣ 10x，化简得 3（y﹣x）+240，将 y﹣x=120 计算即可．
【解答】：解：设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，则阿郁身上的钱有（ 3x+7y﹣240）元或（ 7x+3y+240）元．
由题意，可得 3x+7y﹣240=7x+3y+240，
化简整理，得 y﹣x=120．
若阿郁最后购置10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣ 10x=3（y﹣x）
+240 =3×120+240
=600
（元）．应选：
C．
19．（ 2018?怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．
【剖析】：方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】：解：，
①+②得： 2x=0，
解得： x=0，
把 x=0 代入①得： y=2，
则方程组的解为，
应选： B．
20．（2018?深圳）某酒店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生恰巧住满，设大房间有x 个，小房间有 y 个．以下方程正确的选项是（）
A．B．
C．D．
【剖析】：依据题意可得等量关系：①大房间数 +小房间数 =70；②大房间住的学生数 +小房间住的学生数 =480，依据等量关系列出方程组即可．
【解答】：解：设大房间有x 个，小房间有 y 个，由题意得：
，
应选： A．
二．填空题（共20 小题）
21．（ 2018?淮安）若对于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解
是，则 a= 4 【剖析】：把 x 与【解答】：解：把
．
y 的值代入方程计算即可求出
代入方程得： 9﹣2a=1，
a 的值．
解得： a=4，
故答案为： 4．
22．（ 2018?青岛） 5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨．进
入夏天用水顶峰期后，两工厂踊跃响应国家呼吁，采纳节水举措 .6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x ， y 的方程组为
．
【剖析】：设甲工厂5 月份用水量为x 吨，乙工厂5 月份用水量为y 吨，依据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水量，即可得出对于 x、
y的二元一次方程组，本题得解．
【解答】：解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为
y 吨，
依据题意得：．
故答案为：．
23．（ 2018?自贡）六一少儿节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不一样的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿
园购置了甲、乙两种玩具分别为10、20个．
【剖析】：依据二元一次方程组，可得答案．
【解答】：解：设甲玩具购置x 个，乙玩具购置y 个，由题意，得，
解得，
甲玩具购置 10 个，乙玩具购置20 个，
故答案为： 10，20．
24 ．（ 2018? 德州）对于实数a ， b ，定义运算“◆”：a◆b=，比如4◆3，因为4＞3．因此4◆3==5．若x，y 知足方程组，则x◆y=60．
【剖析】：依据二元一次方程组的解法以及新定义运算法例即可求出
答案．
【解答】：解：由题意可知：，
解得：
∵x＜y，∴原式
=5×12=60
故答案为： 60
25．（2018?宁波）已知 x，y 知足方程组，则x2﹣4y2的值为
﹣8．
【剖析】：依据平方差公式即可求出答案．
【解答】：解：原式 =（x+2y）（ x﹣2y）
=﹣3×5
=﹣15
故答案为：﹣ 15
26．（ 2018?江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉
之一，此中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，
直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值
金10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两．问牛、羊每头各值金多少？
设牛、羊每头各值金 x 两、 y 两，依题意，可列出方程组为．
【剖析】：设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，依据“牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两”，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，本题得解．
【解答】：解：设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，
依据题意得：．
故答案为：．
27．（2018?襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购置一个物件，每人出
8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物件的价钱是多少元？”该物件的价钱是53元．
【剖析】：设该商品的价钱是 x 元，共同购置该物件的有 y 人，依据
“每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】：解：设该商品的价钱是x 元，共同购置该物件的有y 人，依据题意得：，
解得：．
故答案为： 53．
28．（ 2018?绍兴）我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一
道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿
子短一托．假如 1 托为 5 尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．
【剖析】：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据“索比竿子长一托，
对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y 的二元一
次方程组，解之即可得出结论．
【解答】：解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
