2022届海南省高三学业水平诊断(二)数学试题(解析版)

2022届海南省高三学业水平诊断（二）数学试题
一、单选题
1．复数3
i 1i
z =+在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【分析】先对已知式子化简求出复数z ，从而可得答案 【详解】2i i i i(1i)1i
1i 1i (1i)(1i)22
z ⋅-==-=-=--+++-， 所以z 对应的点位于第三象限. 故选：C
2．已知集合{}
2
1A x x =≤，集合{}1B x x x A =∈+∈Z 且，则B =（ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{2,1,0}--
C ．{2,1,0,1}--
D ．{2,1,0,1,2}--
【答案】B
【分析】先求出集合11A x x ，再根据集合B 中1x A +∈和x ∈Z ，即可求出结
果.
【详解】因为集合{}
2
1A x x =≤，所以11A
x x ，
在集合B 中，由1x A +∈，得111x -≤+≤，即20x -≤≤， 又x ∈Z ，所以2x =-，1-，0，即{2,1,0}B =--. 故选：B.
3．已知角α为第二象限角，tan 3α=-，则cos α=（ ）
A ．
B
C ．
D 【答案】A
【分析】由角所在的象限及同角三角函数的平方关系、商数关系求cos α即可. 【详解】因为α是第二象限角， 所以sin 0α>，cos 0α<，
由sin tan 3cos ααα==-，22sin cos 1αα+=，可得：cos α=. 故选：A.
4．函数221x y e x x =++-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【分析】将问题转化为函数()x f x e =与2()21g x x x =--+的图象交点的个数，进而作图判断即可.
【详解】解:函数221x y e x x =++-的零点个数即函数()x f x e =与2()21g x x x =--+的图象交点的个数，作图如图所示，
由图可知，两图象有两个交点，故原函数有2个零点 故选：C
5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为4:π，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）
A ．483
π
-
B ．2
83
π-
C ．83
D ．
163
【答案】C
【分析】由题意可求出正方体的体积和其内切球的体积，从而可求出牟合方盖的体积，然后用正方体的体积减去牟合方盖的体积即可 【详解】正方体的体积为328=，其内切球的体积为43
π， 由条件可知牟合方盖的体积为
441633
ππ⨯=， 故正方体除去牟合方盖后剩余的部分体积为168833
-=. 故选：C
6．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，以F 为圆心，p 为半径的圆F 与抛物线C 交于点M ，N ，与x 轴的正半轴交于点Q ，若||26MQ =，则p=（ ） A ．23 B ．3
C ．26
D ．6
【答案】A
【分析】过点M 作抛物线准线2
p
x =-
的垂线，垂足为M '，设抛物线准线与x 轴的交点为,02p A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，证明出四边形AFMM '是正方形，得到FM FQ ⊥，且FM FQ p ==即可
求解.
【详解】
如图示：过点M 作抛物线准线2
p
x =-
的垂线，垂足为M '，由抛物线定义，||MM FM p '==.设抛物线准线与x 轴的交点为,02p A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则||AF p =，
所以四边形AFMM '是正方形，则FM FQ ⊥，且FM FQ p ==又||26QM =2
|23p QM =
=故选：A
7．若函数22,,
()4,x x m f x x x x m -⎧=⎨+>⎩是定义在R 上的增函数，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,2]-∞-
B ．[1,)-+∞
C ．(]{},21∞--⋃-
D ．{}[)21,∞-⋃-+
【答案】D
【分析】作出函数2y x =-和24y x x =+的大致图象，如图，联立直线和抛物线方程求出点A 、B 的横坐标，对m 取2m <-、2m =-、21m -<<-、1m -情况分类讨论，利用数形结合的数学思想即可得出结果.
【详解】如图，作出函数2y x =-和24y x x =+的大致图象.
242
y x x
y x ⎧=+⎨
=-⎩，得2320x x ++=，解得2A x =-，1B x =-， 注意到点A 是二次函数24y x x =+图象的最低点，
所以若2m <-，则当2x m ->时，()f x 单调递减，不符合题意； 当2m =-时符合题意；
当21m -<<-时，则224m m m ->+，在x m =时函数图象“向下跳跃”，不符合题意； 当1m -时，符合题意.
