2017人教版高中物理必修一4.4《力学单位制》学案

4.4力学单位制
[目标定位] 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.2.明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位.3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法．
一、基本单位和导出单位
1．基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量．
2．基本单位：所选定的几个基本量的单位叫做基本单位．力学中选定长度、质量和时间为基本量，它们的单位米、千克、秒为基本单位．
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
想一想：
一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位吗？
答案是；导出单位是由基本物理量的物理关系推导出来的单位，所以都是由两个或两个以上的基本单位的符号表示．
二、单位制和国际单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
想一想：
赛车比赛中两辆摩托车的速度分别为v1＝160 km/h，v2＝50 m/s，甲同学说v1>v2，乙同学说v1<v2.哪个同学说得对？为什么？
答案乙同学说得对．比较两车的速度大小前应先统一单位，v2＝50 m/s＝180 km/h>v1.
一、对单位制的理解
单位制包括国际单位制和常用单位制，
1．国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本物理量．
2．国际单位制包括力学单位制和其他单位制；力学单位制中包括基本单位和导出单位
①基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
②常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝Δx
Δt
导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝Δv
Δt
导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等等．
例1现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量
F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克
(1)属于物理量的是________．
(2)在国际单位制中，作为基本物理量的有________．
(3)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
解析(1)题中所有各项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本物理量的有：质量、长度、时间．故此空填“E、H、I”．
(3)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒，牛顿．故应填“F、J”；“B、C”．
答案(1)ADEHI(2)EHI(3) FJ BC
针对训练关于国际单位制下列叙述中正确的是()
A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位
B．牛顿、千克米每二次方秒都属于力的单位
C．在厘米、克、秒制中，重力加速度g的值等于9.8 cm/s2
D．中华人民共和国计量法规定：中华人民共和国采用市制单位
解析力学的国际单位制中，时间的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位，故A错误；单位制中的导出单位就是依据基本单位，由物理的规律公式推导而得到的．规定力的单位是牛顿，由牛顿第二定律得，F＝ma，1 N＝1 kgm/s2，故B正确；在物理问题的分析计算过程中，可以采用不同的力学单位制，并非只能采用国际制单位而不能采用其他单位．但在同一运算式中必须采用同一单位制．这是物理问题的求解过程中必须遵循的一个基本原则，在厘米、克、秒制中，重力加速度g的值等于9.8 cm/s2，故C正确；我国采用的也是国际单位，故D错误．故选B、C
答案 BC
二、单位制在计算中的应用
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
2．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
3．比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．
例2 一列质量为103 t 的列车，机车牵引力为3.5×105 N ，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km /h 需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g 取10 m /s 2)
解析 列车总质量m ＝103 t ＝106 kg ，
总重力G ＝mg ＝106×10 N ＝107 N ，
运动中所受阻力F ＝0.01G ＝0.01×107 N ＝1×105 N .
设列车匀加速运动的加速度为a.
由牛顿第二定律得F 牵－F ＝ma ，
则列车的加速度为a ＝F 牵－F m ＝3.5×105－1×105
106m /s 2＝0.25 m /s 2. 列车由静止加速到v ＝180 km /h ＝50 m /s 所用时间为
t ＝v －v 0a ＝50－00.25 s ＝200 s .
此过程中列车的位移为x ＝v 2－v 202a ＝502－02×0.25
m ＝5×103 m ＝5 km . 答案 200 s 5 km
借题发挥 应用物理公式计算前应先将各物理量的单位在同一单位制中统一，一般统一到国际单位．如果已知各物理量都是国际单位制中单位，所求量也一定是国际单位制中单位，故在计算式中不必一一写出各物理量的单位，而只是在计算式的后面写出所求量的单位就行．
针对训练物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝F
S，它的单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位．在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为()
A．kg·m·s2B．kg/(m·s2)
C．kg·m2·s2D．kg/(m2·s2)
解析压强定义式为p＝F
S
，它的单位是帕斯卡(Pa)，根据牛顿第二定律F
＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2.而面积S的单位是m2.所以1 Pa＝1 kg/(m·s2)，故选B.
答案B
对单位制的理解
1．在国际单位制中，力学的三个基本单位是()
A．N、kg、s B．N、m、s
C．m、kg、s D．kg、s、cm
答案C
2．下列叙述中正确的是()
A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选定为基本单位
B．牛、千克·米每二次方秒都属于力的单位
C．若长度单位用厘米，时间单位用秒，重力加速度g的值等于98 cm/s2
D．在力学计算中，如无特殊说明，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位
解析力的单位是导出单位，A错，1牛＝1千克·米/秒2，牛、kg·m/s2是力的单位，B对，1 m＝100 cm，故g＝9.8 m/s2＝980 cm/s2，C错，D对．
答案BD
单位制在计算中的应用
3．轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”(即加速度的变化Δa与时间Δt的比值)，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢．轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度变化率单位的是() A．m/s B．m/s2C．m/s3D．m/s4
解析因为加速度的单位是m/s2，所以加速度的变化量Δa＝a2－a1，单位也
是m/s2，所以加速度的变化率Δa
Δt
的单位为m/s3；故选C.