依据题意得：，
解得：．
答：索长为 20 尺，竿子长为 15 尺．
故答案为： 20；15．
29．（ 2018?枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
【剖析】：把x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b 的值．【解答】：解：将代入方程组，得：，
①+②，得： 4a﹣4b=7，
则 a﹣b= ，
故答案为：．
30．（2018?随州）已知是对于x，y的二元一次方程组的一组解，则 a+b= 5．
【剖析】：依据方程组解的定义，把问题转变为对于a、b 的方程组，求出 a、b 即可解决问题；
【解答】：解：∵是对于x，y的二元一次方程组的一组解，
∴，解得，
∴a+b=5，
故答案为 5．
31．（ 2018?威海）用若干个形状、大小完整同样的矩形纸片围成正
方形， 4 个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其暗影部分的面积为12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其暗影部分的面积为8；
12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其暗影部分的面积为44﹣16．
【剖析】：图①中暗影部分的边长为=2，图②中，暗影部分的
边长为 =2 ；设小矩形的长为 a，宽为 b，依照等量关系即可获得方程组，从而得出 a，b 的值，即可获得图③中，暗影部分的面积．
【解答】：解：由图可得，图①中暗影部分的边长为=2 ，图②中，暗影部分的边长为 =2 ；
设小矩形的长为a，宽为 b，依题意得
，
解得，
∴图③中，暗影部分的面积为（a﹣3b）2=（4 ﹣2 ﹣6）2=44﹣16 ，
故答案为： 44﹣16．
32．（ 2018?株洲）小强同学诞辰的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学诞辰的月数和日数的和为20．【剖析】：可设小强同学诞辰的月数为x，日数为 y，依据等量关系：
①强同学诞辰的月数减去日数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可．
【解答】：解：设小强同学诞辰的月数为x，日数为 y，依题意有，
解得，
11+9=20．
答：小强同学诞辰的月数和日数的和为20．
故答案为： 20．
33．（ 2018?柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出输赢，每队胜一
场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分．若设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，则可列出方程组为．【剖析】：依据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数
+负的场数 =8；胜的积分 +平的积分 =14，把有关数值代入即可．
【解答】：解：设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，
∵共踢了 8 场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为，
故答案为．
34．（ 2018?重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出合适不一样人
群的甲、乙两种袋装混淆粗粮．此中，甲种粗粮每袋装有 3 千克A 粗
1 千克A 粗粮，粮，1千克B 粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装
有
2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别
为袋中的 A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知 A 粗粮每千克成本价为6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，收益率为 30%，乙种粗粮的收益率为 20%．若这两种袋装粗粮的销售收益率达到 24%，则该电商
销售甲、乙两种袋装粗粮的数目之比是．（商品的收益率
=×100%）
【剖析】：先求出1 千克B 粗粮成本价+1 千克C粗粮成本价=58.5 ÷（1+30%）﹣6×3=27 元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72 元．再设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗
粮y 袋，依据甲种粗粮每袋售价为58.5 元，收益率为30%，乙种粗粮的收益率为 20%．这两种袋装粗粮的销售收益率达到 24%，列出方
程45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），求出 = ．
【解答】：解：∵甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗粮，1 千克 C粗粮，
而 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为58.5 元，
∴1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C粗粮成本价 =58.5 ÷（ 1+30%）﹣ 6×3=27（元），
∵乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（ 1+20%）=72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5 ÷（ 1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60．
设该电商销售甲种袋装粗粮x 袋，乙种袋装粗粮y 袋，
由意，得 45×30%x+60×20%y=24%（ 45x+60y），
45×0.06x=60 ×0.04y ，
=．
故答案：．
35．（ 2018?黄石）小光和小王玩“石、剪子、布”游，定：
一局比后，者得 3 分，者得 1 分，平手两人都得 0 分，小光和小王都制
了自己的游策略，而且两人都不知道方的策略．小光的策略是：石、剪子、布、石、剪子、布、⋯⋯
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机⋯⋯（明：随机指 2 石、剪子、布中
随意一个）