所以m 的取值范围为：2m =-或1m -. 故选：D
8．在直角梯形ABCD 中，AB CD ，AD AB ⊥，且6AB =，3AD =.若线段CD 上存在唯一的点E 满足4AE BE ⋅=，则线段CD 的长的取值范围是（ ） A ．[1,2) B ．[1,5)
C ．[1,)+∞
D ．[5,)+∞
【答案】B
【分析】建立平面直角坐标系，根据数量积的坐标运算，即可求得答案.
【详解】解析 如图所示，以A 为坐标原点，AB 和AD 分别为x 轴和y 轴正方向建立直角坐标系.
则(0,0),(6,0)A B , 设DE 的长为x ，则(,3)E x ，
则(,3)AE x =，(6,3)BE x =-，所以(6)94AE BE x x ⋅=-+=，解得1x =或5x =，由题意知：DC x ≥ ，且点E 存在于CD 上且唯一，知CD 的长的取值范围是[1,5)， 故选：B.
二、多选题
9．依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I 、II 、III 、IV 、V 、劣V 类六个类别，其中I 、II 类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V 类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（ ）
A ．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况
B ．辽河流域I~III 类水质占比小于60%
C ．黄河流域的水质比长江流域的水质要好
D ．IV 、V 类水质所占的比例最高的是淮河流域 【答案】ABD
【分析】根据统计图分析各选项的描述是否正确即可.
【详解】A ：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III 类水质占比最高，正确； B ：由图知：辽河流域I~III 类水质占比小于60%，正确；
C ：由图知：长江流域I~III 类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；
D ：淮河流域IV 、V 类水质所占的比例最高，正确. 故选：ABD.
10．已知等比数列{}n a 是递增数列，q 是其公比，下列说法正确的是（ ） A ．10a > B ．0q > C ．10a q > D ．1(1)0a q ->
【答案】BD
【分析】根据等比数列的性质可知，递增的等比数列包括两种情况：10a >时1q >或
10a <时01q <<.
【详解】由题意知，
递增的等比数列包括两种情况：10a >时1q >或10a <时01q <<. 故0q >，1(1)0a q ->， 故选：BD
11．已知函数2()||sin f x x x =+，设12,x x ∈R ，则()()12f x f x >成立的一个充分条件是（ ） A ．12x x >
B ．120x x +>
C ．22
12x x >
D ．
1
2
1x x > 【答案】CD
【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，
所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，结合()()12f x f x >可得22
12x x >，举例说明即可判断选
项A 、B ，将选项C 、D 变形即可判断. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，
则函数22
()sin )sin =()(f x x x x x f x -=-+=+-，
所以函数()f x 是偶函数， 当0x >时，2()sin f x x x =+，
2()12sin cos (sin cos )0f x x x x x '=+=+，
所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减.
若()()12f x f x >，则12x x >，即22
12x x >.
A ：若1212x x ==-，，满足12x x >，但(1)(2)(2)f f f <-=，故A 错误；
B ：若1245x x ==，，满足120x x +>，但(4)(5)f f <，故B 错误；
C ：由()()12f x f x >可得12x x >，即22
12x x >，故C 正确；
D ：由222
111222211x x x x x x >⇒>⇒>，故D 正确.