答案C
4．质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度，水平射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹穿出时的速度为200 m/s，板厚10 cm，求子弹受到木板的平均作用力．
解析子弹的质量为m＝10 g＝0.01 kg，木板厚度为d＝10 cm＝0.1 m，由
运动学公式可求得子弹的加速度为a＝v2－v20
2d
＝－2.5×105m/s2，由牛顿第二定律
求出子弹所受的平均作用力为F＝ma＝－2.5×103N，负号说明子弹受到的是阻力，方向与运动方向相反．
答案 2.5×103N，方向与运动方向相反
(时间：60分钟)
题组一对单位制的理解
1．下列关于单位制及其应用的说法不正确的是()
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
解析A、B为单位制的一般性描述，是正确描述；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量间的数量关系，又同时确定了其单位关系，故错误的说法为D.
答案D
2．关于国际单位制，下列说法正确的是()
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
解析国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D错误．
答案ABC
3．下列单位与牛顿等价的有()
A．kg·m/s2B．J/m
C．kg·m/s D．m2/kg·s
解析由牛顿第二定律F＝ma可得1 N＝1 kg·m/s2，A正确；根据做功公式W＝Fl得1 J＝1 N·m，所以1 N＝1 J/m，B正确．
答案AB
4．下列关于重力和质量的单位以及关系的叙述中，正确的是()
A．在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为10 N
B．1 kg＝10 N
C．1 kg的质量约为10 N
D．10 N的力约为1 kg的质量
解析质量为1 kg的物体，在地球上不同的地理位置，不同的高度，甚至不同的星球上，其重力加速度有所不同，故其重力也有所不同，可以说在地面上物体质量为1 kg，其重力约为10 N，但不能说1 kg的质量约为10 N，或10 N的力约为1 kg的质量，质量和重力是两个不同的物理量，故B、C、D错误，A正确．
答案A
题组二单位制在计算中的应用
5．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的
表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是()
A．v＝k p
ρ
B．v＝
kp
ρ
C．v＝kρ
p D．v＝kρp
解析国际单位制中p的单位是N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，
代入kp
ρ可得
kg·m/s2
m2·kg/m3
＝m
2
s2＝m/s，而m/s即为速度的单位，故B正确．
答案B
6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F f＝kSv2，则比例系数k的单位是()
A．kg/m4B．kg/m3C．kg/m2D．kg/m
答案B
7．在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝
F
2m(t1
＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果()
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就容易判断了．在x＝F
2m(t1
＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对．
答案B
8．质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是() A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
解析在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后
结果的单位也一定是国际单位制中的单位．
答案B
9．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1)l
g单位________，物理量名称________．
(2)v2
l单位________，物理量名称________．
(3)m v2
l单位________，物理量名称________．
解析将各物理量的单位都取国际单位制中的单位，再由公式导出，如：l g
中代入单位得：m
m/s2＝s
2＝s，为时间单位．
答案(1)s时间(2)m/s2加速度(3)N力
题组三综合题组
10．一质量m＝2 000 g的木块，放在光滑水平地面上，受到三个大小均为100 N、互成120°的力的作用，则物体加速度的大小是多少？若把其中一个力反向，物体的加速度大小又是多少？
解析木块的质量m＝2 000 g＝2 kg，当三个力互成120°时，这三个等大的力的合力为零，所以加速度a1＝0；当其中一个力反向时，F合＝200 N，由牛顿
第二定律得F合＝ma2，则a2＝F合
m
＝200
2m/s
2＝100 m/s2.
答案0100 m/s2
11．汽车满载时总质量为5 t，从静止开始做匀加速直线运动，经5 s速度达到36 km/h，所受阻力为重力的0.02倍，求汽车的牵引力大小．(g取10 m/s2) 解析按国际单位制有m＝5×103kg，t＝5 s，v＝10 m/s
由v＝at，得a＝v
t ＝10
5m/s
2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F－F阻＝ma，则F＝F阻＋ma＝(0.02×5×103×10＋5×103×2)N＝1.1×104N，故牵引力为1.1×104N.
答案 1.1×104N
12．大连某条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，测得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m．经过测试得知这种轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7，请判断该车是
否超速．(g取10 m/s2)
解析刹车时的合力：F＝μmg
由牛顿第二定律F＝ma得
刹车时的加速度a＝F/m＝μg＝7 m/s2
由运动学公式v2－v20＝－2ax得
v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h，所以该车超速．答案超速。