比如，某次游的前 9 局比中，两人当的策略和得分状况以下表局数123456789小光策石剪布石剪布石剪布略子子子小王策剪布剪石剪剪剪石剪略子子子子子子小光得分331001311小王得分113003133
已知在另一次游中， 50 局比后，小光得分 6 分，小王得分 90 分．
【剖析】：察二人的策略可知：每 6 局一循，每个循中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿 1 分，第五局小光拿 0 分，而可得出五十局中可知的小光9 局、平 8 局、 8 局，其余二十五局中，小光了 x 局，了 y 局，平了（ 25 x y）局，依据 50 局比
后小光得分 6 分，即可得出对于x、y 的二元一次方程，由x、y、（ 25 x y）均非，可得出x=0、y=25，再由一局得 3 分、一局得 1 分、平不得分，可求出小王的得分．
【解答】：解：由二人的策略可知：每 6 局一循，每个循中第一局小光拿 3 分，第三局小光拿 1 分，第五局小光拿 0 分．
∵50÷6=8（）⋯⋯2（局），∴（ 3
1+0）× 8+3=19（分）．
其余二十五局中，小光了 x 局，了 y 局，平了（ 25 x y）局，
依据意得： 19+3x y= 6，
∴y=3x+25．
∵x、y、（ 25 x y）均非，
∴x=0，y=25，
∴小王的得分 =（ 1+3+0）× 8 1+25×3=90（分）．
故答案： 90．
36．（ 2018?无）方程的解是．
【剖析】：利用加减消元法求解可得．
【解答】：解：，
② ①，得： 3y=3，
解得： y=1，
将y=1 代入①，得： x 1=2，解得：
x=3，
因此方程的解，
故答案为：．
37．（ 2018?包头）若 a﹣3b=2，3a﹣b=6，则 b﹣a 的值为﹣2．【剖析】：将双方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以 2 得出a﹣b 的值，既而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．
【解答】：解：由题意知，
①+②，得： 4a﹣4b=8，
则 a﹣b=2，
∴b﹣a=﹣2，
故答案为：﹣ 2．
38．（2018?滨州）若对于 x、y 的二元一次方程组，的解是，则对于 a、b 的二元一次方程组的解是．【剖析】：利用对于 x、y 的二元一次方程组，的解是可
得m、n 的数值，代入对于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想
整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
【解答】：解：方法一：
∵对于 x、y 的二元一次方程组，的解是，
∴将解代入方程组
可得 m=﹣1，n=2
∴对于 a、b 的二元一次方程组可整理为：
解得：方法二：
对于 x、y 的二元一次方程组由对于 a、b 的二元一次方程组，的解是，
可知
解得：
故答案为：
39．（ 2018?重庆）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适
合不一样人群的甲、乙两种袋装的混淆粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗粮， 1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有
1 千克 A 粗粮，
2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮
每袋成安分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售收益率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售收益率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率
=×100%）
【剖析】：依据每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，可得甲的成本，乙的成本；依据乙种袋装粗粮的销售收益率是20%，可得乙的售价，依据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，
可得甲的售价，依据甲的利+乙的利 =（甲的成本 +乙的成本）×24%，依据等式的性，可得答案．
【解答】：解： A 的价 x 元，B 的价 y 元， C 的价 z
元，当售两款袋装粗粮的售利率24%，商售甲的
售量 a 袋，乙的售量 b 袋，由意，得
A一袋的成本是7.5x=3x+y+z ，
化，得
y+z=4.5x ；
乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，
乙一袋的售价10x（1+20%）=12x，
甲一袋的售价10x．
依据甲乙的利，得
（10x 7.5x ）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb ）× 24%
化，得
2.5a+2b=1.8a+2.4b
0.7a=0.4b
=，
故答案：．
40．（ 2018?安区）已知： 2+ =22×，3+ =32×，4+=42×，5+=52×，⋯，若10+ =102×切合前面式子的律，a+b= 109．
【剖析】：要求 a+b 的，第一真仔地察目出的 4 个等式，找到它的律，即中， b=n+1，a=（n+1）21．
【解答】：解：依据题中资料可知=，
∵10+ =102×，
∴b=10，a=99，
a+b=109．
三．解答题（共10 小题）
41．（ 2018?宿迁）解方程组：．
【剖析】：直接利用加减消元法解方程得出答案．
【解答】：解：，
①× 2﹣②得：
﹣x=﹣6，
解得： x=6，
故 6+2y=0，
解得： y=﹣3，
故方程组的解为：．
42．（ 2018?白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有
其独到的成就，不单最早提到了分数问题，也第一记录了“盈不足”等问题．若有一道论述“盈不足”的问题，原文以下：今有共买鸡，
人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？请解答上述问题．
【剖析】：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价钱为 y 文钱，依据“假如每人
出 9 文钱，就会多 11 文钱；假如每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”，即
可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】：