故选：CD
12．对于直角坐标平面内的任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义它们之间的一种“距离”：
1212AB x x y y =-+-‖‖，则下列说法正确的是（ ） A ．若点C 是线段AB 的中点，则2AB AC =‖‖‖‖
B ．在AB
C 中，若90C ∠=︒，则222AC CB AB +=‖‖‖‖‖‖
C ．在ABC 中，AC CB AB +‖‖‖‖‖‖
D ．在正方形ABCD 中，有AB BC =‖‖‖‖ 【答案】ACD
【分析】对于AC ，根据距离的新定义分析判断，对于B ，举例判断，对于D ，根据距离的新定义结合图形分析判断 【详解】对于A ，
12121212
11122222
x x y y x x y y AC x y AB --++=-+-=+=‖‖‖‖，故A 正确；
对于B ，取(1,0),(0,1),(0,0)A B C ，则1AC BC ==‖‖‖‖，而2AB =‖‖，不满足
222
AC CB AB +=‖‖‖‖‖‖
，故B 错误； 对于C ，设()33,C x y ，则
13132323AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-‖‖‖‖，因为 ()()1323132312|||||x x x x x x x x x x -+----=-∣， 同理1323
12y y y y y y -+--，所以1212AC CB x x y y AB +-+-=‖‖‖‖‖‖，故C 正确；
对于D ，设正方形ABCD 的边长为a ，当正方形的边与坐标轴平行时，易知
AB BC a ==‖‖‖‖，如图，设AB 与x 轴的夹角为θ，由图可知 cos sin AB BC a a θθ==+‖‖‖‖，故D 正确. 故选：ACD
三、填空题
13．若对任意的0a >且1a ≠，函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为___________. 【答案】（2，1）
【分析】根据对数函数的图象和性质，令log (1)0a x -=，解得2x =，进而得出点P 坐标.
【详解】令log (1)0a x -=，解得2x =， 则(2)log 111a f =+=， 所以点P 的坐标为（2，1）. 故答案为：（2，1）.
14．已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的右顶点为(2,0)A .若A 到E 的一条渐近线的
距离为1，则E 的离心率为___________. 【答案】
233
【分析】根据意义可知2a =，再根据点到直线的距离公式，即可求出23
3
b =
，再根据双曲线离心率为2
21b a
+，即可求出结果.
【详解】由题意可知，双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的渐近线为，b y x a =±，又双曲
线E 的右顶点为(2,0)A ，所以2a =，
又A 到E 的一条渐近线的距离为1，所以
2
1
14
b
b
=+
，所以233
b =
，所以3
3b a =，
所以E 的离心率为2223
13
b a +=
. 故答案为：
23
3
. 15．已知函数()sin (0)4f x A x A πϕ⎛⎫
=+> ⎪⎝⎭
的图象如图所示，点M 和N 分别是最低点和
最高点，P 是()f x 的图象与x 轴的一个交点，NQ x ⊥轴于点Q ，O 为坐标原点，若OP OQ
=且150MON ∠=︒，则A=___________.
3【分析】根据函数解析式可得函数的最小正周期，进而可得点N 、M 的坐标，利用坐标表示出ON 、OM ，结合平面向量的数量积得出关于A 的方程，解方程即可. 【详解】由已知，得()f x 的最小正周期8T =，
所以18
T
OP OQ ==
=，所以(1,)N A ，(3,)M A --， 则(1,)ON A =，(3,)OM A =--，
所以2cos ||||1OM ON MON OM ON ⋅∠===
化简得42690A a -+=，解得23A =，又0A >，所以A =
16．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(1,1,0)A ，(0,3,2)B ，(2,0,3)C ，若平面//y α轴，且BC α⊂，则直线AC 与平面α所成的角的正弦值为___________.
【分析】根据题意设平面α的法向量为(,0,)n x z =，进而根据n BC ⊥得(1,0,2)n =-，再根据向量方法计算AC 与平面α所成的角的正弦值. 【详解】解：(2,3,1)BC =-，(1,1,3)AC =-，
由平面α平行于y 轴，可设平面α的法向量为(,0,)n x z =， 因为BC α⊂，
所以n BC ⊥，即20x z +=，所以可取(1,0,2)n =-，
所以1cos ,||||5n AC n AC n AC ⋅〈〉=
==
所以直线AC 与平面α.
四、解答题
17．某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A ，B 两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：
(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
2
0)
k
【答案】(1)0.66，0.44；
(2)是有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响. 【分析】（1）根据古典概型概率公式计算求解即可；（2）根据独立性检验思想求解即可.
(1)
解：由题中数据可知：
盲测组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率为
66
0.66 100
=；
对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率为
44
0.44 100
=.
(2)
解：零假设为0
H：用户选择的照片与相机品牌之间无关，即相机的品牌对用户无影响.
根据所给数据可得
2
2
200(66564434)88
9.778
110901001009
K
⨯⨯-⨯
==≈
⨯⨯⨯
，
因为9.778>6.635，根据独立性检验推断0
H不成立，即认为相机的品牌对用户有影响，此推断犯错误的概率不超过0.01，即有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响18．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
sin cos
c A C
=.