解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价钱为 y 文钱，
依据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价钱为70 文钱．
43．（ 2018?宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，
原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小
器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个
小桶能够盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位）， 1 个大桶加上 5 个
小桶能够盛酒 2 斛． 1 个大桶、 1 个小桶分别能够盛酒多少斛？请解答．
【剖析】：直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶能够盛酒 3 斛， 1 个大桶
加上 5 个小桶能够盛酒 2 斛，分别得出等式构成方程组求出答案．
【解答】：解：设 1 个大桶能够盛酒x 斛， 1 个小桶能够盛酒y 斛，则，
解得：，
答： 1 个大桶能够盛酒斛，1个小桶能够盛酒斛．
44．（ 2018?常德）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花销1700
元，此中甲种水果8 元/ 千克，乙种水果18 元/ 千克． 6 月份，这两种水果的进价上浮为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/ 千克．（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数目与 5 月份都同样，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【剖析】：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，依据总价 =单价×购进数目，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（ 120﹣a）千克，依据总价 =单价×购进数目，即可得出 w 对于
a 的函数关系式，由甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，即可得出对于a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】：解：（ 1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种
水果 y 千克，
依据题意得：，
解得：．
答：该店 5 月份购进甲种水果190 千克，购进乙种水果10 千克．（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（ 120﹣a）千克，
依据题意得： w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得： a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w随 a 值的增大而减小，
∴当 a=90 时， w取最小值，最小值﹣ 10×90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元．
45．（ 2018?黄冈）在端午节到临之际，某商铺订购了 A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元/ 千克， B 型粽子 24 元/ 千克，若 B 型粽子的数目比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元，求两种型号粽子各多少千克．
【剖析】：订购了 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克．依据 B 型粽子的数目比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2560 元列出方程组，求解即可．
【解答】：解：设订购了 A 型粽子 x 千克， B型粽子 y 千克，
依据题意，得，
解得．
答：订购了 A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克．
46．（ 2018?烟台）为提升市民的环保意识，倡议“节能减排，绿色
出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B 两种不一样款型，此中A 型车单价 400 元， B型车单价 320 元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？
（2）试点投放活动获得了广大市民的认同，该市决定将此项公益活
动在整个城区全面展开．依照试点投放中A，B 两车型的数目比进行投放，且投资总价值不低于184 万元．请问城区 10 万人口均匀每 100人起码享有 A 型车与 B 型车各多少辆？
【剖析】：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、 B 型车 y 辆，依据“两种款型的单车共100 辆，总价值 36800 元”列方程组求解可得；（2）由（ 1）知 A、B 型车辆的数目比为 3：2，据此设整个城区全面展开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，依据“投资总价值不低于184 万元”列出对于 a 的不等式，解之求得 a 的范围，进一步求解可得．
【解答】：解：（ 1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、 B 型车 y 辆，依据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、 B 型车 40 辆；
（2）由（ 1）知 A、B 型车辆的数目比为 3：2，
设整个城区全面展开时投放的 A 型车 3a 辆、 B 型车 2a 辆，
依据题意，得： 3a×400+2a×320≥1840000，
解得： a≥1000，
即整个城区全面展开时投放的 A 型车起码 3000 辆、B 型车起码 2000辆，
则城区 10 万人口均匀每 100 人起码享有 A 型车 3000×=3 辆、起码享有 B 型车 2000×=2 辆．
47．（ 2018?嘉兴）用消元法解方程组时，两位同学的解。