(1)求角C的大小；
(2)若ABC的面积S=，求ab的最小值.
【答案】(1)
2
3
C
π=；
(2)48.
【分析】（1）由正弦定理及三角形内角的性质可得sin C C
=，即可得C的大小；（2）根据三角形面积公式、余弦定理，结合基本不等式即可求ab的最小值，注意等号
成立条件.
(1)
由已知及正弦定理得：sin sin cos C A A C =，又sin 0A ≠，
所以sin C C =，即tan C =(0,)C π∈， 所以23C π=
. (2)
由题意知：1sin 2
S ab C ==，即4ab c =， 由余弦定理知：2222cos c a b ab C =+-，即2222316
a b a b ab ab =++≥，因此48ab ≥，当且仅当a b =时取等号，
所以ab 的最小值为48.
19．已知等差数列{}n a 满足17a =，且4a ，22a ，9a 成等差数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)证明：数列1(1)n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和14n S <. 【答案】(1)25n a n =+
(2)证明见解析
【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据等差中项和等差数列的通项公式，列出等式，代入17a =，即可求出d ，进而求出通项公式；
（2）由（1）可知，1111111(1)(1)(25)2(1)(2)212n n a n n n n n n ⎛⎫=<⨯=- ⎪+++++++⎝⎭，再根据裂项相消和不等式的性质，即可证明结果.
(1)
解：设数列{}n a 的公差为d ，
因为4a ，22a ，9a 成等差数列，所以4924a a a +=，
即111(3)(8)4()a d a d a d +++=+，
代入17a =，解得2d =，
所以{}n a 的通项公式为1(1)25n a a n d n =+-=+.
(2)
证明：
1111111 (1)(1)(25)2(1)(2)212
n
n a n n n n n n
⎛⎫=<⨯=-
⎪+++++++
⎝⎭
，
所以
111111111
223341242(2)
n
S
n n n ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<⨯-+-++-=-
⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥
+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
，
即数列
1
(1)
n
n a
⎧⎫
⎨⎬
+
⎩⎭
的前n项和
1
4
n
S<.
20．如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥底面ABCD，EF∥底面ABCD，点F在底面ABCD内的投影为正方形ABCD的中心O.
(1)在图中作出平面FBC与平面EAB的交线（不必说出画法和理由）；
(2)设二面角B EF D
--的大小为120︒，求AE的长.
【答案】(1)作图见解析
6
【分析】（1）延长CF与直线AE交于点M，连接BM.直线BM即平面FBC与平面EAB 的交线，利用空间图形的公理即可证明，
（2）方法1：如图所示，以A为坐标原点，以AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，
方法2：连接AC，BD，则由已知条件可证得EF⊥平面BFD，从而可得BFD
∠就是二面角B EF D
--的平面角，然后在直角三角形OBF中可求得结果
(1)
作图步骤：如图，延长CF与直线AE交于点M，连接BM.直线BM即平面FBC与平面EAB的交线.
理由：由已知FO⊥平面ABCD，EA⊥平面ABCD，所以EA∥FO，
又A，O，C共线，所以点E，F，C，A共面.
显然直线AE与直线CF不平行，即AE与CF必存在交点M，
点M在平面EAB和平面FBC内，
又因为点B也在平面EAB和平面FBC内，
所以直线BM是平面FBC与平面EAB的交线.
(2)
方法一：
如图所示，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.
设(0)AE a a =>，则(2,0,0)B ，)(0,0,E a ，(1,1,)F a ，
所以(2,0,)BE a =-，(1,1,0)EF =，
设平面BEF 的法向量为()000,,=m x y z ，则m BE ⊥且m EF ⊥，
所以000020?0?m BE x az m EF x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩
，令02z =，则(,,2)m a a =-. 同理可得平面DEF 的一个法向量为(,,2)n a a =-.
由图可知,m n 的夹角为二面角B EF D --的平面角的补角， 所以22241cos ,cos12024
2||||m n a m n a m n ⋅-+〈〉===-︒=+，
解得63a =，即63AE =. 方法二：
连接AC ，BD.
因为FO ⊥平面ABCD ，所以FO AC ⊥，
在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，
又因为FO BD O ⋂=，所以AC ⊥平面BFD .
因为EF ∥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，
所以EF ∥AC ，所以EF ⊥平面BFD .
因此BFD ∠就是二面角B EF D --的平面角.
所以120BFD ∠=︒，所以1602
BFO BFD ∠=∠=︒. 因为正方形ABCD 的边长为2，所以2BO =，
所以26tan 6033
BO FO ===︒， 所以63AE FO ==
.
21．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ，上顶点为C ，过点F 与x 轴垂直的直线交E 于A ，B 两点（点A 在第一象限），O 为坐标原点，四边形ABOC 3平行四辺形.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设点(3,0)P -，过点P 的直线l 交椭圆于点M ，N ，交y 轴的正半轴于点T ，点Q 为线段MN 的中点，27||||4
PQ PT ⋅=
，求直线l 的斜率k . 【答案】(1)2
214x y +=；
(2)24k =. 【分析】（1）根据题意可写出A ，B 两点的坐标，由四边形ABOC 是平行四辺形可列||||AB OC =得到2a b =，再由平行四边形ABOC 的面积为3，可求出,,a b c ，即可求出答案.
（2）设直线l 的方程为3x my =-，把直线与椭圆进行联立消x ，求出Q y 与T y ，再求出PQ |∣与PT ∣∣，再利用27||||4
PQ PT ⋅=，即可求出m ，进而求出斜率k . (1)
设(c,0)F ，将x c =代入椭圆方程，得2
b y a =±， 所以2,b A
c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2
2||b AB a =， 由四边形ABOC 是平行四边形知||||AB OC =，即2
2b b a
=，得2a b =， 所以223c a b b =-=，
又平行四边形ABOC 的面积||||3S OC OF bc =⋅==，
所以2a =，1b =，3c =，
所以椭圆E 的方程为2
214
x y +=. (2)
易知直线l 的斜率0k >，设1m k
=，则可得直线l 的方程为3x my =-，
联立223,1,4
x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得22(4)650m y my +-+=. 由223620(4)0m m ∆=-+>，得25m >.
设()()()()1122,,,,,,0,Q Q T M x y N x y Q x y T y ，
则122
324Q y y m y m +==+， 在3x my =-中令0x =，得3T y m =
，
所以|Q PQ ==∣T PT ==∣∣ 所以229(1)27|||44
m PQ PT m +⋅==+∣，
解得
m =或m =-，满足25m >，
综上，直线l 的斜率1k m =
=. 22．已知函数()sin 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 在区间,02上的最大值和最小值；
(2)设()cos ()g x a x f x =-，若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()0g x ≤，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)最大值为π，最小值为0
(2)(],1-∞-
【分析】（1）对函数()f x 求导，利用导数在函数最值中的应用，即可求出结果；
（2）对函数()g x 求导，分1a ≤-和1a >-，两种情况研究函数的单调性，利用函数的
单调性求出()g x 的最大值，再结合02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可求出结果. (1)
解：由条件得()sin cos 2f x x x x π⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭， 当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，有sin 0x ≤，02x π-<，cos 0x ≥，所以()0f x '≤， 即()f x 在,02上单调递减，
因此()f x 在区间,02上的最大值为2f ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最小值为(0)0f =. (2)
解：由题意得()cos sin 2g x a x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()(1)sin cos 2g x a x x x π⎛⎫'=-++- ⎪⎝⎭
， 若1a ≤-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，有()0g x '≥， 所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()02g x g π⎛⎫≤= ⎪⎝⎭
，符合题意. 若1a >-，令()()h x g x '=，则()(2)cos sin 2h x a x x x π⎛⎫'=-+-- ⎪⎝⎭
，
当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()0h x '≤，所以()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 又因为(0)2h π=，(1)02h a π⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，所以()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点0x ， 当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 单调递减， 此时()02g x g π⎛⎫>= ⎪⎝⎭
，不符合题意. 综上可知，a 的取值范围是(],1-∞-.。